湖北省咸宁市温泉中学教联体2024-2025学年 七年级数学上学期期中质量检测

咸宁市温泉中学教联体 2024 年秋七年级期中质量检测 数学试卷 一、单选题(共 30 分) 1．若一个数的相反数是它本身，则这个数是( ) A．0 B． 1 C．1 D．0或 1 2．某地一天早晨的气温是 2 ℃，中午上升了13℃，午夜又下降了8℃，则午夜的气温是( ) A．5℃ B． 5 ℃ C．3℃ D． 3℃ 3．下列各式中，不相等．．．的是( ) A．  32 和 32 B．  23 和 23 C．  23 和 23 D． 32 和 32 4．用四舍五入法对12357取近似值，其中错误的是( ) A．12360（精确到10） B． 41.24 10 （精确到百分位） C． 41.2 10 （精确到千位） D．1万（精确到万位） 5．下列式子中，正确的是( ) A.−3 <− 5 B.− 1 3 >− 1 5 C.− 4 3 >− 6 5 D.− 4 3 <− 6 5 6．某车间原产量为 n吨，经过技术改良后增产 30%，则增产后的产量是( ) A.（1-30%）n 吨 B．（1+30%）n 吨 C．n+30% 吨 D．30%n 吨 7．下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是( ) A．车间计划加工 800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B．社团共有 50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C．圆柱体的体积为 6m3, 圆柱的底面积与高 D．计划用 100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 8．有理数 a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是( ) A． 0ab  B． 0a c  C．    0b c a b   D．    0a b b c   9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记 录数量即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打 结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后 的天数是多少天？( ) A．9天 B．69天 C．76天 D．126天 10．三个互不相等的有理数，既可以表示为 1， a b ，b的形式，也可以表示为 0， b a ， a 的形式，则 2024 2025a b 的值是( ) A．0 B．1 C．2 D． 2 二、填空题(共 18 分) 11.数轴上表示数 5 和表示 14的两点之间的距离是 ． 12．2024年 5月 3日嫦娥 6号成功发射，它将在相距约380000km的地月之间完成月壤样品的“空间 接力”．数据380000用科学记数法表示为 ． 13．两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是 xkm / h，慢车行驶速度是 y km / h，3h后两车相 距列式可以表示为 km． 14．根据如图所示的运算程序，若输入 x，y 的值分别为 2 ， 1 2 ，则输出的值为 ． 15．观察下列式子的规律：a、﹣2a2、4a3、﹣8a4、…则第 8个式子为 ． 16. 随着某地区公交票制票价调整，该地区的公交集团更换了新版公交站牌（每相邻两个站 牌距离1km），乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都 有一个对应的数字，将上、下车站站名所对应数字相减再取绝对值就是乘车路程，再按照其所 在计价区段，参照票制规则计算票价．乘车路程计价区段与对应票价（部分）如下： 另外，一卡通刷卡实行 5 折优惠，学生卡刷卡实行 2.5折优惠．一名学生上车时站名上对应的数字是 24，下车时站名上 对应的是数字是 5，那么这名学生用学生卡刷卡时的乘车费用是 元． 三、解答题(共 72 分) 17．(8分)简便计算：(1) 1 3 1 ( 24) 3 8 6         ； (2) ( − 4) × ( − 4 7 ) + 6 × ( − 4 7 ) −5 × 4 7 . 18．(8分)计算：(1)      3 36 64 15 6 8 8         ； (2) 2021 2 1 41 3 ( 3) 2 2 7            . 19．(8分)已知：a与 b互为相反数，c与 d互为倒数，y是最大的负整数． 求：6(a + b) − cd − y2024的值． 20．(8分)已知 a,b,c 为有理数，�2 = 25, � + 2 = 4, �3 =− 27,且� + � > 0, �� < 0，求 � + � � 的值． 乘车路程计价区段/km 0~10 11~15 16~20 …… 对应票价/元 4 5 6 …… 21．(8分)计算下列两个代数式：① 2 2a b ； ②   a b a b  ． (1)将 4 3a b ， 代入计算，算得代数式①的值是_________，代数式②的值是_________； (2) 将 1 1 2 3 a b  ， 代入计算，算得代数式①的值是_________，代数式②的值是_____； (3)请你再代入一些数值进行计算研究，试写出代数式 2 2a b 和   a b a b  之间的关系： ______________________________; (4)请你利用发现的结论，求20242 − 19762. 22. (10分)世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准， 向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）： +8，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣7，+2，﹣12．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过 10米（不包括 10米）， 则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球 员有几次挑射破门的机会？ 23.(10分)根据以下素材，尝试解决问题． 探究最优方案选择问题 素材 1 一方山水一方风情，呜嘟已 有 2700余年历史，为三国东吴时 牧童所创。呜嘟由泥土烧制而成， 外观鱼形中空，腹背共 10个孔， 口指并用可吹出圆润悠长的声 音。呜嘟的传承和发展对非遗文 化的发扬光大具有重要价值. 某校七年级 4个班级计划购 买一批呜嘟作为班级奖品，每班 购买数量以 20个为标准，超过标 准记为正，不足标准记为负，各 班购买数量如表所示． 班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 购买数购 买数量 （个） +6 +5 ﹣4 ﹣2 素材 2 现有甲、乙两家销售店均有销售乐器呜嘟，每个标价 50元，国庆期间为吸引更多顾客 购买，甲、乙两店开展如下优惠方案：甲店每购满 7个送 1个：乙店购买数量 20个以内（含 20）不打折，超过 20个部分按定价的 80%售卖． 问题解决 问题 1 根据素材 1，购买呜嘟数量最多班级比购买数量最少班级多 个． 问题 2 根据素材 1、2，若按甲店优惠方案四个班级分别购买，则购买费用最多班级比最少班 级多多少元？ 问题 3 根据素材 1、2，若年段统一购买，购买总数不变且只能选其中一种优惠方案，则在哪 家销售店购买更优惠？试通过计算说明． 24.(12分) 探究与发现： |a﹣b|表示 a与 b之差的绝对值，实际上也可理解为 a与 b两数在数轴上所对应的两点之 间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数 x的点与表示有理数 3的点之间的距离． 理解与应用： （1）如图，已知数轴上点 A表示的数为 8，B是数轴上位于点 A左侧一点，且 AB＝20，则数轴上点 B表示的数________； （2）若|x﹣8|＝4，则 x＝________． 拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题： （3）动点 P从 O点出发，以每秒 5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间 为 t（t＞0）秒．求当 t为多少秒时？A，P两点之间的距离为 4； （4）数轴上还有一点 C所对应的数为 30，动点 P和 Q同时从点 O和点 B出发分别以每 秒 5个单位长度和每秒 10个单位长度的速度向 C点运动，点 Q到达 C点后，再立即以同样的 速度返回，点 P到达点 C后，运动停止．设运动时间为 t（t＞0）秒．问当 t为多少秒时？P， Q之间的距离为 2． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A/B D B D C B A 10．A 【分析】本题考查了有理数的运算和有理数的乘方，以及分类讨论思想，根据题 意可得 0a b  ，则a b  ，可求得 1a  ， 1b   ；或 ba b a   ，或 a b a  ，以上两 种情况均不成立． 【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为 1，a b ， b的形式，也 可以表示为 0， b a，a的形式， ∴这两组的数分别对应相等， ①当 0a b  ，则a b  ， 那么， 1 b a   ， 1a  ， 1b   ， 此时，    2024 2025 202520241 1 1 1 0a b        ， ②当 ba b a   ， 若 1, 0a b  与三个互不相等的有理数矛盾， 若 ,a b 则0 1 不成立， ③当 a b a  ，则 0b  与三个互不相等的有理数矛盾， 故选：A． 11．19 解：数轴上表示数 5 和表示 14的两点之间的距离为14 ( 5) 14 5 19     ． 故答案为：19． 12． 53.8 10 解： 5380000 3.8 10  ， 故答案为： 53.8 10 ． 13．  3 3x y /  3 3y x  /3(x-y) 【分析】本题考查列代数式，根据两车相距距离快车路程慢车路程列出代数 式，即可解题． 14．3.5 解：当 2x   、 1 2 y  时，  2 12 1 2 3 22           4 1 1 3 2     3.5 . 故答案为：3.5． 15. -27a8或-128a8 16．1.5 解：  5 24 19 km  ， 这名学生的乘车费用为 6 元， 这名学生用学生卡刷卡时的乘车费用是：6×0.25=1.5（元）， 故答案为：1.5 ． 17．（1）根据乘法分配律进行计算即可；（2）逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： 1 3 1 ( 24) 3 8 6         1 3 1( 24) ( 24) ( 24) 3 8 6          8 9 4    8 4 9    12 9   3  （2）解： ( − 4) × ( − 4 7 ) + 6 × ( − 4 7 ) −5 × 4 7 . =( − 4) × ( − 4 7 ) + 6 × ( − 4 7 )+ 5 × ( − 4 7 ) =( − 4 7 ) × ( − 4 + 6 + 5) =( − 4 7 ) ×7 = - 4． 18．（1）先计算乘除，再计算加减，即可求解．（2）先计算乘方、乘法，最后计 算加减法即可． 解：（1）     3 36 64 15 6 8 8          =  8 3 16 64 6 3 8 15              =  16 64 6 15            64 15  （2） 2021 2 1 41 3 ( 3) 2 2 7            1 2 9 2     1 2 7    3 7   4 19．解：因为 a 与 b 互为相反数，c 与 d互为倒数，y 是最大的负整数． 所以 a+b=0，cd=1，y=-1, 所以 6(a + b) − cd − y2024=6×0-1-（-1）2024= - 1 - 1 = - 2 . 20．解：因为�2 = 25, � + 2 = 4, �3 =− 27,所以 a=±5，b=2 或-6，c=-3, 又因为� + � > 0, �� < 0，所以 b=2，a=5. 所以 � + � �（）（） ． 21．（1）解：当 4 3a b ， 时， 2 2 2 2 74 3 16 9a b    ， ( )( ) (4 3) (4 3) 7a b a b       ， 故答案为：7，7； （2）解：当 1 1 2 3 a b  ， 时， 2 2 2 2 1 1 2 3 6 1 1 5 4 9 3 a b                  ， 1 1 1 1 1 5 5( )( ) 2 3 2 3 6 6 36 a b a b                    ， 故答案为： 5 36 ， 5 36 ； （3）解：观察（1）和（2）中代数式的值可知， 2 2 ( )( )a b a b a b    ， 又当 5a  ， 4b  时， 2 2 2 25 4 25 16 9a b     ， ( )( ) (5 4) (5 4) 9a b a b       ， 此时， 2 2 ( )( )a b a b a b    ， 故答案为： 2 2 ( )( )a b a b a b    ； （4）解：20242 − 19762=（2024+1976）×（2024-1976）=4000×48=192000. 22．解：（1）+8﹣2+5﹣6+12﹣7+2﹣12＝0， 答：守门员最后正好回到球门线上； （2）第一次 8，第二次 8﹣2＝6，第三次 6+5＝11，第四次 11﹣6＝5，第五次 5+12＝17， 第六次 17﹣7＝10，第七次 10+2＝12，第八次 12﹣12＝0， 答：守门员离开球门线的最远距离达 17米； （3）第一次 8＜10，第二次 8﹣2＝6＜10，第三次 6+5＝11＞10，第四次 11﹣6＝5＜10， 第五次 5+12＝17＞10，第六次 17﹣7＝10，第七次 10+2＝12＞10，第八次 12﹣12＝0， 答：对方球员有三次挑射破门的机会． 23．解：问题 1：由表格可知：购买数量最多班级是七（1）班，购买的数量为：20+6＝26 （个），购买数量最少班级是七（3）班，购买数量是 20﹣4＝16（个）， ∴购买数量最多班级比购买数量最少班级多的个数为：26﹣16＝10（个）， 故答案为：10； 问题 2：由题意得：七（1）班共购买 20+6＝26 （个），共优惠：21÷7＝3（个）， ∴实际购买 26﹣3＝23（个）， 七（3）班共购买 20﹣4＝16（个），共优惠：14÷7＝2（个）， ∴实际购买 16﹣2＝14 （个）， ∴购买费用最多班级比最少班级多：（23﹣14）×50＝450（元）； 问题 3：∵年段统一购买总数为：（+6+5﹣4﹣2）+20×4＝5+80＝85（个）， 若甲店购买共优惠：77÷7＝11（个），实际购买 85﹣11＝74（个）<77，不符合； 若先购买 70个，则送 10个，再买 5个，一共花费 75×50=3750元， 若乙店购买，则总费用为：20×50+（85﹣20）×（50×80% ）＝3600（元）， ∵3600元＜3750元， ∴选择乙店购买更优惠． 24.解：（1）数轴上点 B表示的数＝8﹣20＝﹣12．故答案为：﹣12． （2）∵|x﹣8|＝4，∴x﹣8＝﹣4或 x﹣8＝4，∴x＝4或 x＝12． 故答案为：4或 12． （3）当运动时间为 t秒时，点 P表示的数为 5t， 依题意得：|5t﹣8|＝4， 即 5t﹣8＝﹣4或 5t﹣8＝4， 解得：t＝ 4 5 或 t＝12 5 ． 答：当 t为 4 5 秒 或 12 5 秒时，A，P两点之间的距离为 4． （4）（30﹣0）÷5＝6（秒），|﹣12﹣30|÷10＝ （秒）． 当 0＜t＜ 时，点 P表示的数为 5t，点 Q表示的数为 10t﹣12， 依题意得：|5t﹣（10t﹣12）|＝2， 解得：t＝2或 t＝14 5 ； 当 ≤t≤6时，点 P表示的数为 5t，点 Q表示的数为﹣10（t﹣ ）+30＝﹣10t+72， 依题意得：|5t﹣（﹣10t+72）|＝2， 解得：t＝74 15 或 t＝14 3 ． 答：当 t为 2秒或 14 5 秒或 74 15 秒或 14 3 秒时，P，Q之间的距离为 2． 咸宁市温泉中学教联体2024年秋七年级期中质量检测 数学试卷 一、单选题(共30分) 1．若一个数的相反数是它本身，则这个数是(　　) A．0 B． C．1 D．0或1 2．某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是(　　) A． B． C． D． 3．下列各式中，不相等的是(　　) A．和 B．和 C．和 D．和 4．用四舍五入法对取近似值，其中错误的是(　　) A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到千位） D．万（精确到万位） 5．下列式子中，正确的是(　　) A. B. C. D. 6．某车间原产量为n吨，经过技术改良后增产30%，则增产后的产量是(　　) A.（1-30%）n 吨 B．（1+30%）n 吨 C．n+30% 吨 D．30%n 吨 7．下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是(　　) A．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C．圆柱体的体积为6m3, 圆柱的底面积与高 D．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 8．有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是(　　) A． B． C． D． 9． 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记 录数量即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打 结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后 的天数是多少天？(　　) A．9天 B．69天 C．76天 D．126天 10．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，， 的形式，则的值是(　　) A．0 B．1 C．2 D． 二、填空题(共18分) 11.数轴上表示数和表示14的两点之间的距离是 ． 12．2024年5月3日嫦娥6号成功发射，它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空间接力”．数据用科学记数法表示为 ． 13．两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x，慢车行驶速度是y ，3后两车相距列式可以表示为 ． 14．根据如图所示的运算程序，若输入x，y的值分别为，，则输出的值为 ． 15．观察下列式子的规律：a、﹣2a2、4a3、﹣8a4、…则第8个式子为 ． 16. 随着某地区公交票制票价调整，该地区的公交集团更换了新版公交站牌（每相邻两个站 乘车路程计价区段/km 0~10 11~15 16~20 …… 对应票价/元 4 5 6 …… 牌距离），乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上、下车站站名所对应数字相减再取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．乘车路程计价区段与对应票价（部分）如下： 另外，一卡通刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．一名学生上车时站名上对应的数字是24，下车时站名上对应的是数字是5，那么这名学生用学生卡刷卡时的乘车费用是 元． 三、解答题(共72分) 17．(8分)简便计算：(1)； (2) . 18．(8分)计算：(1)； (2). 19． (8分)已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，y是最大的负整数． 求：的值． 20．(8分)已知a,b,c为有理数，，求 的值． 21．(8分)计算下列两个代数式：①； ②． (1)将代入计算，算得代数式①的值是_________，代数式②的值是_________； (2) 将代入计算，算得代数式①的值是_________，代数式②的值是_____； (3)请你再代入一些数值进行计算研究，试写出代数式和之间的关系：______________________________; (4)请你利用发现的结论，求. 22. (10分)世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+8，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣7，+2，﹣12．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米）， 则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球 员有几次挑射破门的机会？ 23.(10分)根据以下素材，尝试解决问题． 探究最优方案选择问题 素材1 一方山水一方风情，呜嘟已有2700余年历史，为三国东吴时牧童所创。呜嘟由泥土烧制而成，外观鱼形中空，腹背共10个孔，口指并用可吹出圆润悠长的声音。呜嘟的传承和发展对非遗文化的发扬光大具有重要价值. 某校七年级4个班级计划购买一批呜嘟作为班级奖品，每班购买数量以20个为标准，超过标准记为正，不足标准记为负，各班购买数量如表所示． 班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 购买数购买数量（个） +6 +5 ﹣4 ﹣2 素材2 现有甲、乙两家销售店均有销售乐器呜嘟，每个标价50元，国庆期间为吸引更多顾客购买，甲、乙两店开展如下优惠方案：甲店每购满7个送1个：乙店购买数量20个以内（含20）不打折，超过20个部分按定价的80%售卖． 问题解决 问题1 根据素材1，购买呜嘟数量最多班级比购买数量最少班级多 　　个． 问题2 根据素材1、2，若按甲店优惠方案四个班级分别购买，则购买费用最多班级比最少班级多多少元？ 问题3 根据素材1、2，若年段统一购买，购买总数不变且只能选其中一种优惠方案，则在哪家销售店购买更优惠？试通过计算说明． 24.(12分) 探究与发现： |a﹣b|表示a与b之差的绝对值，实际上也可理解为a与b两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离． 理解与应用： （1）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且 AB＝20，则数轴上点B表示的数________； （2） 若|x﹣8|＝4，则x＝________． 拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题： （3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为4； （4）数轴上还有一点C所对应的数为30，动点P和Q同时从点O和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以同样的速度返回，点P到达点C后，运动停止．设运动时间为t（t＞0）秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为2． 学科网（北京）股份有限公司 $$