湖北省咸宁市温泉中学教联体2024—2025学年上学期八年级期中质量检测数学试卷

咸宁市温泉中学教联体2024年秋八年级期中质量检测 数学试题 （本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 ___________________________________ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） 2.生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（　　） A.全等形 B.稳定性 C.灵活性 D.对称性 3.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图，直角三角形被挡住了一部分，小芳根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，小芳画图的依据是（　　） A.SSS B.SAS C. AAS D.ASA 5.到三角形三边距离相等的点是三角形（　　） A.三条中线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条高线的交点 6.点（-1，3）关于y轴的对称点的坐标是（　　） A.（1，3） B （-1， -3） C（3，-1） D.（3，1） 7.已知一个n边形的每个外角都等于60°，则n的值是（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，则∠1，∠2，∠3的数量关系为（　　） A.∠3＝∠2+∠1 B.∠3＝∠2+2∠1 C.∠3+∠2+∠1＝180° D.∠1+∠3＝2∠2 9.如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，BD＝6，CD＝4，则线段AF的长度为（　　） A.1 B.2 C.4 10.如图，在△ABC中∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，下列结论不正确的是（　　） A.∠BAC＝70° B.∠DOC＝90° C.∠BDC＝35° D.∠DAC＝55° 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.在直角三角形中，其中一个锐角度数为62°，则另一个锐角的度数为_____. 12.如图，在RtABC，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，与AC，BC分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D.若BD＝3，AC＝10，则△ACD的面积是_____. 13.已知a，b，c是△ABC的三边，则化简|a+b-c|+|b-c-a|-|c-a+b|的结果是 14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是. 15.如下图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（2，3），则经过第2018次变换后所得的A点坐标是_____. 三、解答题（共9题，共75分） 16.（6分）如图点B，F，C，E在一条直线上，△ABC≌△DEF，BC＝5cm，CE＝2cm，∠B＝45°，∠ACB＝30°. 求线段FC的长和∠D的度数. 17.（6分）如图，∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC的度数. 18.（6分）如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD＝CD,BE＝CF. （1）求证:AD平分∠BAC; （2）写出AB+AC与AE之间的等量关系并证明. 19.（8分）如图，已知A（-2，3），B（-5，0），C（-1，0） （1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C （2）写出A1、B1的坐标A1，B1 （3）若△DBC与△ABC全等，则D的坐标为 20.（8分）在数学活动课时，我们定义:两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形,其中AD＝CD,AB＝CB, （1）求证:△ABD≌△CBD （2）证明:BD⊥AC. 21.（8分）如图,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F, EG⊥AC交AC延长线于G.求证:BF＝CG 22.（10分）如图，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BP，CP分别∠EBC，∠FCB的平分线 （1）填空:当∠ABC＝62°，∠ACB＝68°时，∠D＝°，∠P＝°; （2）当∠A＝48°时，求∠D，∠P的度数; （3）请你猜想，当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值是否变化？请说明理由. 23.（11分）定义:有一组对角互补的四边形叫做对补四边形. （1）已知四边形ABCD是对补四边形， ① 若∠BAD＝65°，则∠BCD＝°. ② 如图① ，∠BAD、∠BCD的平分线分别与BC、AD相交于点E、F，且∠D＝90°，求证:AEIICF; （2）如图② ,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,且AC平分∠BAD,∠ABC＝∠BEC,CF平分∠BCD，与AD交于点F，且CF⊥BD于点G，则四边形ABCD是对补四边形吗？请说明理由; （3）已知四边形ABCD是对补四边形，其三个顶点A，B，D如图③ 所示，连接AB，AD.若AE平分∠BAD， CF平分∠BCD，且直线AE2CF交于点O（与点C不重合），请直接写出∠AOC与∠D之间的数量关系. 24.（12分） （1）方法呈现: 如图① :在△ABC中，若AB＝6，AC＝4，点D为BC边的中点，求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE，可证△ACD＝△EBD，从而把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是（直接写出范围即可）.这种解决问题的方法我们称为倍长中线法; （2）探究应用: 如图② ,在△ABC中,点D是BC的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于F,连接EF,判断BE+CF与EF的大小关系并证明; （3）问题拓展: 如图③ ,在四边形ABCD中,AB∥CD,AF与DC的延长线交于点F、点E是BC的中点,若AE是∠BAF的角平分线.试探究线段AB、AF、CF之间的数量关系，并加以证明. 学科网（北京）股份有限公司 $$数学试卷（共 2 页）第 1 页 咸宁市温泉中学教联体 2024 年秋 八年级期中质量检测 数学试题 （本试卷共 4页，满分 120分，考试时间 120分钟） 注意事项: 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上指定位置。 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题 卡上的非答题区域均无效。 4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 清华大学 北京大学 中国人民大学 浙江大学 2.生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ） A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性 3.若一个三角形的两边长分别为 3和 7，则第三边长可能是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4.如图，直角三角形被挡住了一部分，小芳根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，小 芳画图的依据是（ ） A.SSS B. SAS C. AAS D. ASA 第 4题图 5.到三角形三边距离相等的点是三角形（ ） A.三条中线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条高线的交点 6.点(-1，3)关于 y 轴的对称点的坐标是（ ) A.（1，3） B（-1，-3） C（3，-1） D.（3，1） 7．已知一个 n边形的每个外角都等于 60°，则 n 的值是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,则∠1，∠2，∠3的数量关系为（ ） A.∠3=∠2+∠1 B.∠3=∠2+2∠1 C.∠3+∠2+∠1=180° D.∠1+∠3=2∠2 9.如图，已知△ABC 中，∠ABC＝45°，F 是高 AD 和 BE 的交点，BD＝6，CD＝4，则线段 AF 的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 第 8题图 第 9题图 第 10题图 10.如图，在△ABC 中∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点 E 在 BC 的延长线上，∠ABC 的平分线 BD 与∠ACE 的平分线 CD 相交于点 D，下列结论不正确的是( ) A.∠BAC＝70° B．∠DOC＝90° C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55° 二、填空题（共 5 题，每题 3 分，共 15 分） 11.在直角三角形中，其中一个锐角度数为62°，则另一个锐角的度数为 . 12.如图，在 Rt ABC，∠B=90°，以顶点 C为圆心，适当长为半径画弧，与 AC，BC分别交于点 E，F，再 分别以点 E，F为圆心，大于1 2 EF的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 CP交 AB于点 D.若 BD=3，AC=10， 则△ACD的面积是 . 第 12题图 第 14题图 第 15题图 13.已 知 a，b，c是△ABC的三边，则化简|a+b-c|+|b-c-a|-|c -a+b|的结果是 . 14.如图， A B C D E F      的度数是 ． 15.如下图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 A 坐标是（2，3），则 经过第 2018次变换后所得的 A 点坐标是 ． 三、解答题（共 9 题，共 75 分） 16.(6分)如图点 B，F，C，E在一条直线上，△ABC≅△DEF，BC=5cm，CE=2cm，∠B = 45°，∠ACB=30°. 求线段 FC的长和∠D的度数. 17.(6分)如图，∠B = ∠C，∠1 = ∠2，∠BAD=40°，求∠EDC的度数. 数学试卷（共 2 页）第 2 页 18.(6分)如图，DE AB 于 E， DF AC 于 F，若 BD CD ，BE CF ． (1) 求证： AD 平分 BAC ； (2) 写出 AB AC 与 AE 之间的等量关系并证明． 19.(8分)如图，已知 A(－2，3)，B(－5，0)，C(－1，0) (1) 请在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1 (2) 写出 A1、B1的坐标 A1__________，B1__________ (3) 若△DBC 与△ABC 全等，则 D 的坐标为__________ 20.(8分)在数学活动课时，我们定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形 ABCD 是一 个筝形，其中 AD=CD，AB=CB， (1)求证：△ABD≌△CBD (2)证明：BD⊥AC. 21. (8 分)如图，在△ABC 中，D为 BC的中点，DE⊥BC 交∠BAC 的平分线 AE于 E，EF⊥AB 于 F， EG⊥AC交 AC延长线于 G.求证：BF=CG 22.(10分)如图，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BP，CP分别∠EBC，∠FCB的平分线 （1）填空：当∠ABC=62°，∠ACB=68°时，∠D= °，∠P= °； （2）当∠A=48°时，求 ∠D，∠ P的度数; （3）请你猜想，当∠A的大小变化时，∠D+∠ P的值是否变化?请说明理由. 23.（11分）定义:有一组对角互补的四边形叫做对补四边形. (1)已知四边形 ABCD是对补四边形， ①若∠BAD=65°，则∠BCD = °. ②如图①, ∠ BAD、∠BCD的平分线分别与 BC、AD相交于点 E、F，且∠D=90°，求证：AE∥CF； (2)如图②，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD交于点 E，且 AC平分∠BAD，∠ABC=∠BEC，CF 平 分∠BCD，与 AD交于点 F，且 CF⊥BD于点 G，则四边形 ABCD是对补四边形吗？请说明理由； (3)已知四边形 ABCD是对补四边形，其三个顶点 A，B，D如图③所示，连接 AB，AD.若 AE平分∠BAD， CF平分∠BCD，且直线 AE,CF交于点 O(与点 C不重合)，请直接写出∠AOC与∠D之间的数量关系. 24．（12分） （1）方法呈现： 如图①：在∆ABC中，若 AB=6，AC=4，点 D为 BC 边的中点，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围．解决此 问题可以用如下方法：延长 AD 到点 E 使 DE=AD，再连接 BE，可证∆ACD ≅ ∆EBD，从而把 AB、AC、2AD 集中 在∆ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线 AD 的取值范围是 （直接写出范围即 可）．这种解决问题的方法我们称为倍长中线法； （2）探究应用： 如图②，在∆ABC中，点 D 是 BC 的中点，DE ⊥ DF于点 D，DE 交 AB 于点 E，DF 交 AC 于 F，连接 EF， 判断 BE+CF 与 EF 的大小关系并证明； （3）问题拓展： 如图③，在四边形 ABCD 中，AB ∥CD，AF 与 DC 的延长线交于点 F、点 E 是 BC 的中点，若 AE 是∠BAF 的角平分线．试探究线段 AB、AF、CF 之间的数量关系，并加以证明． F 10. 1d. 选择题 17 :ZABC=50 ACB=60” 如图,连接AD.AF与DE交于点O BBDDC ABDBE △ABD中.中三角形的外角性盾知 $B$AC=180ABC$ACB=18050$-60=7 0$ ADC- B+BAD即 8. 故A选项正确 EDC+21-B+40① 3AD平分/BAC BD平分zABC2ABC-50 同现得/2-/EDC+C ./DAC-/BAD 知1=2 B=C 所以1=FDC+B② . 3=2+DAC-②+ BAD B+乙BAD+乙ADC+C-360 根据三角形外角的性质得 ②代入①得 -1+/BAD-/2 E+ F+EOF- FAD+ADE+AO D-180 DOC=CBO+ACB=25-60--B5 $7 EDC+ B-B+40 EDC-20 + 3- 1+ 24 BAD-2 故日选项错误: 18. 故选:D. ZAOD-EOF -CD平分2ACE 【】(1】D1A干ED上AC干 9. 乙E+F-FAD+乙ADE - n-pr-” BAF+ B+C+CDE+ F+ F ADBC. 360* 在RARDED△CDF中 BCDACDACB12D* -乙ADB-00 ao.cn 15. BDC=180°-25°120=35$ -乙ABC-45°. l-Cr 故C选项正确 ,7点4第一次平文计后在急 .乙ABD-/DAB .Boipt) BD.CD分别是2ABC和乙ACE的平分线 .BD-AD-6. 二次共,时后第三见 :DDF CAD+乙AFE-90.CADC-90 AD是△ABC的外平分线 4第三头干、时题三现 又:n干E.2F1Ac干 乙AFE-/nrD 点A到干:时看第一,点利原地轻量 -乙AFE-ZC. 2.一个次 0i-0 1o)-A0-14r --乙APE-FD D选项正确 过20次境A点与二次交的位,在第三, *2-D.-A :./C-/p 故选B .- )&Ar(n. 在△ADC和BDF中 ,__ C-Fp 解答题 填空题 {ADC-乙BDF-90. C=+-C=+B+七=2A 16. AD-BD .AC-24 11.28 .△ADC-△BDP(AAS. 19. 12. 15 -CD-D-4. .△ABC-△DEF -AF-AD-D-6-4-2 C-FF ABC= DFF 13. 3a-b-c 故选:B. ACB-/DF 14.360 ·BC-5em B4 ACB-30 EF=5cmDFF-45DFE-30 15.2-3) ,CB-2cm. -CF-FP-CB-3er D-18 -DEP-DF-10 答:段FC的长为3em.乙D的度数是105 21. (2)在△AC 23. ABC+/ACB-180-乙A 如图.连接BE.EC (由关干对瑞的点的标特点 -·BD.CD分别题乙ABC (1①四边形ABCD是对四形 A.(2.3. B(5.0. C(1.0). ACB的分线 R4D-65 该如图1所示 $. BCD-18$-BAD-1$-$-11$$ (2)A.(2.3. B(5.0 答案为:115 故答案为:(2.3(5.0) ② BADBCD+B-D-300 (3)若△DBC△ABC全等,分三情况 .DBC-ABC.DCB-ACB 如图2听:点D的毫标为(-4.3或-4-3 .D-18-(DBC+DCB 又.四选形ABCD是互补四边形 (-2-3) -180-(乙ABC+乙ACB) -ED1BC D为BC中点. -180-180-A) .BE-FC. =00+1乙A -FPLABEGIAG -90+150 且AB平分ZFAG -118 .FE-FG. ·BP. CP分别是EBG FCB的分线 ① 在RABFE和B△CGE中 .CBP/Cp .BAD+BCD=180 [BE-CE -_CBECr AE.CF分别平分/BAD.BCD IF-EG' 止EAF+ECF-90° =(ZCBE-乙BCF 3.R△BFE-R△CGE(HL ·ZECF-23 20. -(乙A+乙ACB-2A+2ABC) .BF-CG .CEAF+/3-90. 在Rt△CDF中.D-90 22. 晚:AACA-.D-D -(180+乙A) 2+3-90 -90+25 .0n (1)一BDCD分到是/ABC乙ACB的平分线 ./EAF-/2. -118 (乙DC达0与00D CABC-64ACB-66 .BPC-18-(CBP+BCP .AE/CF. .DBC=ABC=DCB=ACB AD-C.4n.00 =0-A (2)四边形ABCD是对补四边形 -90-28 -00000 BC-116 BC$-114 理由:BEC△ABE的外角 -6% D-18r-pBC-DCg-115° 00000n .BEC-乙1+3 ·BP.CP分题是EBC.FCB的分线 (3D乙P的酒不变 文·ZABC-乙BFC CBr=nC-68nCP-nCr (1乙D-0+AP-0-A -57 .P-1s-CBP- BCP-65 .D4P-180 ·乙A的大小变化时,D+乙P的情不爱 12+3-1+3 24. AF0.AF0-1--乙AOC (3)如图③.延长AE.DF交于G 乙1-22. 在△CDFAFO=1+D 011<AD{ .AB/CD. .CFIBD. +D-18--A0 -AD是BC边上的中线 即D+A0C-90 . BAG-乙G BGC-90 :BD-cD 在△ABE和GCE中 在R△BGC中BGC-9 -△BDE-△CDA(SAS CE=BE BAG- G $ AFB=GFC .乙2+BCG-0 ·BE-AC-4 .△ABE*△GEC(AAS) 文1-/2 在△ABE中 AB-BE AE AB+BE :CG-AB. 乙1+乙BCG=0 -6-4<AEc6+4 一AC.CF分题平分/BAD.(BCD ·AF是/BAF的平分线 -2AE10. 第三释答案:乙D-乙AOC-90 .BAC-2/1BCD-2BCG -.乙BAG-ZGAF -1AD5 ACD是对补选 .BAC+ BCD-2(1+BCG)-18 -乙VAG-ZG. B+D-180ADCD-18 证明:(2)题长FD型点M.使DM一DF,连按 ·四这形ABCD是对补四边 :AF-CF. 1AE.C7为平分线 BM EA.如图②所示 (3第-答案:乙A0C-2D=90 1+②-9 -FG-CF-CG 画 (1):△BMD-CFD(SAS) 看△OFC中BEA-AOC+2 一四法形ACD是对补四边形 .B-CF. -AF+CF-AB - B+D-180A+C-18 ABE BA-1sr-1- B .乙A0C+2-18-1-B .DIDF.DM=DF ·AE.CE分别为/BAD和/BCD角平分线 -B-1s-p :.r一F -乙1+-9. -A0C--18-1-180-D 在△BM中,面三角形的三边关得 四进形内角和为360 D-A0C-90 nE+BM一EM 在四边形ABCOB+AOC=270 .Bg.CPEF 即乙40C=270*-B -2B+D-180 图 G .乙A0C-27-(180-D 即A0C-D-0 D 第二答案:乙D+乙A0C-90 边形ABCD是对孙四边形 $$ BAD+CD-180 AE.CF为角平分线 -+2-0咸宁市温泉中学教联体 2024 年秋 八年级期中质量检测 数学答题卡 一、选择题（每小题 3分，共 30分）请用 2B铅笔填涂） 二、填空题(每小题 3分共 15分) 11. 12. 13. 14. 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 20（8分） 21.(8分) 姓 名：__________________________ 考号： 条码粘贴区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答 题必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用 铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 17（6分） 18（6分） 19（8分） (2) A1 ，B1 ; (3) 若△DBC 与△ABC 全等，则 D 的坐标为 16.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分） （1）∠D= °，∠P= °； 23.（11分） (1)①若∠BAD=65°，则∠BCD = °. 24.（12分） (1)中线 AD 的取值范围是 F