河南省南阳地区2024-2025学年高一上学期期中适应性考试数学试题

南阳地区2024年秋季高一年级期中适应性考试卷 数 学 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 f 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容:北师大版必修第一册第一章至第四章4.2。 2 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. x 1.命题“VxR,有x-V2x十3>0”的否定为 l A.VxR,有x?-2x+V③<( B.VxR,有-?-/2x+3<0 , C.xR,使x-/②x+③0 D.xR,使x-2x+③<。 2.若集合A-xlx是2和3的公倍数),B-(xlx是24和60的公约数),则AOB= C.(6,12 B./12 A./6 D.(6,12,18) 3x+11 # 。 3.函数f(x)- 2 的定义域为 .-1~2) B.[-11o)U(0,+00) 2 f C.(-1) D.(-1o)U0.+02) K f(一e)- 7 B C. D- 5.已知两个指数函数y=a,y一b的部分图象如图所示,则 A.0<<a<1 B.0<a<b<1 C.a>>1 D.b>a>1 【高一数学 第1页(共4页)】 ·25-123A· 6.函数((+t)='+2+-2a,且((6)=10,则a= B.-13 A.13 C.23 D.-23 ((1-a)r+3,r<2 7.已知函数/(r)一{ 是减函数,则a的取值范围为 -+2.>2 C.(1,8) A.(1.7) B(1,7 D.(1,8] $.已知a=0.91”,b-0.91*".c-0.92.*,则 A.b>c>a B.b>a>( C.c>b>a D.c>a>b 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.在四边形ABCD中,“四边形ABCD是梯形”的一个充分不必要条件可能是 A.AB平行于CD,且AB等于CD B.AB平行于CD,且AB不等于CD C.AB平行于CD,且AD不平行于BC D. AB平行于CD或AD平行于BC 10.关于x的不等式x?一(2a十4)x十8a<0的解集可能为 B.(4) A.乙 C.(4,2a) D.(2a,4) 11.已知函数f(x)为定义在[a一6,a十2]上的偶函数,当x<[a-6,0]时,f(x)=x十 2V1-2:,则下列结论正确的是 B./()- A.a-2 D.f(2)的值域为[2,] C./(x)在[0,a十2]上单调递减 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.若寡函数/(x)-(lml-2)x”的定义域为R,则m=△. 13.若关于x的不等式ax十ax十3>0恒成立,则a的取值范围为 14.已知2a>36>0,则a2+(2a-36)的最小值为△,此时b-△ 2 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知集合A=(xlx-6x+8<0),B=(xla<x<a+1) (1)若a-1,求AU(CB); (2)若“xB”是“xA”的既不充分也不必要条件,求a的取值范围 【高一数学 第2页(共4页)】 .25-123A. 16.(15分) (1)求值:(\3-)+()-}-3$3{} (2)已知10 -2,10{-3,请用a,b表示lo s$18 17.(15分) (1)求-的最大值; 7 18.(17分) 已知指数函数/(x)的图象过点(3,27),函数g(x)一f(x)十/(一x). (1)求/()的解析式: (2)判断g(x)在[o,十o)上的单调性,并用定义证明 (3)若不等式g(r^}x})一g(-x-x-1)<0对xR恒成立,求/的取值范围 , 线 19.(17分) 已知函数f(x)的定义域为D,若对任意xE[a,b](a<:[a,]CD).都有f(x)Ena )2 b](n>0),则称[a,]为((x)的一个“”倍区间” 不 (1)判断[1.4]是否是函数y-x-1的一个“倍区间”,并说明理由; (2)若[0,2]是函数f(x)三r一2r十的一个“2倍区间”,求n的取值范围; <3.且g(0) r一.x2 =0,证明:[:](<0<g)是g(x)的一个“3倍区间”. 智 【高一数学 第4页(共4页)】 .25-123A. 南阳地区2024年秋季高一年级期中适应性考试卷 数学参考答案 1.D 全称量词命题的否定是存在量词命题. 2.C 由题意得A0B-(6.12). e3+11.→-且z0.所以()的定义域为[--0)(0.+oo). 3.B 由题意得 .r0. 4.1B 由题意得(/(0)十+/(-e)=0-/(e)=o-(n +)--. 士,得a<b,所以b>a>1. 6.A 因为f(r’+x)=(r?+x)“-2a,所以f(x)-r?-2a,则f(6)-36-2a=10,得a -13 11-a<0. ##2 7.B 由题意得 解得1<a<7. (-4-a+2<2-2+3. 8.C 因为指数函数/()-0.91'是减函数,所以a=/(0.92)-0.91^*<b=f(0.91)= 0.91*”.因为暮函数g(.x)-c*”是增函数,所以b=g(0.91)-0.91°*<c=g(0.92)- 0.92”.故cb. 9.BC 由“AB平行于CD,且AB等于CD”只能推出“四边形ABCD是平行四边形”,A错误 “AB平行于CD,且AB不等于CD”.“AB平行于CD,且AD不平行于BC”都是“四边形 ABCD是梯形”的充分不必要条件,B.C正确.由“AB平行于CD或AD平行于BC”不能推 出“四边形ABCD是梯形”,D错误。 10.ACD 由x*-(2a+4)x+8<0,得(x-2a)(x-4)<0.当2a=4.即a=2时,原不等式的 解集为必;当2a>4,即a>2时,原不等式的解集为(4.2a):当2a<4.即a<2时,原不等式 的解集为(2u,4). 11.ABD 由题意得a-6+a+2=0,得a=2,A正确.当x[-4.0]时,/(x)=x+ 1-2r,所以/()-/(-)--3+2vV1+3-B正确.当r[o.4]时,/(x)= f(-)=-x+2v/1+2,因为f(0)=2</(1)=-1+23,所以/(x)在[o.a+2]上不 【高一数学·参考答案 第1页(共4页)】 ·25-123A· (-)--1+2+寸[1.3令函数(1)-1*+21+2[1.3],易得 f(x)是偶函数,所以/(x)的值域为[2.].D正确. $$2.3 由lm|-2-1,得m=士3.当m=-3时,/(x)=x-*的定义域不为R;当n=3时, /(x)-:的定义域为R.故n-3. (a>o. 13.[0.12)当a=0时,3>0恒成立;当a≠0时, 得0<a<12.故a的取值 △--12a<0. 范围为[0,12). 1 由题意得a*+(2a-3)6 3)--+(2-30)3 9 =②__ 9 (2a-3+3)* =a”十 4 (2-3-3, #_#). 即{ -3 小值为6. 15.解:(1)由x-6x+8<0,得2x<4,则A=(xl2x<4\. .................... 由题意.B..1.),则.$.1或x2).............................4分 所以A(fB)-x:<1或x>2. ............................. (2)由是.........................................分 则.或.......................1分.. 得a2或3..即.的取值范围为.--..2..3.,+)...................13分 16.解:(1)原式=1+(2-)-)-3x3-1+2-3--22. ............... (2)由是....1.........................................分. lg2+lg3 所以log_ 18-lg 18_182+1g9 lg2+2lg3 $25 lg 125-lg6 lg53-(lg 3+lg 2)3lg 5-(lg 3+lg 2) lg2+2lg3 lg2+2lg3 -3(1-1 .-0-1.1-1.-.-1-..-131.-.-4.-..-15分 十2 ,。 。 故的最大值为1. ...........分 【高一数学·参考答案 第2页(共4页)】 .25-123A. ....................................... .4分 r 故+y的最小值为. 0 .....................分 18.解:(1)设f()=m(m0.且m*1),由f(3)=m=27,得m=3,............-2分 所以...........................................分.. (2)g(x)在[0,十o)上单调递增. ................ 证明如下: 1. Vx..x:[o.+),且x.<r. 3{*3 3: (3-3)(3:-1) ...........................1 3^ 由x:x.>0.得33,+x0.则3:1,得 3: 所以g(.r。)-g(.r)>o.即g(.r)>g(.r:).故g(x)在[o,+oo)上单调递增......10分 (3)由题意得.)....)),.以.).是偶.数.......................11分 由g(x’)-g(-?-r-1)<o,得g(}*)<g(-?-x-1)=g(x”++1),..... .........1..分. g(“?)...........................样3分 当三语.时.............分... 2 #+4+1一(-+1)}→-#听以=3, ....................1. #一、 ..................................分 19.(1)解:[1,4]不是y-x-1的一个“倍区间”. ............. 【高一数学·参考答案 第3页(共4页)】 ·25-123A. 理由如下: 由题意得数...定..-....................2分 因为函数乡.-1..增数,.以....1................3分 文[o,3][×1,×4]-[,2],所以[1.4]不是y=-1的-个“倍区间”...4分 (2)解:非是..意........(.对..............5分 由题意得/(x)--2-2.r十n.的图象的对称轴为直线x=- ............ 则/( ).f.三--.-..).f....-.........-7分 所以 [/(x)m=m<4. .............分 (G)=m-1>0. 得1<n<4,即n的取值范围为[1,4. .............................分 (3)证明:当x,>x。时,由{(x)-(x:)→o,得g(x)>g(x), r1-x2 x,-x2 则g(x)在R上单调递增,所以g(x)在[,g]上的值域为[g),g(q)]........12分 当x,>r:时,由(x)-g(r) <3,得g(.)-g(x)<3r,-3x,即g(r.)-3x,< r-r2 g(x)-3.r. 当x<x:时,由 x1-r2 g(x。)................1分. 设函数h(x)=g(x)-3x,则当xx,时,h(x)<h(x),当x<x。时,h(x.)>h(x). 所以.........................5分 因为 <0<q,所以h()>h(0)>h(q).即g)-3>g(0)-0=0>g(q)-3q.$ 得g .........................61分. 综上,可得[g(),g(q)]C[3,3o],所以[,g]是g(x)的-个“3倍区间” ......17分 【高一数学·参考答案 第4页(共4页)】 25-123A.