北京市昌平一中教育集团2024～2025学年上学期九年级数学期中试卷(无答案)

昌平一中教育集团2024-2025学年第一学期期中联合质量检测 初三数学试卷 2024.10 本试卷共三道大题，28个小题，满分100分，考试时间120分钟，考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡． 一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（ ） （A）黄金分割数 （B）平均数 （C）众数 （D）中位数 2．将抛物线平移后得到抛物线，则平移方式为（ ） （A）向左平移1个单位 （B）向右平移1个单位 （C）向上平移1个单位 （D）向下平移1个单位 3．下列各组中的四条线段成比例的是（ ） （A）3cm，5cm， 6cm，9cm （B）3cm，5cm，8cm，9cm （C）3cm，6cm，7cm，9cm （D）3cm，9cm, 10cm，30cm 4．下列函数中，当时，随的增大而减小的是（ ） （A） （B） （C） （D） 5．如图，△∽△'，和分别是△和△的高，若，，则△与△的面积的比为（ ） （A）4:9 （B）9:4 （C）2:3 （D）3:2 6．已知二次函数，其中，则该函数的图象可能是（ ） （A）（B）（C）（D） 7．小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象，两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是某次小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2：与交于点，∥，若点到的距离为10cm，点到的距离为15cm，蜡烛火焰的高度是3cm，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（ ） （A）2cm （B）cm （C）cm （D）9cm 8．函数的自变量的取值范围为全体实数，其中部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论： ①函数图象关于轴对称： ②函数既有最大值，也有最小值： ③当时，随的增大而减小； ④当时，关于的方程有4个实数根： 其中正确的结论个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．在函数中，自变量的取值范围是________． 10．如图，点分别在△的边上．只需添加一个条件即可证明△∽△．这个条件可以是________．（写出一个即可） 11．已知，则________． 12．点在抛物线上，则________．（填“”，“”或“”） 13．如图，∥∥，点分别在上，如果，那么的长为________． 14．如图，已知反比例函数的图象经过点，过点作轴交轴于点．△的面积小于2，则的取值范围是________． 15．如图，在矩形中，若，，，则的长为________． 16．平面直角坐标系中，已知抛物线与直线如图所示，有下面四个推断： ①二次函数有最大值； ②抛物线关于直线对称 ③关于的方程的两个实数根为； ④若过动点垂直于轴的直线与抛物线和直线分别交于点和，则当时，的取值范围是． 其中所有正确推断的序号是_________． 三、解答题（共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 28题，每小题7分，共68分） 17．如图，四边形∽四边形． （1）________； （2）求边、的长度． 18．已知二次函数． （1）求二次函数图象的对称轴； （2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （3）当时，结合图象直接写出函数的最大值和最小值． 19．如图，△的高相交于点． （1）写出一个与△相似的三角形（不添加其他线段），这个三角形是________； （2）请任选一对进行证明． 20．已知：二次函数． （1）若图象经过原点，求二次函数的表达式； （2）求证：无论为任何实数，该二次函数的图象与轴都有两个交点． 21．如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他与该塔的距离米．已知小明的身高为1．8米，他的影长为2米．求信号发射塔的高度． 22．如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△的面积． 23．如图，点是矩形的边上点，沿直线将△翻折，使得点落在边上，记作点． （1）求证：△∽△； （2）若，且，求的长． 24．2024年巴黎奥运会，中国跳水队史上首次包揽所有项目的8块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练，某跳水运动员在10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度（m）与离起跳点的水平距离（m）之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点的水平距离为3m时，离水面的高度为7m．求： （1）关于的函数表达式： （2）运动员从起跳点到入水点的水平距离． 25．“夏至”是二十四节气的第十个节气，《恪遵宪度》中解释道：“日北至，日长之至，日影短至，故曰夏至，至者，极也．”夏至入节的时间为每年公历的6月21日或6月22日，某小组通过学习、查找文献，得到了夏至日正午中午12时，在北半球不同纬度的地方，100cm高的物体的影长和纬度的相关数据，记纬度为（单位：度），影长为（单位：厘米），与的部分数据如下表： 0 5 15 23.5 25 35 45 55 65 43.5 33.4 15.0 0 2.6 20.3 39.4 61.3 88.5 （1）通过分析上表数据，发现可以用函数刻画纬度和影长之间的关系，在平面直角坐标系中，画出此函数的图象； （2）北京地区位于大约北纬40度，在夏至日正午，100cm高的物体的影长约为________cm（精确到0．1）； （3）小红与小明是好朋友，他们生活在北半球不同纬度的地区，在夏至日正午，他们测量了100cm高的物体的影长均为40cm，那么他们生活的地区纬度差约是________度． 26．在平面直角坐标系中，已知点和在二次函数的图象上，设抛物线的对称轴为． （1）当时，求的值： （2）若，求的取值范围。 27．在等腰直角△中，，°，过点作的垂线点为直线上的一个动点（不与点重合），将射线绕点顺时针旋转90°交直线于点． （1）如图1，点在线段上，依题意补全图形： ①求证：； ②用等式表示线段之间的数量关系，并证明． （2）点在线段的延长线上，直接写出线段之间的数量关系． 28．定义：对于平面直角坐标系中的两个图形，图形上的任意一点与图形上的任意一点的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离．若图形与图形的距离小于等于1，称这两个图形互为“近邻图形”． （1）已知点，点． ①如图1，在点中，与线段互为“近邻图形”的是________． ②如图2，将线段向下平移2个单位，得到线段，连接，若直线与四边形互为“近邻图形”，求的取值范围； （2）如图3，在正方形中，已知点，点，若直线与正方形互为“近邻图形”，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$