重庆市渝东九校联盟2024-2025学年高一上学期10月联合性诊断测试数学试题

渝东九校联盟高2027届（高一上)10月联合性诊断测试 数学试题 考试时间：120分总分：150难度系数：0.55 命题学校：梁平一中涪陵高中长寿一中 审题人：温学靖刘小波陈艳勤 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在给出的4个选项中只有一个 正确的选项，请将正确选项填入后面的答题卡中。 1.已知集合A={-1<x<,B={x0≤x≤2，则AUB=（) A.{1<x<2 B.{1<x≤2 C.{0≤x< D.{x0≤x≤2 2.命题“x>0,x2>x2”的否定是 A..x>0,x2>x3 B.Vx>0,x2sx' C.x≤0x2≤x D.3x>0,x2≤x2 3.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( A 1<1 a b B.,a2<b2 C.ad>bld a D,e2+1c2+1 4.集合A={xx-1=0,x∈R,B={x|x2-6x+5=0,x∈R},那么“x∈A”是“x∈B”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设M=2a2-4a+7,N=a2-3a+6,则有(） M<N B.M≤N C,M>N D.M≥N 6.A=Lx,以，B={红x,2y,若A=B,则实数x的取值集合为() 第1页共4页 + 品位引 cfo p.{吃-引 7、阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决 的问题找到简便解决方法，常用的途径有：(1)整体观察：(2)整体设元；(3)整 体带入：(4)整体求和等。 例如，b=1,求证1+，】 1+a+61, 证明中++=点t= 1+at1+bab+a*1+6b+11+b 结合阅读材料解答下列问题：已知b=2,则，6 +6 2+a2+2+6的值为( A.2 B.3 G.4 D.6 8.某班共有20人参加三个社团，其中参加篮球社的有12人，羽毛球社的有11人，乒乓 球社的有10人，已知其中至少有4人同时参加了三个社团，则只同时参加了两个社团 的人数不可能为()人 A.1 B.3 C.5 D.7 二、多选题：本犬题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的选项中有多个正确选 项，全选对得6分，部分答对得部分分，选错不得分。 9.已知集合A={0,{0},则下列关系正确的是() A.0∈A B.A C.0sA D.(0)A 10.已知a,b∈A={x|x=3p+1,p∈Z},c∈B={xx=3g-1,9∈Z},那么（) A.a+b∈A B.ab∈A C.a+b∈B D.ac∈B 11.若正实数x,y满足2x+y=1,则下列说法正确的是（) A可有最大值为日 B. 1.4 二+4有最小值为6+4W2 x y C.4+Y有最小值为号 D.心+有最大值为匀 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题；本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知x>0,若x+a>0)在x=3时取得最小值，则a= 第2页共4页 13.定义集合运算A⊙B={zz=(+y},x∈A,y∈B),若集合A={1,1),B={2,3}, 则集合A⊙B所有元素之和为 14、已知集合A={-3(x2-ax+l)=0,a∈R,若集合A只有两个元素，则实数a可取的一 个值为 若集合B=L,4,集合C=AUB,当集合C有8个子集时，实数a 的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤。 15.(Q3分)已知M={x1≤x≤3引，N={x2a-1≤x≤3a+3} Q)若MsN,求实数a的取值范围： (2)若M∩N=N,求实数a的取值范围. 16(5分)(1)已知abxy均为正数，且片方xy,试比较本。与，千6的大小 (2)已知-2≤x≤-1,2≤y≤3，求2x-y,二的取值范围. 17.(15分)诺x>3,求x+写的最小值 (2)若正数x,y满足9x+y=y, ①求的最小值 ②求2x+3y的最小值 第3页共4页 18、(17分)如图，在公路AB的一侧有一块空地，在这块空地上规划建造一个口袋公园（如 图中Rt△ABC),其中道路AC与BC为健身步道，4ABC内为绿化景观与健身设施等， 由于路面材质的不同，AC段的造价为每米3万元，BC段的造价为每米2万元，4ABC 内部的造价为每平方米2万元，设AC的长为x米，BC的长为y米 C (1)若建造健身步道的费用与建造4ABC内部的费用相等，则如何规划可使公园占地面积 (只考虑4ABC内部)最少？ (2)若建造公园的总费用为30万元，则健身步道至少有多长？ 19.(17分)已知A={x,y1y=2x+k,B={xyy=x2},C={x,y川y=2x2+(4-2k)x-k (1)若A∩B=☑，求实数的取值范围； (2)若(A∩B)二(A∩C),求实数k的取值范围. 第4页共4页