精品解析：湖北省武汉市江岸区汉铁初级中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

2024-2025学年湖北省武汉市江岸区汉铁初级中学八年级（上）月考 数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性和四边形不稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过转化为三角形而获得． 【详解】解：A，B，D是利用了三角形的稳定性，C是利用了四边形的不稳定性． 故选：C． 2. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　） A. 1，1，2 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，3，5 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 【详解】A、1+1=2，不满足三边关系，故错误； B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误； C、2+3＞4，满足三边关系，故正确； D、2+3=5，不满足三边关系，故错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 3. 在中，若，那么的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用和三角形形状的判定，根据题意求出，是解题的关键．根据和三角形内角和求出∠A的度数，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴是直角三角形． 故选：B． 4. 从n边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则n的值是（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据从边形的一个顶点出发可以作条对角线即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的对角线问题，熟练掌握“从边形的一个顶点出发可以作条对角线”是解题关键． 5. 如图，于，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“同角的余角相等”求解． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，运用了“同角的余角相等”求解的． 6. 将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1＝（ ）度． A. 155 B. 160 C. 165 D. 170 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得出、、，根据可得答案． 【详解】解：如图， 由题意知，，， ， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 7. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与边AB，AC交于点D，点E，若△ABC与△BCE的周长分别是36cm和22cm，则AD的长是（　　） A. 7cm B. 8cm C. 10cm D. 14cm 【答案】A 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式即可得． 【详解】解：是的垂直平分线， ， 与的周长分别是和， ， 两式相减得：， 则， 故选：A． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 8. 下列命题：①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；其中正确命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的全等判定方法可得． 【详解】解：①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故正确； ②斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，故正确； ③斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故正确； ④两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，故错误； ∴正确命题的个数为3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，熟练运用直角三角形的判定方法是本题的关键． 9. 如图，中，平分，垂直于，的面积为10，的面积为6，则的面积是（ ） A. 16 B. 14 C. 13 D. 22 【答案】A 【解析】 【分析】延长交于，由证明，得出，得出，进而得出，即可得出结果． 【详解】解：如图所示，延长、交于， 平分，， ，， 在和中， ， ， ， ，， ． 故选：A． 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形面积的计算，证明三角形全等得出是解题关键． 10. 如图，在四边形中，是对角线，，，．四边形的面积是（ ） A. 25 B. 40 C. 50 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题关键．延长到点，使得，利用“”证明，由全等三角形的性质可得，，，进而证明，，然后根据四边形的面积求解即可． 【详解】解：如图，延长到点，使得， ∵， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∵， ∴，即， ∴， ∴四边形的面积． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，，要利用判定，则可以添加一个条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据需要满足的判定定理来添加条件即可． 【详解】解：满足需要添加； 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 12. 如图， 在同一直线上，，则 __________ 【答案】4 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，再求出即可． 【详解】解：， ， ∵ ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 13. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=__________ 【答案】540°. 【解析】 【分析】根据四边形的内角和是360°，可求∠C+∠B+∠D+∠2=360°，∠1+∠3+∠E+∠F=360°．又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠1=∠A+∠G，而∠2+∠3=180°，从而求出所求的角的和． 【详解】解：在四边形BCDM中， ∠C+∠B+∠D+∠2=360°， 在四边形MEFN中：∠1+∠3+∠E+∠F=360°． ∵∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°-180°=540°． 故答案为540°. 【点睛】本题考查三角形外角的性质及四边形的内角和定理，解答的关键是利用外角和内角的关系． 14. 如图，△ACB在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O是AC的中点，点A的坐标是（1，2），则点B的坐标为______． 【答案】（﹣5，0） 【解析】 【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作x轴的平行线交AE的延长线于点F，证明△AOE≌△COD（AAS），由全等三角形的性质得出AE=DC=2，OE=OD=1，证明△BCD≌△ACF（AAS），由全等三角形的性质得出BD=AF，CD=CF=2，求出OB=5，则可得出答案． 【详解】解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作x轴的平行线交AE的延长线于点F， ∵点A的坐标是（1，2）， ∴OE＝1，AE＝2， ∵CD⊥BD，AE⊥OE， ∴∠ODC＝∠AEO＝90°， ∵∠AOE＝∠DOC，OA＝OC， ∴△AOE≌△COD（AAS）， ∴AE＝DC＝2，OE＝OD＝1， ∴DE＝CF＝2， ∵∠ACB＝∠AFC＝90°，∠BOC＝∠AOE， ∴∠CBD＝∠CAF， 又∵BC＝AC， ∴△BCD≌△ACF（AAS）， ∴BD＝AF，CD＝CF＝2， ∴AF＝4， ∴BD＝4， ∴OB＝BD+DO＝4+1＝5， ∴B（﹣5，0）． 故答案为：（﹣5，0）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 15. 如图，在中，，，为的中点，于点，其延长线交于点，连接．下列结论：①，②，③，④．其中正确的有__________．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形两锐角互余等知识，正确作出辅助线，并证明、是解题的关键．过点作，交的延长线于点，过点作于，证明，由全等三角形的性质得出，，再证明，由全等三角形的性质得出，，，即可判断结论①②；根据全等三角形的性质可得，由三角形面积公式可推导，结合在中，，即可判断结论③；推导，，即可判断结论④． 【详解】解：过点作，交的延长线于点，过点作于，如下图， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵为的中点，即， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∴，， 故结论①②正确； ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴，故结论③错误； ∵， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故结论④正确． 综上所述，结论正确的有①②④． 故答案为：①②④． 16. 如图，在中，是高，，，在边上取点D，连接，，若，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识点，作出正确的辅助线、灵活运用全等三角形的判定与性质是解决本题的关键． 如图：过点E作，交的延长线于点F，先分别证明、，由此可得，，再结合可得，由此可得，然后将代入计算即可． 【详解】解：如图：过点E作，交的延长线于点F， ∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：， ∴， ∴， ∴，即， 又∵， ∴，解得：． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，DE分别与△ABC的边AB，AC交于点D，点E，与BC的延长线交于点F，∠B＝65°，∠ACB＝70°，∠AED＝42°，求∠BDF的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和为，求得的度数，再根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：在中，，∴ 由三角形外角的性质可得： 故答案为 【点睛】此题考查了三角形内角和以及外角的性质，解题的关键是掌握三角形内角和以及外角的性质． 18. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么这个三角形各边的长是多少? （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗? 若可以，求出三条边长． 【答案】（1）cm,cm,cm． （2）能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm,7cm． 【解析】 【分析】（1）设底边长为cm,则腰长为2xcm,根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长； （2）题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验． 【小问1详解】 设底边长为cm, ∵腰长是底边的2倍， ∴腰长为2cm, ∴2+2+=18， 解得，=cm, ∴2=2×=cm, ∴各边长为：cm,cm,cm. 【小问2详解】 ①当4cm为底时，腰长=cm； ②当4cm为腰时，底边=18-4-4=10cm, ∵4+4＜10， ∴不能构成三角形，故舍去； ∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm,7cm． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解． 19. 如图，，，垂足分别为，，，求证． 【答案】 证明：于点，于点， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，由于点，于点，得，而，，即可根据直角三角形全等的判定定理“”证明，则． 【详解】略 20. 已知：，，求． 【答案】， 【解析】 【分析】延长至M，使，可以证明，就有，进而可以得出，就可以得出五边形面积等于的面积． 【详解】解：延长至M，使，连接． 在和中， ， ∴， ∴ ∵， ∴． ∴． 在和中， ， ∴， ∴， 【点睛】本题考查了多边形的面积的计算，全等三角形的判定及性质的运用，解答本题时正确作出辅助线是解答的关键． 21. 如图，是由80个边长为1的正方形组成的的长方形网格．的顶点都在正方形的顶点上，． （1）的面积为__________，点到的距离为__________； （2）仅用无刻度的直尺作图（保留画图过程的痕迹） ①作的角平分线． ②在边上确定一点，使得． 【答案】（1）10，4 （2）①如下图，射线即为所求； ②如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了格点作图、菱形的性质、等腰直角三角形的性质，解题关键是利用菱形的性质和等腰直角三角形的性质解题． （1）结合图形可知，边上的高为4，根据三角形面积公式即可获得答案；设点到的距离为，根据三角形面积公式，即可求得的值； （2）①在网格中取格点，使得，且，易知四边形为平行四边形，结合可知四边形为菱形，作射线，根据“菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角”，即可获得答案；②在网格中取格点，使得，且，即为等腰直角三角形，易得，交于点，即可获得答案． 【小问1详解】 解：根据题意，可知，，边上的高为4， ， 设点到的距离为， 则有，即， 解得， 即点到的距离为4． 故答案为：10，4； 【小问2详解】 略． 22. 如图，，，，． （1）如图1，、、之间的数量关系为 ； （2）如图2，点F为的中点，连接． ①求证：． ②判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ①延长至M，使，连接， ∵点F为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． ②延长交于点N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明，利用周角的定义，三角形内角和定理计算即可得出结论； （2）①延长至M，使，连接，证明，得出，，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论； ②延长交于点N，由全等三角形的性质得出，证出，则可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①略 ②�� 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质，余角的性质，补角的性质，构造倍长中线法证明全等，熟练掌握构造倍长中线法证明全等是解题的关键． 23. （1）如图1，在中，，请用全等三角形的知识说明； （2）如图，在中，为三角形的角平分线，于点交于点，． ①求证：； ②若，，直接写出__________． 【答案】 （1）证明：过点作于点，如下图， 则， 在和中， ， ∴， ∴； （2）①证明：∵平分，， ∵， ∴， ∴， 如下图，过点作交延长线于， 则，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）过点作于点，利用“”证明，即可证明； （2）①首先证明，过点作交延长线于，，，可证明、为等腰三角形，进而可得，，，然后根据即可证明结论； ②首先证明，易得，结合题意可得，，，再证明，由相似三角形的性质可得，易，即可获得答案． 【详解】（1）略． （2）①略． ②在和中, ， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、角平分线等知识，熟练掌握相关知识，正确作出辅助线是解题关键． 24. 已知，点是平面直角坐标系中第一象限的点，点B，C分别是y轴负半轴和x轴正半轴上的点，连接． （1）如图1，若，且A，B，C在同一条直线上，求t的值； （2）如图2，当，时，求的值； （3）如图3，点是上一点，，若，且，求A点的坐标． 【答案】（1）10 （2）8 （3） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，证明，进而得出，求得点的坐标，即可求解； （2）延长至，根据题意得出，则平分，作，垂足分别为G，H，根据角平分线的性质得出，作轴于点，在y轴上找一点F，使，证明， ，得出，进而根据全等三角形的性质即可求解； （3）作交的延长线于点Q，作轴于E，轴交的延长线于F，证明，四边形为正方形，进而证明，再解方程组即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点A作轴于点D， ， ， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解∶如图，延长至 ， ， 平分， 作，，垂足分别为， ， 作轴于点，在y轴上找一点，使， 1 ， ， ， ， ， 同理可得， ， ， 则， 故 ． 【小问3详解】 解：如图，作交的延长线于点Q， 作轴于E，轴交的延长线于F， 则四边形为矩形，， 又，， ， ， ， ， 四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，矩形，正方形的判定与性质，角平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年湖北省武汉市江岸区汉铁初级中学八年级（上）月考 数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　） A. 1，1，2 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，3，5 3. 在中，若，那么的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 4. 从n边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则n的值是（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 如图，于，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1＝（ ）度． A. 155 B. 160 C. 165 D. 170 7. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与边AB，AC交于点D，点E，若△ABC与△BCE的周长分别是36cm和22cm，则AD的长是（　　） A. 7cm B. 8cm C. 10cm D. 14cm 8. 下列命题：①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；其中正确命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，中，平分，垂直于，的面积为10，的面积为6，则的面积是（ ） A. 16 B. 14 C. 13 D. 22 10. 如图，在四边形中，是对角线，，，．四边形的面积是（ ） A. 25 B. 40 C. 50 D. 100 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，，要利用判定，则可以添加一个条件是______． 12. 如图， 在同一直线上，，则 __________ 13. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=__________ 14. 如图，△ACB在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O是AC的中点，点A的坐标是（1，2），则点B的坐标为______． 15. 如图，在中，，，为的中点，于点，其延长线交于点，连接．下列结论：①，②，③，④．其中正确的有__________．（填序号） 16. 如图，在中，是高，，，在边上取点D，连接，，若，，则__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，DE分别与△ABC的边AB，AC交于点D，点E，与BC的延长线交于点F，∠B＝65°，∠ACB＝70°，∠AED＝42°，求∠BDF的度数． 18. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么这个三角形各边的长是多少? （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗? 若可以，求出三条边长． 19. 如图，，，垂足分别为，，，求证． 20. 已知：，，求． 21. 如图，是由80个边长为1的正方形组成的的长方形网格．的顶点都在正方形的顶点上，． （1）的面积为__________，点到的距离为__________； （2）仅用无刻度的直尺作图（保留画图过程的痕迹） ①作的角平分线． ②在边上确定一点，使得． 22. 如图，，，，． （1）如图1，、、之间的数量关系为 ； （2）如图2，点F为的中点，连接． ①求证：． ②判断与的位置关系，并说明理由． 23. （1）如图1，在中，，请用全等三角形的知识说明； （2）如图，在中，为三角形的角平分线，于点交于点，． ①求证：； ②若，，直接写出__________． 24. 已知，点是平面直角坐标系中第一象限的点，点B，C分别是y轴负半轴和x轴正半轴上的点，连接． （1）如图1，若，且A，B，C在同一条直线上，求t的值； （2）如图2，当，时，求的值； （3）如图3，点是上一点，，若，且，求A点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $