精品解析：吉林省长春市九台区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期阶段性教学质量监测 七年级数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页．满分120分，考试时间为110分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分） 1. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握“将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同”成为解题的关键． 根据将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同即可解答． 【详解】解：． 故选D． 2. 2023年10月26日17时46分，中国神舟十七号载人飞船成功和空间站天和核心舱对接．整个对接过程历时约23400秒，将23400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数，即可解答． 【详解】解：将23400用科学记数法表示为， 故选：A． 3. 对于（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　） A. 底数相同，指数相同 B. 底数不同，指数不同 C. 底数相同，运算结果不同 D. 底数不同，运算结果相同 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的性质判断即可； 【详解】由（﹣4）3和﹣43可知：指数相同，底数不同， ，，运算结果相同； 故选D． 【点睛】本题主要考查了幂的认识和运算，准确分析判断是解题的关键． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是二次三项式 C. 的次数是6 D. 单项式的系数为1，次数为0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，不符合题意； B、是二次三项式，原说法正确，符合题意； C、的次数是，原说法错误，不符合题意； D、单项式的系数为1，次数为1，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 5. 在有理数中，有（ ） A. 最大的数 B. 最小的数 C. 绝对值最小的数 D. 绝对值最大的数 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数和绝对值的意义求解 ． 【详解】解：根据有理数的意义，没有最大的有理数，也没有最小的有理数，所以A、B都是错误的； 根据绝对值的意义可知，对于一个数a，|a|≥0，所以没有绝对值最大的数，绝对值最小的数为0，所以D错误，C正确． 故选C． 【点睛】本题考查有理数、绝对值的应用，熟练掌握有理数、绝对值的应用与性质是解题关键． 6. 已知，则代数式的值为（ ） A. 0 B. C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 7. 当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（ ） 微信转账 扫二维码付款 微信红包 便民菜站 A. 收入元 B. 支出元 C. 收入元 D. 支出元 【答案】A 【解析】 【分析】根据收入记作“”，支出记作“”，收入与支出之和就是结余钱数，然后计算得出结果． 【详解】解： （元）， ∴元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是收入元． 故选：A． 【点睛】本题考查了正负数的表示方法以及有理数的加减运算．正确理解正数与负数的相反意义是解题的关键． 8. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，熟知相反数的定义是解答的关键． 先计算各选项中的数，再根据只有符号不同的两个数互为相反数判断即可． 【详解】解：A．，错误； B．与相等，错误； C．与0.3不是相反数，错误； D．，与0.01互为相反数，正确． 故选D． 二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分） 9. ______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的减法，根据有理数的减法运算法则进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 10. 用四舍五入法得到的近似数精确到______位． 【答案】百分 【解析】 【分析】本题主要考查了精确度，看一个近似数字精确到哪一位，只需要看该近似数从左边起最后一位数字在什么位即可，据此可得答案． 【详解】解：用四舍五入法得到的近似数精确到百分位， 故答案为：百分． 11. 大于且小于的整数是____． 【答案】，． 【解析】 【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小可得答案． 【详解】如图： 大于且小于的整数有：，， 故答案为：，． 【点睛】此题考查了正负数的比较大小，数轴上点的意义，解题的关键是根据题意找到对应的整数值． 12. （______）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号和添括号，去括号和添括号时，如果括号前面是“”，那么添括号和去括号时，括号里面的式子的每一项都不变号，若括号前面是“”， 那么添括号和去括号时，括号里面的式子的每一项都变号，据此求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 若单项式与是同类项，则的值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键，根据同类项的定义：“相同字母的指数相同．”即可得到的值，进而得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴ ∴， 故答案为：3． 14. 下列说法： ①若互为相反数，则； ②若同号，则； ③一定是负数； ④若，则互为倒数； 其中正确的结论有______（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数和倒数的定义，求一个数的绝对值，互为相反数的两个数的和为0，据此可判断①；分a、b同为正数，同为0，同为负数三种情况，根据绝对值的意义分别求出对应的，可判断②；当时，不是负数，可判断③；乘积为1的两个数互为倒数，据此可判断④． 【详解】解：①若互为相反数，则，原结论正确； ②当a、b同为正数时，，此时成立； 当a、b同为0时，，此时成立； 当a、b同为负数时，，此时成立； 综上所述，若同号，则，故②正确； ③不一定是负数，例如当时，不是负数，原结论错误； ④若，则互为倒数，原结论正确； ∴正确的①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共78分） 15. 请把下列各数填入它所属集合的大括号里，数与数之间用逗号隔开． 1，，，，0，，，，… 正有理数集合：{______…} 负整数集合：{______…} 正分数集合：{______…} 非负整数集合：{______…} 【答案】1，，，，；；，，，；1，0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正有理数是大于0的整数和分数，负整数是小于0的整数，正分数是大于0的分数，非负整数是大于等于0的整数，据此求解即可． 【详解】解：正有理数集合：{1，，，，}； 负整数集合：{}； 正分数集合：{，，，} 非负整数集合：{1，0}． 16. 将下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上表示下列各数，并比较大小： ，，0，． 比较大小：____________________________________________． 【答案】数轴表示如下， ，，0，． 【解析】 【分析】画数轴，表示各点在数轴上的位置，根据左小右大的顺序排好即可． 【详解】， 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3）23 （4）27 （5）10 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除混合运算法则求解即可； （3）利用有理数的乘法分配律求解即可； （4）先计算乘除，然后计算加减； （5）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 18. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，去括号和合并同类项等知识点，解答的关键是掌握相应的运算法则． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 19. 已知关于的多项式是二次三项式． （1）______，______； （2）将这个多项式按的降幂排列； （3）求当时，这个多项式的值． 【答案】（1）5；2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式次数和项的定义，降幂排列多项式，代数式求值： （1）几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得，则； （2）根据（1）所求把原多项式按照x的次数从高到低排列即可； （3）直接把代入（2）所求多项式中求解即可． 【小问1详解】 解：∵关于的多项式是二次三项式， ∴， ∴， 故答案为：5；2； 【小问2详解】 解：由（1）得原多项式为， 将这个多项式按的降幂排列为； 【小问3详解】 解：当时，． 20. 在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：选择的一个值，求的值． 甲说：“当时，原式” 乙说：“当时，原式” 丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 【答案】 解：这三位同学的说法正确，理由如下： ， ∴多项式的结果恒等于2035，与a的取值无关， ∴这三位同学的说法正确． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先去括号，然后合并同类项求出的化简结果为2035，即该多项式的结果与a的取值无关，据此可得结论． 【详解】略 21. 如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题： （1）第4个图案中，三角形有______个，正方形有______个； （2）若用字母a、b分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式，则第5个图案可表示为多项式______； （3）在（2）的条件下，若，求第5个图案所表示的多项式的值． 【答案】（1）16，16 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，代数式求值，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． （1）观察图形可得三角形的个数等于序号乘以4，正方形的个数为序号的平方，据此可得答案； （2）根据（1）的规律求出第5个图案中三角形和正方形的个数，再根据题意表示出第5个图案的多项式即可； （3）根据（2）所求代值计算即可． 【小问1详解】 解：观察图形可知：第1个图案中，三角形有个，正方形有个； 第2个图案中，三角形有个，正方形有个； 第3个图案中，三角形有个，正方形有个； ……， 以此类推，可知第n个图案中，三角形有个，正方形有个； ∴第4个图案中，三角形有个，正方形有个； 故答案为：16，16； 【小问2详解】 解：由（1）可知，第4个图案中，三角形有个，正方形有个， ∴第5个图案可表示为多项式， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，． 22. 出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：(单位：千米)+8，﹣6，+3，﹣4，+8，﹣4，+4，﹣3 (1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ (2)这时间段李师傅开车的平均速度是多少？ (3)若出租车的收费标准为：起步价10元(不超过5千米)，超过5千米，超过部分每千米2元．则李师傅在这期间一共收入多少元？ 【答案】（1）在出发地东边，距离6千米；（2）平均速度为30千米/小时；（3）94元 【解析】 【分析】（1）把记录的数字相加即可得到结果； （2）把记录数字绝对值之和除以80，再乘以60即可得到结果； （3）根据收费标准确定出收入即可． 【详解】（1）+8-6+3-4+8-4+4-3=6， 答：在出发地东边，距离6千米； （2）（|+8|+|-6|+|+3|+|-4|+|+8|+|-4|+|+4|+|-3|）÷80×60=30， 答：平均速度为30千米/小时； （3）10×8+（8-5）×2×2+（6-5）×2=94， 答：李师傅在这期间一共收入94元． 【点睛】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键． 23. 项目化学习（跑道与数学） 素材1：如图是某校操场实景图和操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是米，最外侧半圆形跑道的半径是米，每条直跑道的长都是米． 素材2： 问题解决： 任务1：列式表示最内侧一圈跑道的长． 任务2：列式表示整个操场的占地面积． 任务3：新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，将跑道内部的长方形部分（图中阴影部分）设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分（即长方形外部与最外侧跑道之间的部分）铺设塑胶．兴趣小组测得米，米，米．若草坪每平方米60元，塑胶每平方米80元，请你计算铺设草坪和塑胶总共花了多少钱（取3）． 【答案】任务1：；任务2：；任务3：铺设草坪和塑胶总共花了884000元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意是解题关键． 任务1：根据最内侧一圈跑道的长两个半圆长两个直跑道长列式即可； 任务2：由图形可知，整个操场的占地面积相当于两个半圆和两个长方形的面积，再列式即可； （3）先表示出铺设草坪的面积和铺设塑胶的面积，再表示出总费用，然后将、、代入计算求值即可． 【详解】解：任务1：最内侧一圈跑道的长为； 任务2：整个操场的占地面积为； 任务3：铺设草坪的面积为平方米，铺设塑胶的面积为平方米， 则总费用为：． 当米， 米， 米时， 原式（元）， 答：铺设草坪和塑胶总共花了884000元．． 24. 如图，已知数轴上的点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足关系式，点C到点A、点B的距离相等．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒． （1）______，______，点C表示的数是______； （2）当______秒时，点P到达点A处； （3）点P表示的数是______（用含字母t的式子表示）； （4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度． 【答案】（1）；； （2） （3） （4）当t等于或秒时，P、C之间的距离为2个单位长度． 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用： （1）根据非负数的性质得到，则，再根据题意可得点C为的中点，据此根据数轴上两点中点计算公式求出点C表示的数即可； （2）先求出的长，再根据时间等于路程除以速度即可得到答案； （3）用点B表示的数加上点P运动的路程即可得到答案； （4）根据数轴上两点距离计算公式可得方程，解方程即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴ ∴， ∵点C到点A、点B的距离相等， ∴点C为的中点， ∴点C表示的数为， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，， ∴当秒时，点P到达点A处； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴P点表示的数为：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴P点表示的数为：， ∵点C表示的数是1， ∴P、C之间的距离为， ∵P、C之间的距离为2个单位长度， ∴， ∴， 解得或． 综上，当t等于或秒时，P、C之间的距离为2个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期阶段性教学质量监测 七年级数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页．满分120分，考试时间为110分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分） 1. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 2023年10月26日17时46分，中国神舟十七号载人飞船成功和空间站天和核心舱对接．整个对接过程历时约23400秒，将23400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 对于（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　） A. 底数相同，指数相同 B. 底数不同，指数不同 C. 底数相同，运算结果不同 D. 底数不同，运算结果相同 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是二次三项式 C. 的次数是6 D. 单项式的系数为1，次数为0 5. 在有理数中，有（ ） A. 最大的数 B. 最小的数 C. 绝对值最小的数 D. 绝对值最大的数 6. 已知，则代数式的值为（ ） A. 0 B. C. 9 D. 12 7. 当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（ ） 微信转账 扫二维码付款 微信红包 便民菜站 A. 收入元 B. 支出元 C. 收入元 D. 支出元 8. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与 二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分） 9. ______． 10. 用四舍五入法得到的近似数精确到______位． 11. 大于且小于的整数是____． 12. （______）． 13. 若单项式与是同类项，则的值是________． 14. 下列说法： ①若互为相反数，则； ②若同号，则； ③一定是负数； ④若，则互为倒数； 其中正确的结论有______（填序号） 三、解答题（本大题共78分） 15. 请把下列各数填入它所属集合的大括号里，数与数之间用逗号隔开． 1，，，，0，，，，… 正有理数集合：{______…} 负整数集合：{______…} 正分数集合：{______…} 非负整数集合：{______…} 16. 将下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上表示下列各数，并比较大小： ，，0，． 比较大小：____________________________________________． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 18. 化简： （1） （2） 19. 已知关于的多项式是二次三项式． （1）______，______； （2）将这个多项式按的降幂排列； （3）求当时，这个多项式的值． 20. 在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：选择的一个值，求的值． 甲说：“当时，原式” 乙说：“当时，原式” 丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 21. 如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题： （1）第4个图案中，三角形有______个，正方形有______个； （2）若用字母a、b分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式，则第5个图案可表示为多项式______； （3）在（2）的条件下，若，求第5个图案所表示的多项式的值． 22. 出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：(单位：千米)+8，﹣6，+3，﹣4，+8，﹣4，+4，﹣3 (1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ (2)这时间段李师傅开车的平均速度是多少？ (3)若出租车的收费标准为：起步价10元(不超过5千米)，超过5千米，超过部分每千米2元．则李师傅在这期间一共收入多少元？ 23. 项目化学习（跑道与数学） 素材1：如图是某校操场实景图和操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是米，最外侧半圆形跑道的半径是米，每条直跑道的长都是米． 素材2： 问题解决： 任务1：列式表示最内侧一圈跑道的长． 任务2：列式表示整个操场的占地面积． 任务3：新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，将跑道内部的长方形部分（图中阴影部分）设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分（即长方形外部与最外侧跑道之间的部分）铺设塑胶．兴趣小组测得米，米，米．若草坪每平方米60元，塑胶每平方米80元，请你计算铺设草坪和塑胶总共花了多少钱（取3）． 24. 如图，已知数轴上的点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足关系式，点C到点A、点B的距离相等．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒． （1）______，______，点C表示的数是______； （2）当______秒时，点P到达点A处； （3）点P表示的数是______（用含字母t的式子表示）； （4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $