第二十二章《相似形》复习试题2024-2025学年沪科版数学九年级上册

沪科版数学九年级上第二十二章《相似形》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．下面四组线段中不能成比例线段的是　　 A．3、6、2、4 B．4、6、5、10 C．1、2、3、6 D．25、20、4、5 2．如图，在中，是的边上的中点，，的延长线交于点，则的值为　　 A． B． C． D． 3．如果，则　　 A． B． C． D． 4．如图所示，中若，，则下列比例式正确的是　　 A． B． C． D． 5．如图，下列条件不能判定△△的是　　 A．， B． C．， D．， 6．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，把缩小到原来的，则点的对应点的坐标是　　 A． B．或 C． D．或 7．在平行四边形中，则为　　 A． B． C． D． 8．如图，菱形中，对角线、交于点，，垂足为点，分别交、及的延长线于点、、，且，则的值为　　 A． B． C． D． 9．如图，矩形中，平分，过点作，连接并延长交于点，交于点．则下列结论：①；②；③若，，则；④若，则．其中正确的是　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，点在线段上，在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，与、分别交于点、．对于下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共8小题） 11．已知：、、均不为零），则 　　． 12．两个相似三角形的相似比为，它们的周长之差为15，则周长之和是 　　． 13．如图，点、是边、上的点，，连接、，交点为，，那么的值是 　　． 14．如图，已知直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、，且，如果，，那么 　　． 15．如图，在中，，，．点从点出发，以的速度沿着向点匀速运动，同时点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过 　　秒后，与相似． 16．如图，正方形内接于△，点、在上，点、分别在和边上，且边上的高，，则正方形的边长为 　　． 17．如图，在△中，，，，连接，过点作于点，延长交于点．则的长为 　　． 18．如图，已知△中，，分别为，边上的高，过作的垂线交于，交于，交延长线于．，，则 　　． 三．解答题（共8小题） 19．如图，三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的△； （2）以原点为位似中心，将△放大为原来的2倍，得到△，并求出的值． 20．如图，已知正方形的边长为4，点，分别是，上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直． （1）求证：△△； （2）当为中点时，求△的面积． 21．如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求． 22．如图，在△中，，，点为边上一动点（不与点、重合），过点作射线交于点，使． （1）求证：； （2）当△为直角三角形时，求线段的长度． 23．如图，四边形为平行四边形，为边上一点，连接、，它们相交于点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 24．如图，是平行四边形的对角线，在边上取一点，连接交于点，并延长交的延长线于点． （1）若，求证：． （2）若，，求的长． 25．在△中，，是边上的中线，点在射线上． （1）如图1，点在边上，，与相交于点，过点作，交的延长线于点，易得的值为 　　． （2）如图2，在△中，，点在的延长线上，与边上的中线的延长线交于点，，求的值． 26．如图，在四边形中，，连接，过点作，垂足为，交于点，． （1）求证：； （2）若． ①请判断线段，的数量关系，并证明你的结论； ②若，，求的长． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．． 2． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．． 9．． 10． 二．填空题（共8小题） 11．． 12．75． 13．． 14．12． 15．或． 16．． 17．． 18．2． 三．解答题（共8小题） 19．解：（1）画出关于轴对称的△如下： △即为所求； （2）以原点为位似中心，将△放大为原来的2倍，得到△，如图： △，即为所求； 与△是位似图形， △，且相似比位， ， △， ， ． 20．（1）证明：四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， △△； （2）解：四边形是正方形， ， 为中点时， ， △△， ， ， ， ， △的面积为． 21．（1）证明：，， ，，， ， ， ， ， ． （2）解：在中，，，， ， 在中，，，， ， ， ， ． 22．（1）证明：， ， ，， ， △△， ， ； （2）解：， 当时，如图， 由（1）知△△， ， ， 点为中点， ， ； 当时，如图，作于点，则， 由（1）知△△， ， ，， ， ，， △△， ， ， 综上可知，线段的长度为或． 23．（1）证明：四边形为平行四边形， ， ， ， ， ，， ， ， ； （2）， ， ， ， ，即，解得， ， ，即， ． 24．（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 又， ， 又， △△， ， ； （2）解：平行四边形中，， 又，， ， ， ， △△， ， 即， 解得， ， ， △△， ， ， ． 25．解：（1）如图1中，， ， ，， △△， ． 设，则，， ， △△， ． （2）如图：过点作，交的延长线于点， 设，则，． 是中点， ． ， 在△和△中， ， △△， ，． ， △△， ． 26．（1）证明：，， 又， ， ； （2）解：①线段，的数量关系是：，证明如下： ， ， 由（1）可知：， ， 在△中，， ， 又， ， ； ②，， 由（1）（2）可知：，， ，， ， 在△和△中， ， △△， ， 在△中，，， 由勾股定理得：， ， ， △△， ， ， ． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/1 14:49:42；用户：李红；邮箱：13704675964；学号：20705407 学科网（北京）股份有限公司 $$