精品解析：山东省德州市临邑第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

十月份模块检测数学试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. ， C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别确定集合和集合中的元素，再求它们的交集. 【详解】集合，其中表示整数集,则集合. 集合，其中表示自然数集（包括）,则集合. 所以. 故选：C 2. 命题“，”的否定是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定的定义求解即可. 【详解】根据全称量词命题的否定， 命题“，”的否定是，． 故选：C． 3. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由分段函数解析式，利用换元法可求得时函数的值域为，再由基本不等式可求得当时，函数的值域为，即可得出结论. 【详解】根据题意当时，， 令，可得，所以，因此可得； 由二次函数性质可得当，即时，取得最大值， 此时的值域为； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立； 此时的最小值为5，因此的值域为； 综上可得，函数的值域为. 故选：A 【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用分段函数的解析式，由各段的函数性质利用换元法和基本不等式即可求得函数值域. 4. 对于实数，下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则. B. 若，则. C. 若则. D. 若，则. 【答案】C 【解析】 【分析】举反例说明选项A、B为假命题；利用作差法比较大小说明选项C为真命题，选项D为假命题. 【详解】对于A，取，则，即A为假命题. 对于B，当时，得，即B为假命题. 对于C，由可得， 所以， 所以，C为真命题. 对于D，由可得， 所以， 因为的符号不确定，所以不一定正确，即D为假命题. 故选：C. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义域可排除B，根据时函数值的符号可排除C，根据时函数值的符号可排除A，即可得出答案. 【详解】解：因为，所以， 即该函数的定义域为，排除选项B； 当时，，所以，排除选项C； 当时，，所以，排除选项A. 故选：D. 6. 若命题“”是假命题，则的值可以为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定的真假性，对进行分类讨论来求得的取值范围. 【详解】由题知是真命题， 当，即时，恒成立，时，不恒成立； 当时，，解得， 综上得. 故选：B. 7. 已知函数是上的奇函数，满足对任意的（其中），都有，且，则的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 依题意可得在上单调递减，由奇函数的对称性，画出函数的草图，原不等式，即或，结合函数图象即可得解； 【详解】解：因为对任意的（其中），都有，所以当时，为减函数，因为且是上的奇函数，所以，，作出的草图如下所示： 不等式等价于，即或 即或 即原不等式的解集为 故选：B 8. 已知函数，若函数有零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】问题转化为有实数根，即函数与的图象有交点，画出函数的图象，利用数形结合求实数的取值范围. 【详解】若函数有零点，即有解，即， 问题转化为函数的图象与函数的图象有公共点.画出函数，即的大致图象如图所示.若函数有零点，结合图象可知，当时，函数有零点，所以实数的取值范围是. 故选:B. 【点睛】本题考查根据方程实数根的个数求参数的取值范围，一般可采用1.直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解，此时需要根据零点个数合理寻找“临界”情况，特别注意边界值的取舍. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的有（） A. 命题，”则命题的否定是 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“”是真命题 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】AD 【解析】 【分析】利用特称量词命题的否定求解选项A；利用不等式的性质确定选项B；利用全称量词命题的真假判断选项C;利用一元二次方程根与系数的关系确定选项D. 【详解】对于A，命题的否定是，故A正确； 对于B，由可知由两种情况，①且；②， 故不能推出，由也不能推出， 所以是的既不充分也不必要条件，故B错误； 对于C，当时，，故错误； 对于D，关于的方程有一正一负根，则，解得. 所以""是"关于的方程有一正一负根"的充要条件，故D正确. 故选：AD. 10. 设正实数m，n满足，则（ ） A. 的最小值为3 B. 的最大值为2 C. 的最大值为1 D. 的最小值为 【答案】BC 【解析】 【分析】由基本不等式逐项求解判断即可. 【详解】因为正实数m，n满足， 所以， 当且仅当，即，，等号成立，故A错误； ，当且仅当时，等号成立，所以，故B正确； ，所以，当且仅当时，等号成立，故C正确； ，当且仅当时，等号成立，故D错误； 故选：BC 11. 已知二次函数为常数的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（ ） A. B. 当时，函数的最大值为 C. 关于的不等式的解为或 D. 的关系为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据二次函数图象性质得、和即可判断A；由以得时随着的增大而减小可求解判断B；由将不等式变形为即可求解；由上结合判别式即可求解判断D. 【详解】A选项，二次函数图象开口向上，故， 对称轴为，故， 图象与轴交点在轴正半轴，故， 所以，故A正确； B选项，因为，故， 因为，所以， 当时，随着的增大而减小， 所以时，取得最大值，最大值为，B错误； C选项，因为，所以， ， 故不等式变形为， 因为，解得或，故C正确； D选项，由图像，又因为， 所以，又因为， 所以，D正确. 故选：ACD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的定义域为，求函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由为函数的定义域为得，解该不等式即可得解. 【详解】因为函数的定义域为，所以， 解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13. 若不等式对任意都成立，则实数的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】先将原不等式变形，然后分和两种情况进行讨论，当时直接判断不等式是否恒成立，当时，根据二次函数的性质列出不等式组求解，最后综合两种情况得出的取值范围. 【详解】原不等式等价于， 当时，对，不等式恒成立； 当时，则有，解得： 综上所述，实数的取值范围是 故答案为：. 14. 已知函数的定义域为，若存在区间，使得同时满足下列条件：（1）在上是单调函数；（2）在上的值域是.则称区间为函数的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有__________. ①. ②. ③. ④. 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据题意，函数存在“倍值区间”，则满足在上是单调函数，且或，以此分析各个函数即可. 【详解】对于①，，，， 在区间上是增函数，且值域为，则区间是函数的“倍值区间”，①正确. 对于②，，，， 在区间上是减函数，且值域为，则区间是函数的“倍值区间”，②正确. 对于③，在上单调递减，在上单调递增， 假定函数存在倍值区间， 若在上单调递增，则， 即有，而或，无解， 若在上单调递减， 则，即，两式相减得， 而，则两式相加得，矛盾，不存在倍值区间，③错误； 对于④，当时，，函数在上单调递减， 于是在上单调递增，且值域为，因此区间是函数的“倍值区间”，④正确. 故答案为：①②④. 【点睛】方法点睛：解新定义题型的步骤： （1）理解“新定义”，明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论. （2）重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”；归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况. （3）类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设为全集，集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，，然后结合集合的交集及补集运算即可求解； （2）由已知结合集合的包含关系对集合是否为空集进行分类讨论即可求解． 【小问1详解】 由题意可得， 当时，， 所以， 因为， 所以 【小问2详解】 由（1）知，， 若，即，解得，此时满足； 若，要使，则，解得， 综上，若，所求实数的取值范围为． 16. 已知函数（a是常数）. （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）若，试判断函数在上的单调性，并证明. 【答案】（1）奇函数，理由如下： 的定义域为，关于原点对称， 则， 故是奇函数； （2）单调递增，证明如下： 若，则，则， 故， 设，且， 则 因为，所以，，， 故， 即， 所以在单调递增. 【解析】 【分析】（1）求出定义域，利用定义判断； （2）利用，求出的值，设，且，判断与的大小，判断单调性，下结论. 【小问1详解】 是奇函数，理由略； 【小问2详解】 在单调递增，证明略. 17. 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元，每生产x万件时，该产品需另投入流动成本万元．在年产量不足8万件时，，在年产量不小于8万件时，．每件产品的售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完，设年利润为（单位：万元）． （1）若年利润（单位：万元）不小于6万元，求年产量x（单位：万件）的范围． （2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）；（2）年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获得利润最大，且最大利润是15万元． 【解析】 【分析】 （1）由题意得：，分别求得当时和时，的解析式，根据题意，即可求得答案. （2）由（1）可知的解析式，利用二次函数的性质，可求得当时，的最大值，利用基本不等式，可求得当时，的最大值，比较即可得答案. 【详解】（1）由题意得： 当时，． ∴，整理得：，解得． 又∵，∴． 当时，， ∴，整理得，解得， 又∵，∴． 综上，x的取值范围为． （2）由（1）可知当时，． ∴当时，． 当时，． 当且仅当即时，． ∵， ∴年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获得利润最大， 且最大利润是15万元． 【点睛】利用基本不等式求最值要注意条件，“一正”、“二定”、“三相等”缺一不可. 18. 已知函数对任意实数恒有，且当时，，又． （1）判断的奇偶性； （2）判断在上的单调性，并证明你的结论； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）为奇函数； （2）在R上的单调递减，证明如下： 任取，且，则， 令，则， 因为为奇函数，所以， 因为当时，，所以， 即，所以在上的单调递减. （3）. 【解析】 【分析】（1）通过特殊值以及函数的奇偶性的定义判断即可； （2）判断函数的单调性，利用单调性的定义证明即可； （3）结合已知利用函数的单调性化简不等式，分离参数，转化为最值求解即可． 【小问1详解】 结合题意：由函数的定义域为,且， 取，则，即， 取，则，所以， 所以为奇函数. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由，得， 因为，所以， 因为在上的单调递减，所以， 即时，恒成立， 等价于对任意时，恒成立， 令，则， 所以， 所以， 故实数的取值范围为. 【点睛】关键点睛：解题关键是利用进行恰当的赋值,转化为函数的单调性与奇偶性问题,最后一问主要是借助单调性，并进行分参，将恒成立问题转化为最值问题. 19. 已知非空实数集，满足：任意，均有；任意，均有． （1）直接写出中所有元素之积的所有可能值； （2）若由四个元素组成，且所有元素之和为3，求； （3）若非空，且由5个元素组成，求的元素个数的最小值． 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据集合中的元素构成可得集合中的元素是以的形式，三个数为一组出现，从而可得结论； （2）根据集合中的元素构成可得集合中的元素是以的形式，四个数为一组出现，从而可得结论； （3）由（1）（2）可得集合的元素个数分别是以和为最小正周期循环，从而根据得元素个数，可确定的元素个数的最小值． 【小问1详解】 已知非空实数集满足：任意，均有，且在实数范围内无解，所以， 所以，又 则集合中的元素是以的形式，三个数为一组出现，组和组不相交，且， 又，则S中所有元素之积的所有可能值为或； 【小问2详解】 已知非空实数集满足：任意，均有，且 所以，且，又 则集合中的元素是以的形式，四个数为一组出现，组和组不相交，且， 若由四个元素组成，则，且所有元素之和为3 所以，整理得 解得或 当或或或时， 综上，； 【小问3详解】 由（1）（2）集合的元素个数分别是以和为最小正周期循环， 且当时，同一周期内其余元素不相等， 因而和互素，所以和中的各组最多只能有1个公共元素， 因为有5个元素，则T最少有2组，8个元素， 因为S中的1组元素与T中的2组元素最多有2个公共元素， 则S最少有3组，9个元素，才能使有5个元素， 则中最少有个元素， 且存在，符合， 所以的元素个数最小值为12. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 十月份模块检测数学试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. ， C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 4. 对于实数，下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则. B. 若，则. C. 若则. D. 若，则. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 若命题“”是假命题，则的值可以为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知函数是上的奇函数，满足对任意的（其中），都有，且，则的范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数有零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的有（） A. 命题，”则命题的否定是 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“”是真命题 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 10. 设正实数m，n满足，则（ ） A. 的最小值为3 B. 的最大值为2 C. 的最大值为1 D. 的最小值为 11. 已知二次函数为常数的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（ ） A. B. 当时，函数的最大值为 C. 关于的不等式的解为或 D. 的关系为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的定义域为，求函数的定义域为__________. 13. 若不等式对任意都成立，则实数的取值范围是____． 14. 已知函数的定义域为，若存在区间，使得同时满足下列条件：（1）在上是单调函数；（2）在上的值域是.则称区间为函数的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有__________. ①. ②. ③. ④. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设为全集，集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知函数（a是常数）. （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）若，试判断函数在上的单调性，并证明. 17. 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元，每生产x万件时，该产品需另投入流动成本万元．在年产量不足8万件时，，在年产量不小于8万件时，．每件产品的售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完，设年利润为（单位：万元）． （1）若年利润（单位：万元）不小于6万元，求年产量x（单位：万件）的范围． （2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知函数对任意实数恒有，且当时，，又． （1）判断的奇偶性； （2）判断在上的单调性，并证明你的结论； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知非空实数集，满足：任意，均有；任意，均有． （1）直接写出中所有元素之积的所有可能值； （2）若由四个元素组成，且所有元素之和为3，求； （3）若非空，且由5个元素组成，求的元素个数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $