精品解析：2024-2025学年人教版数学八年级上册月考 试卷（10月份）

八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组线段中，能构成三角形的是（　　） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 等腰三角形的两边分别长和，则它的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 以上结论都不对 3. 下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，某同学把一块三角形玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 5. 如图，，，，则的长为（　　） A 2 B. 3 C. 5 D. 7 6. 下列判断正确的个数是（ ） （1）形状相同的两个三角形是全等形； （2）全等图形的周长都相等； （3）面积相等的两个等腰三角形是全等形； （4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，AE∥BF，∠E=∠F，下列添加的条件不能使△ADE≌△BCF的是（　　） A. ∠ADE=∠BCF B. DE=CF C. AE=BF D. BD=AC 8. 等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A. 65° B. 65°或80° C. 50°或65° D. 40° 9. 如图，，，，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 正六边形的内角和为___度． 12. 如图，在中，点D是延长线上一点，，，则的余角是_________． 13. 如图，，，于，则______． 14. 如图，在中，平分，那么_________． 15. 已知实数，满足，则以，，为边长的三角形中c的取值范围是__________． 三、计算题：本大题共1小题，共13分． 16. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． （1）求证：△CEB≌△ADC； （2）若AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长． 四、解答题：本题共7小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB． （1）求∠B的度数； （2）求∠ADC的度数． 18. （1）一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？ （2）中，，求度数． 19. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC （1）求证：△ABE≌DCE； （2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数． 20. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若平分交于，于，求的度数． 21 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC． （1）求证：△BCE是等边三角形． （2）若BC=3，求DE的长． 22. 如图，点D在的边上，且． （1）作的平分线，交于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法）； （2）在（1）的条件下，求证：． 23. 问题1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分别为E、D．图中哪条线段与AD相等？并说明理由． 问题2：试问在这种情况下线段DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出来，不需要说明理由． 问题3：当直线CE绕点C旋转到图2中直线MN的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组线段中，能构成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】、∵， ∴三边不能构成三角形，不符合题意； 、∵， ∴三边不能构成三角形，不符合题意； 、∵， ∴三边能构成三角形，符合题意； 、∵， ∴三边不能构成三角形，不符合题意； 故选：． 2. 等腰三角形的两边分别长和，则它的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 以上结论都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和性质，根据题意，分类讨论：当腰长为时，根据三角形三边关系可知不能构成等腰三角形，不符合题意；当腰长为时，能构成等腰三角形，符合题意；由此即可求解． 【详解】解：等腰三角形的两边分别长和， 当腰长为时， ∵， ∴不能构成等腰三角形，不符合题意，舍去； 当腰长为时，即边长为， ∴周长为， 故选：B ． 3. 下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：选项D中活动衣架上没有三角形，其余A、B、C选项中都含有三角形， 由三角形的稳定性可知，选项D中没有利用三角形的稳定性， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，正确的理解题意是解题的关键． 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法进行逐项分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 5. 如图，，，，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质可得，再解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了全等三角形性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 6. 下列判断正确个数是（ ） （1）形状相同两个三角形是全等形； （2）全等图形的周长都相等； （3）面积相等的两个等腰三角形是全等形； （4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等图形的判定与性质，利用全等图形的判定与性质即可确定正确的选项． 【详解】解：（1）形状相同的两个三角形不一定是全等形，故错误； （2）全等图形的周长都相等，故正确； （3）面积相等的两个等腰三角形不一定是全等形，故错误； （4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故正确； 故选：B 7. 如图，AE∥BF，∠E=∠F，下列添加的条件不能使△ADE≌△BCF的是（　　） A. ∠ADE=∠BCF B. DE=CF C. AE=BF D. BD=AC 【答案】A 【解析】 【分析】要使△ADE≌△BCF，由AE∥BF可得∠A=∠B，再有条件∠E=∠F，可知现有二角分别对应相等，只要再添加一边对应相等即可，任意一边都可． 【详解】A．加条件∠ADE=∠BCF，不能证明△ADE≌△BCF，故此选项正确； B．加条件DE=CF，可以用AAS证明△ADE≌△BCF，故此选项错误； C．加条件AE=BF，可以用ASA证明△ADE≌△BCF，故此选项错误； D．由BD=AC可以得到CB=DA，再有两角对应相等，可以使△ADE≌△BCF，故此选项错误； 故选A． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 8. 等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A. 65° B. 65°或80° C. 50°或65° D. 40° 【答案】C 【解析】 【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立． 【详解】解：当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×=65°； 当50°是底角时也可以． 故选C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 9. 如图，，，，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，根据已知求得，结合全等三角形的性质得和，利用三角形内角和定理即可得即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 故选：B． 10. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，四边形内角和定理，先根据三角形内角和定理得到，再根据四边形内角和定理即可得到． 【详解】解：∵为直角三角形，， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 正六边形的内角和为___度． 【答案】720 【解析】 【详解】解：因为多边形的内角和公式：180°（n﹣2）， 所以正六边形内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°． 故答案为：720 12. 如图，在中，点D是延长线上一点，，，则的余角是_________． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质和余角的定义，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知，从而求出的度数，从而得解． 【详解】解：∵， ∴． ∴的余角是． 故答案为：． 13. 如图，，，于，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一，据此即可求解． 【详解】解：∵，，于， ∴． 故答案为：3． 14. 如图，在中，平分，那么_________． 【答案】##4厘米 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质、角平分线的性质，掌握直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 作于E．根据直角三角形的性质可得，再由角平分线的性质，即可求解． 【详解】解：作于E． ∵， ∴． ∵平分，， ∴， ∴， 故答案为∶． 15. 已知实数，满足，则以，，为边长的三角形中c的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，平方数的非负性，三角形三边数量关系，根据题意可得，求出的值，再根据三角形三边数量关系即可求解． 【详解】解：已知实数，满足， ∵， ∴， 解得，， ∵，，是三角形的边长， ∴，即， 故答案为： ． 三、计算题：本大题共1小题，共13分． 16. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． （1）求证：△CEB≌△ADC； （2）若AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长． 【答案】（1）见解析；（2）08cm 【解析】 【分析】（1）由AD⊥CE，BE⊥CE，可以得到∠BEC＝∠CDA＝90°，再根据∠ACB＝90°，可以得到∠BCE＝∠CAD，然后即可证明结论成立； （2）根据（1）中的结论和AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，可以求得BE的长． 【详解】（1）证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠BCE+∠DCA＝90°，∠BEC＝∠CDA＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°， ∴∠BCE＝∠CAD， 在△CEB和△ADC中， ， ∴△CEB≌△ADC（AAS）； （2）解：∵△CEB≌△ADC， ∴BE＝CD，CE＝AD＝2.5cm． ∵DC＝CE﹣DE，DE＝1.7cm， ∴DC＝2.5﹣1.7＝0.8cm， ∴BE＝0.8cm． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 四、解答题：本题共7小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB． （1）求∠B的度数； （2）求∠ADC的度数． 【答案】（1）∠B=46°；（2）∠ADC=77°． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据角平分线的定义求出∠ACB，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解； （2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． （1）∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，  ∴∠ACD=∠BCD=31°，  ∴∠ACB=62°，  ∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°，  ∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-72°-62°=46°；  （2）在△BCD中，由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°． 18. （1）一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？ （2）在中，，求度数． 【答案】（1）六边形；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角和定理，外角和的性质的综合运用， （1）设这个多边形有条，根据内角和定理与外角的性质列式即可求解； （2）根据三角形内角和定理列式求解即可． 【详解】解：（1）设这个多边形有条， ∴， 解得，， ∴是六边形； （2）在中，， ∴， 解得，， ∴． 19. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC （1）求证：△ABE≌DCE； （2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数． 【答案】见解析（2）∠EBC=25° 【解析】 【分析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等． （2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可 【详解】解（1）证明：∵在△ABE和△DCE中， ， ∴△ABE≌△DCE（AAS） （2）∵△ABE≌△DCE， ∴BE=EC， ∴∠EBC=∠ECB， ∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°， ∴∠EBC=25° 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，解决此题的关键是合理运用三角形的外角性质． 20. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若平分交于，于，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的性质等知识， （1）根据三角形的内角和定理即可求解； （2）根据角平分线可得，由垂直可得是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余可得，由此即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴； 【小问2详解】 解：，平分， ∴， ∵，即， ∴是直角三角形， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC． （1）求证：△BCE是等边三角形． （2）若BC=3，求DE的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理和线段垂直平分线的性质证明即可； （2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 证明：在△ABC中， ∵ ∵DE垂直平分AC， ∴EC=EA， ∴ ∴ ∴△BCE是等边三角形； 【小问2详解】 解：由（1）得，EC=BC=3， Rt△ECD中，∵ ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半是解答的关键． 22. 如图，点D在的边上，且． （1）作的平分线，交于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法）； （2）在（1）的条件下，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，三角形外角性质，基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． （1）利用基本作图：作已知角的平分线作法，作的平分线即可； （2）先根据角平分线的定义得到，再利用三角形外角性质得，利用，则，然后根据平行线的判定方法可判定． 【小问1详解】 解：如图，DE为所作； 【小问2详解】 解：平分， ， 而， 即， ， ， ． 23. 问题1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分别为E、D．图中哪条线段与AD相等？并说明理由． 问题2：试问在这种情况下线段DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出来，不需要说明理由． 问题3：当直线CE绕点C旋转到图2中直线MN的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由． 【答案】问题1，AD＝EC，证明见解析；问题2：DE+BE＝AD；问题3：DE＝AD+BE，证明见解析． 【解析】 【分析】（1）由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因为∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS即可得到△ADC≌△CEB，即可得出AD=EC； （2）由（1）得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案； （3）与（1）证法类似可证出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，即可得到DE、AD、BE之间的等量关系． 【详解】解：（1）AD＝EC； 证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠ADC＝∠BEC＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°， ∴∠DAC＝∠BCE， ∵∠ADC＝∠BEC，AC＝BC， ∴△ADC≌△CEB， ∴AD＝EC； （2）DE+BE＝AD； 由（1）已证△ADC≌△CEB， ∴AD＝EC，CD=EB，CE=AD ∴CE=CD+DE=BE+DE=AD 即DE+BE＝AD； （3）DE＝AD+BE． 证明：∵BE⊥BC，AD⊥CE， ∴∠ADC＝90°，∠BEC＝90°， ∴∠EBC+∠ECB＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ECB+∠ACD＝90°， ∴∠ACD＝∠CBE， ∵∠ADC＝∠BEC，AC＝BC， ∴△ADC≌△CEB， ∴AD＝CE，CD＝BE， ∵CD+CE＝DC， ∴DE＝AD+BE． 【点睛】此题主要考查了邻补角的意义，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$