云南省文山壮族苗族自治州文山市第一中学2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题

第 1 页 共 4 页 2024 年秋季学期文山市第一中学高一年级期中考试 数学试卷 全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟 学校： 姓名： 班级： 考号： 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、班级、考场号、座位号在答题卡上 填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.解答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，解答非选择题时，将答案写在题卡上，写 在本试卷上无效。 一、单选题（本大题共 8小题，，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．设集合� =  � − 1 < � < 1 ，� = {�∣0 ≤ � < 2}，则�∩ �等于( ) A. {�| − 1 < � < 2} B. {�|0⩽� < 1} C.{�|0 < � < 1} D. {�| − 1 < � < 0} 2．如果� < � < 0，那么下列不等式成立的是( ) A. 1� < 1 � B. �� < � 2 C. ��2 < ��2 D. �2 > �� > �2 3．已知�(� + 1) = 2� + 1，则函数�(�) =( ) A. 2� − 1 B. 2� + 1 C. � + 1 D. � − 1 4．若� > 0, � > 0, � + 2� = 3，则3 � + 6 � 的最小值为( ) A．9 B．18 C．24 D．27 5．若奇函数� � 在区间 3,7 上是增函数，且最小值为 5，则它在区间 −7, − 3 上是（ ） A．增函数且有最大值−5 B．增函数且有最小值−5 C．减函数且有最大值−5 D．减函数且有最小值−5 6．已知条件�: 2� − 4 > 0，条件�: �2 − 5� + 6 < 0，则�是�的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．已知函数�(�)在区间[ − 1,0]上单调递减，且�(�)的图像关于� =− 1 对称，则下列结论正 确的是( ) A. �( − 1) < �( − 12 ) < �( − 4 3 ) B. �( − 4 3 ) < �( − 1) < �( − 1 2 ) C. �( − 12 ) < �( − 4 3 ) < �( − 1) D. �( − 4 3 ) < �( − 1 2 ) < �( − 1) 第 2 页 共 4 页 8．如果关于�的不等式    22 2 2 4 0a x a x     对一切实数�恒成立，则实数 a 的取值范 围是( ) A．  , 2 B．  , 2  C．  2,2 D．  2,2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求．全 部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 9．下列选项中，两个函数表示同一个函数的是( ) A．� = �2，� = � � B．� � = �2，� � = �4 C．� � = � − 1，� � = �2 − 2� + 1 D．� = � 3+�2 �2+1 ，� = � 10．已知二次函数� � = ��2 + �� + � � ≠ 0 图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A．� � 在区间 −∞, 12 上单调递减 B．不等式��2 + �� + � > 0 的解集为 −∞,− 1 ⋃ 2, +∞ C．� + � + � > 0 D．不等式��2 + �� + � > 0 的解集为 −1, 12 11．下列说法不正确的是( ) A．若�(� + 1)的定义域为[− 2,3)，则�(� − 2)的定义域是[ − 1,4) B．函数� � = � + 3 + 1 �−2 的定义域是 −3,2 ∪ 2, + ∞ C．函数� = �，� ∈ [ − 2,2）是奇函数 D．若集合� = � ��2 + � + 1 = 0 中只有一个元素，则� = 1 4 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分，将答案填在题中横线上。 12．已知幂函数� � 的图象过点 2,8 ，则� � =_________． 13．已知奇函数 f（x），当� > 0，� � = �2 + 3�，那么� −2 = . 14．�(�) = (2 − �)� + 1(� < 1), �2 − 2��(� ≥ 1), 满足对任意实数�1 ≠ �2，都有[�(�2)− �(�1)](�2 − �1) > 0，则 实数�的取值范围是 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13 分）已知非空集合� = {�|2� − 3 < � < �}，� = {�|�2 − 2� − 8 ≤ 0}． (1)当� = 0 时，求� ∪ �，� ∩ (∁��)； (2)若“� ∈ �”是“� ∈ �”的充分不必要条件，求�的取值范围． 第 3 页 共 4 页 16．（15 分）某工厂生产某种产品，其生产的总成本�（万元）年产量�（吨）之间的函数关 系可近似的表示为� = 1 10 �2 − 20� + 4000.已知此工厂的年产量最小为 150吨，最大为 250 吨． (1)年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本； (2)若每吨产品的平均出厂价为 24万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得 最大利润？并求出最大利润． 17．（15 分）已知函数�(�) = −� − 3, � < 0, �2 − 2�, � ≥ 0. (1)求�(1)，�(�( − 6))的值; (2)在给定的坐标系中，画出�(�)的图象(无需列表); (3)根据(2)中的图象，直接写出�(�)的单调区间和值域． 第 4 页 共 4 页 18．（17 分）已知函数�(�) = � − ��的图象过点 2, 5 2 ． (1)求实数 m的值； (2)判断函数�(�)的奇偶性并证明； (3)求证：函数�(�)在(0,1]上单调递减． 19．（17 分）已知函数� � 是定义在 R 上的奇函数，且当� > 0 时，� � = �2 + 2�． (1)求� � 在 R 上的解析式； (2)判断� � 的单调性，并解不等式� �2 − 2� + � 3 − 2�2 < 0．