专题 一次函数常考重难点题型（十大题型）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

专题 一次函数常考重难点题型（十大题型） 重难点题型归纳 【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】 【题型2 函数值与自变量的取值范围】 【题型3 一次函数图像与性质综合】 【题型4 一次函数过象限问题】 【题型5 一次函数的增减性】 【题型6 一次函数的增减性（大小比较问题）】 【题型7一次函数图像判断】 【题型8 一次函数图像的变换（平移与移动）】 【题型9 求一次函数解析式（待定系数法）】 【题型10 一次函数与一次方程（组）】 【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】 【解题技巧】 （1） 判断两个变量之间是否是函数关系，应考以下三点: (1)有两个变量: 2)一个变量的变化随另一个变量的变化而变化: (3)自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。 （2） 判断正比例函数，需关于x的关系式满足:= (0)，只要与这个形式不同，即不是正比例函数。 一次函数必须满足-k+b (0)的形式，其中不为0的任意值 1．下列各曲线中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义，判断解答即可． 本题考查了函数的定义的理解，正确理解定义中的一一对应原则是解题的关键． 【详解】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系， 故A不符合题意； B、满足对于x的每一个取值，y有唯一一个值与之对应关系， 故B不符合题意； C、满足对于x的每一个取值，y都有两个值与之对应关系， 故C符合题意； D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系， 故D不符合题意； 故选：C． 2．若函数是关于的正比例函数，则的值是（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，一般地，形如（是常数，）的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数．根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数的值． 【详解】解：∵函数是关于的正比例函数， ∴且 ∴， 故选：D． 3．在下列函数解析式中，①；②；③；④；⑤，一定是一次函数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据一次函数的定义，对各个函数进行分析，即可求解， 本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键是：熟练掌握一次函数的定义． 【详解】解：①当时，不是一次函数， ②，不是一次函数， ③，是一次函数， ④，是一次函数， ⑤，是一次函数， 综上所述，③④⑤是一次函数，共3个， 故选：B． 27．已知一次函数的图象经过原点，则k的值为 ． 【答案】2 【分析】根据一次函数的图象经过原点，得到，解得，解得即可． 本题考查了一次函数的定义，图象过原点的意义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过原点， ∴， 解得，（舍去）， 故， 故答案为：． 【题型2 函数值与自变量的取值范围】 【解题技巧】:函数的取值范围考虑两个方面:自变量的取值必须要使函数式有意义: 自量的取值须符合实际意义。 4．在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式有意义的条件，求函数自变量的取值范围，根据分式的分母不能为0求解即可． 【详解】解：∵函数有意义， ∴， ∴． 故选C． 5．在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B．，且 C．，且 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查求函数自变量取值范围，根据分式有意义，二次根式有意义的条件列出不等式求解即可 【详解】解：根据题意得：， 解得，， 故选：D 6．当时，函数的值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式，将已知数值代入原式并进行正确的运算是解题的关键．将代入中计算即可． 【详解】解：当时， ． 故选：D． 7．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，熟练掌握函数自变量的范围是解题的关键．由于x是分母，由此得到，由此即可确定自变量x的取值范围． 【详解】解：依题意得． 故答案为：． 【题型3 一次函数图像与性质综合】 8．关于正比例函数，下列结论正确的是（    ） A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大 C．图象经过第二、四象限 D．当时， 【答案】C 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，根据正比例函数的性质直接解答即可，熟练掌握正比例函数的性质是解决此题的关键． 【详解】A、图象经过原点，本选项错误，不符合题意； B、，y随x的增大而减小，本选项错误，不符合题意； C、，图象经过第二、四象限，本选项正确，符合题意； D．当时，，本选项错误，不符合题意； 故选：C． 9．下列关于直线的说法不正确的是（   ） A．一定经过点 B．与y轴交于点 C．y随x的增大而增大 D．图象过一、三、四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 根据一次函数的图象与性质逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，故图象经过点，选项A正确，不符合题意； 当时，，故与y轴交于点，选项B错误，符合题意； ∵， ∴随的增大而增大，选项C正确，不符合题意； ∵，， ∴图像过一，三，四象限，选项D正确，不符合题意． 故选：B． 10．关于函数，下列结论正确的是（    ） A．图象与直线平行 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象一定经过点 D．若点和点在直线上，则 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．根据的系数大小可判断A选项；根据了一次函数的图象与性质可判断B和D选项，将代入求解即可判断C选项，从而解题． 【详解】解：A、与中的系数不同， 与不平行，故本选项错误，不符合题意； B、 的图象是随的增大而增大的，与轴的交点是，图象经过第一、三、四象限，故本选项错误，不符合题意； C、将代入得，即过点，故本选项错误，不符合题意； D、 的图象是随的增大而增大的，， ，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 【题型4 一次函数过象限问题】 【解题技巧】一次函数的过象限问题，与k和b都有关。k>0过一三象限，k<0过二四象限，b>0过一二象限，b<0过三四象限。 11．一次函数 的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象与性质：当，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当，图象与y轴的交点在x的上方；当b=0，图象经过原点；当，图象与y轴的交点在x的下方，根据一次函数的图象与性质判断即可． 【详解】解：，， 一次函数 的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：B． 12．一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了判断一次函数经过的象限，由一次函数解析式得出，，从而得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，即可得出答案，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴一次函数的图象不经过第三象限， 故选：C． 13．函数的图象经过的象限是（    ） A．第一、三象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第一、三、四象 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确当，，一次函数的图象经过第一、三、四象限．根据一次函数的性质和题目中的函数解析式，可以得到该函数经过哪几个象限． 【详解】解：中，，， 该函数图象经过第一、三、四象限， 故选：D． 14．已知一次函数，随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质和解一元一次不等式组，根据题意列出不等式组，求解即可得出答案． 【详解】解：∵一次函数，函数值y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限， ∴， ∴． 故选：D． 15．若正比例函数经过第一、三象限，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，正比例函数的图象经过第一、三象限，则得到，解不等式即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限， ∴， ∴． 故答案为：． 16．将正比例函数的图象向下平移3个单位所得的直线不经过第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查了一次函数的平移和一次函数的性质，由平移得，再由一次函数的性质即可求解；掌握一次函数平移规律及性质“对于一次函数：当时，图象一定经过第一、三象限，当时，图象一定经过第二、四象限．”是解题的关键． 【详解】解：正比例函数的图象向下平移3个单位， ， ， ， 经过第一、三、四象限， 不经过第二象限， 故答案：二． 【题型5 一次函数的增减性】 【解题技巧】一次函数的增减性与正比例的增减性一致，即增减性只与飞有关，与b无关。 （1） 当k>0时，函数向上趋势，随的增大而增大: （2） 当k<0 时，函数向下趋势，随的增大而减小。 17．在一次函数（k为常数）的图象上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（   ） A． B．0 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查根据一次函数的增减性求参数的范围，解题的关键是根据增减性确定k的范围． 根据随的增大而增大，得到，进而的得到，即可． 【详解】解：由题意，得：， ， ∴值可以是2； 故选：C． 18．一次函数，若随的增大而减小，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图像和系数的关系，根据一次函数的性质解答即可． 【详解】一次函数y随x的增大而减小， 解得： 故选：C． 19．已知一次函数中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质．一次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．一次函数，当时，随的增大而减小．据此列式解答即可． 【详解】解：一次函数，随的增大而减小， ， 解得． 故答案为：． 【题型6 一次函数的增减性（大小比较问题）】 【解题技巧】一次函数的增减性与正比例的增减性一致，即增减性只与k有关，与b无关。 当k>0时，函数向上趋势，随x的增大而增大:当k<0 时，函数向下趋势，随的增大而减小。 20．一次函数上有两点，，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，一次函数的增减性，对于一次函数（k为常数，），当时，y 随x 的增大而增大，当时，y 随x 的增大而减小，据此求解即可． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴y随x增大而增大， ∵点，在一次函数的图象上，且， ∴， 故选：C． 21．已知点都在直线上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大，反之，y随x的增大而减小．据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故选：C． 22．一次函数的图象经过点，，则下列判断中正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】此题考查一次函数的性质，比较函数值的大小，熟知一次函数的增减性与k的关系是解题的关键． 根据一次函数的解析式判断出增减性，然后利用增减性求解． 【详解】解：一次函数中， y随x的增大而增大， ， ， 故选：A． 23．已知一次函数，经过点和点且，，当，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象的性质的运用，根据一次函数中，的符号决定图象的位置进行判定即可求解． 【详解】解：一次函数中，， ∴函数图象经过第一、二、四象限，随的增大而减小，且时，， ∵， ∴， 故选： B． 24．已知直线过点和点,则和的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查的是一次函数上点的坐标特征和性质，掌握一次函数的性质是关键． 是的一次函数，且，随的增大而减小，据此判断即可． 【详解】解：∵是的一次函数，且， ∴随的增大而减小， 又∵， ∴， 故选：B． 25．正比例函数的图象上两点，，当时，有，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据时，随的增大而增大；时，随的增大而减小，可得，解不等式即可求解，掌握正比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 26．已知点，都在函数（b为常数）的图象上，若则 （填“>”或“<”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，先根据函数解析式可得y随x增大而减小，再由可得。 【详解】解：∵在中，， ∴y随x增大而减小， ∵点，都在函数（b为常数）的图象上，， ∴， 故答案为：。 【题型7一次函数图像判断】 【解题技巧】一次函数经过哪几个象限由k和b共同决定，切勿记忆，而是画草图分析。 ①k反映了函数上升(下降) 的趋势，k>0，函数上升;k<0，函数下降 ②b 反映了与y轴的交点，b>0，交于y轴正半轴:b<0，交于轴负半轴 ③k还可以反映函数的陡峭程度，ll越大，则函数越陡峭 27．一次函数，当时，它的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的系数与函数图象的关系是解题的关键． 函数图像经过第一、三象限，函数图象与轴的交点在轴的负半轴，由此可求解． 【详解】解：， 函数图像经过第一、三象限， 又∵， 函数图象与轴的交点在轴的负半轴， 故选：C． 28．已知直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是本题的关键．根据两个一次函数的图象逐一分析系数符号即可解决． 【详解】解：A、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意； B、直线中，，中，，k、b的取值一致，故本选项符合题意； C、直线中，，中，，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意； D、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意． 故选：B． 29．关于x的正比例函数与一次函数的大致图象不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象，根据正比例函数与一次函数的图象性质作答，解题的关键是熟练掌握正比例函数的图象及一次函数的图象 的性质． 【详解】解：令时，， 当时，正比例函数图象经过一、三象限，一次函数的图象经过一、三、四象限，两直线的交点在第一象限； 当时，正比例函数图象经过二、四象限，一次函数的图象经过一、二、三象限，两直线的交点在第二象限； 当时，正比例函数图象经过二、四象限，一次函数的图象经过一、二、四象限，两直线的交点在第二象限； 故选：． 【题型8 一次函数图像的变换（平移与移动）】 【解题技巧】“上加下减”一一针对，的平移:“左加右减”一一针对的平移，是对整体的变化 30．将直线向右平移2个单位长度得到的直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将直线向右平移2个单位长度得到的直线的解析式为， 故选：D． 31．将正比例函数的图象向上平移个单位长度，所得图象的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据“上加下减”的平移规律直接可得答案，解题的关键是掌握“上加下减”的平移规律． 【详解】解：将正比例函数的图象向上平移2个单位长度， ∴图象的函数表达式为， 故选：． 【题型9 求一次函数解析式（待定系数法）】 【解题技巧】: （1） 点+点:设函数的解析式为:y=r+b，当已知两点坐标，将这两点分别代入(待定系数法),可得关于k、b的二元一次方程组，解方程得出k、b的值 （2） 图形:观察图形，根据图形的特点，找出 2 点的标，利用待定系数法求解解析式 （3） 点+平行:已知直线与直线平行，则两个函数的待定系数相同，即 = 。求直线的解析式，利用待定系数法，将1 个点代入，求解出2的值即可。 （4） 点+垂直:已知直线与直线直则两个数的待定系数积为-1即。求直线的解析式，利用待定系数法，将1个点代入，求解出的值即可。 32．已知直线经过点和点，则k，b的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是将点的坐标代入函数解析式得出关于k、b的二元一次方程组． 将点和点代入到直线中，得出关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论． 【详解】解： 直线经过点和点， ， 解得． 故选：B． 33．若一次函数的图象向上平移4个单位长度后经过点，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了考查了一次函数图象的平移问题，求一次函数自变量的值，先根据“上加下减，左加右减”的平移规律得到平移后的直线解析式为，再把代入平移后的直线解析式中求解即可． 【详解】解；一次函数的图象向上平移4个单位长度后的直线解析式为， ∵平移后的直线经过点， ∴， ∴， 故答案为：3． 34．已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了两条直线平行的问题，解题的关键是知道两条直线平行的条件是相等．根据两直线平行的条件可知，再把代入中，可求，进而可得一次函数解析式． 【详解】解：设一次函数的表达式为， 与直线平行， ， 把代入中，得， 一次函数解析式是， 故答案为：． 35．将正比例函数的图象向下平移个单位长度后，所得函数图象的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数的平移规律：“上加下减”是解题的关键．根据一次函数平移规律即可确定． 【详解】解：根据平移的性质，得， 故答案为：． 36．已知y与成正比例关系，且当时，． (1)求y关于x的函数解析式， (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了求函数解析式、求函数值等知识． （1）利用待定系数法进行解答即可； （2）把代入函数解析式即可求出答案． 【详解】（1）解：∵y与成正比例关系， 设，， 当时，， 可得， 解得， ∴， （2）解：当时，． 37．已知一次函数，它的图象经过，两点． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当时，求函数值y的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数表达式的方法． （1）把点，的坐标分别代入，得到二元一次方程组，然后求得、的值，即可得到答案； （2）根据，随的增大而增大，即可得出对应自变量取值范围函数值的取值范围． 【详解】（1）解：把点，的坐标分别代入， 得： 解得：． ∴y与x之间的函数关系式为：． （2）∵， ∴y随x的增大而增大． ∵． ∴当时，． 38．如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点，一次函数的图象与y轴交于点B，且． (1)求点B的坐标； (2)求这两个函数的关系式； (3)若点P是x轴上任意一点，请直接写出当为等腰三角形时点P的坐标． 【答案】(1)点B的坐标为； (2)正比例函数的解析式为；一次函数的解析式为； (3)点的坐标为或或或． 【分析】本题考查的是一次函数的应用、等腰三角形的性质、勾股定理，注意分情况讨论思想、数形结合思想的应用． （1）根据勾股定理求得的长，从而得到的长，即可得到点B的坐标； （2）设正比例函数是，设一次函数是．根据它们交于点，得到关于m的方程和关于k、b的方程，从而首先求得m的值及k、b的值； （3）分、、三种情况，结合图形、根据等腰三角形的性质、运用勾股定理解得即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴点B的坐标为； （2）解：设正比例函数的解析式为，设一次函数的解析式为． 把代入得：，即． 则正比例函数的解析式为； 把、代入，得 ， 解得， 则一次函数的解析式为； （3）解：当时， 点的坐标为或； 当时， 点的横坐标为4， 点的坐标为； 当时， 如图，设点的坐标为， 由勾股定理得， 解得，， 点的坐标为， 所有符合条件的点的坐标为或或或． 39．如图，直线过点，与轴交于点，的平分线交轴于点，过点作直线的垂线，交轴于点，垂足是点． (1)求点和点的坐标； (2)求直线的函数关系式 【答案】(1)， (2) 【分析】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）把点代入，可求得的坐标，根据角平分线的性质得，设，根据勾股定理求出即可得到点的坐标； （2）证明，根据全等三角形的性质得，可得的坐标，由点、的坐标利用待定系数法即可求解． 【详解】（1）解：把点代入，得， ， ， ， ， 在中，， ， 平分，，， ， 设， ， ， 解得，， ； （2）解：，， ， ，， ， ，， ， ，         的坐标，    ， 设直线的函数关系式为， ， 解得：，   直线的函数关系式为． 30．已知一次函数的图象经过点，且与直线平行． (1)求一次函数的解析式； (2)若点在一次函数的图象上，求的值． 【答案】(1)； (2)的值为6． 【分析】本题是两条直线平行问题，考查了待定系数法求一次函数和一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式． （1）根据一次函数与平行，可求得的值，再把点代入即可求得一次函数的解析式； （2）把点代入中，即可确定的值． 【详解】（1）解：一次函数与平行， ， 又一次函数的图象经过点， ，解得：， 函数的表达式为； （2）解：把点代入中，得， 故的值为6． 【题型10 一次函数与一次方程（组）】 【解题技巧】一次函数与x轴交点的横标即为对应一元一次方程的解。 注:①若一元一次方程不是一般式，需先化简为一般式，在与一次函数对应:2若一元一次方程的一般式与已知的一次函数不能对应时，有 2 种方法 方法一:若方程 kx+b=c （c≠0 ）时，同样可以利用一次函数与一元一次方程的关系，此刻，一元一次方的解为一次函数 y=c 时的横标: 方法二:若方程与一次函数对应关系不明显时，我们需要先将函数进行平移等变换，将一次函数或一元次方程变换为对应形式，在通过图形读出方程的解。 41．在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，且）的图象如图所示，则关于x的方程的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，熟练运用数形结合思想是解题的关键．观察图象找到当时的值为3，即为本题的答案． 【详解】解：观察函数的图象知：的图象经过点， 即当时， 所以关于的方程的解为， 故选：A 42．已知方程的解为 ，则一次函数的图象与轴交点的坐标为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】关于的一元一次方程的根是 ，即 时，函数值为，所以直线过点 ，于是得到一次函数的图象与轴交点的坐标． 【详解】解：方程的解为 ，则一次函数的图象与轴交点的坐标为 ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为 ，为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值． 43．如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，首先利用函数解析式求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程的解可得答案． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， ∴关于x的方程的解是， 故答案为：． 44．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，先利用求出交点的坐标，然后根据一次函数图象的交点坐标进行判断．数形结合是解题的关键． 【详解】解：把代入得，解得， ∴一次函数与的图象的交点为， ∴关于的方程的解是． 故答案为：． 45．已知关于的方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为 ． 【答案】（-5，0） 【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系求解即可． 【详解】解：∵关于的方程的解为， ∴一次函数的图象与轴交点的坐标为（-5，0）， 故答案为：（-5，0）． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题 一次函数常考重难点题型（十大题型） 重难点题型归纳 【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】 【题型2 函数值与自变量的取值范围】 【题型3 一次函数图像与性质综合】 【题型4 一次函数过象限问题】 【题型5 一次函数的增减性】 【题型6 一次函数的增减性（大小比较问题）】 【题型7一次函数图像判断】 【题型8 一次函数图像的变换（平移与移动）】 【题型9 求一次函数解析式（待定系数法）】 【题型10 一次函数与一次方程（组）】 【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】 【解题技巧】 （1） 判断两个变量之间是否是函数关系，应考以下三点: (1)有两个变量: 2)一个变量的变化随另一个变量的变化而变化: (3)自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。 （2） 判断正比例函数，需关于x的关系式满足:= (0)，只要与这个形式不同，即不是正比例函数。 一次函数必须满足-k+b (0)的形式，其中不为0的任意值 1．下列各曲线中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．若函数是关于的正比例函数，则的值是（   ） A． B．1 C．2 D． 3．在下列函数解析式中，①；②；③；④；⑤，一定是一次函数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【题型2 函数值与自变量的取值范围】 【解题技巧】:函数的取值范围考虑两个方面:自变量的取值必须要使函数式有意义: 自量的取值须符合实际意义。 4．在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B．，且 C．，且 D． 6．当时，函数的值是（    ） A．1 B． C． D． 7．函数的定义域是 ． 【题型3 一次函数图像与性质综合】 8．关于正比例函数，下列结论正确的是（    ） A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大 C．图象经过第二、四象限 D．当时， 9．下列关于直线的说法不正确的是（   ） A．一定经过点 B．与y轴交于点 C．y随x的增大而增大 D．图象过一、三、四象限 10．关于函数，下列结论正确的是（    ） A．图象与直线平行 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象一定经过点 D．若点和点在直线上，则 【题型4 一次函数过象限问题】 【解题技巧】一次函数的过象限问题，与k和b都有关。k>0过一三象限，k<0过二四象限，b>0过一二象限，b<0过三四象限。 11．一次函数 的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．函数的图象经过的象限是（    ） A．第一、三象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第一、三、四象 14．已知一次函数，随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 15．若正比例函数经过第一、三象限，则a的取值范围是 ． 16．将正比例函数的图象向下平移3个单位所得的直线不经过第 象限． 【题型5 一次函数的增减性】 【解题技巧】一次函数的增减性与正比例的增减性一致，即增减性只与飞有关，与b无关。 （1） 当k>0时，函数向上趋势，随的增大而增大: （2） 当k<0 时，函数向下趋势，随的增大而减小。 17．在一次函数（k为常数）的图象上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（   ） A． B．0 C．2 D．1 18．一次函数，若随的增大而减小，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．已知一次函数中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 【题型6 一次函数的增减性（大小比较问题）】 【解题技巧】一次函数的增减性与正比例的增减性一致，即增减性只与k有关，与b无关。 当k>0时，函数向上趋势，随x的增大而增大:当k<0 时，函数向下趋势，随的增大而减小。 20．一次函数上有两点，，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 21．已知点都在直线上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 22．一次函数的图象经过点，，则下列判断中正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 23．已知一次函数，经过点和点且，，当，则（   ） A． B． C． D． 24．已知直线过点和点,则和的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 25．正比例函数的图象上两点，，当时，有，则的取值范围是 ． 26．已知点，都在函数（b为常数）的图象上，若则 （填“>”或“<”）． 【题型7一次函数图像判断】 【解题技巧】一次函数经过哪几个象限由k和b共同决定，切勿记忆，而是画草图分析。 ①k反映了函数上升(下降) 的趋势，k>0，函数上升;k<0，函数下降 ②b 反映了与y轴的交点，b>0，交于y轴正半轴:b<0，交于轴负半轴 ③k还可以反映函数的陡峭程度，ll越大，则函数越陡峭 27．一次函数，当时，它的图象是（   ） A．B．C．D． 28．已知直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   29．关于x的正比例函数与一次函数的大致图象不可能是（　　） A． B． C． D． 【题型8 一次函数图像的变换（平移与移动）】 【解题技巧】“上加下减”一一针对，的平移:“左加右减”一一针对的平移，是对整体的变化 30．将直线向右平移2个单位长度得到的直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 31．将正比例函数的图象向上平移个单位长度，所得图象的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【题型9 求一次函数解析式（待定系数法）】 【解题技巧】: （1） 点+点:设函数的解析式为:y=r+b，当已知两点坐标，将这两点分别代入(待定系数法),可得关于k、b的二元一次方程组，解方程得出k、b的值 （2） 图形:观察图形，根据图形的特点，找出 2 点的标，利用待定系数法求解解析式 （3） 点+平行:已知直线与直线平行，则两个函数的待定系数相同，即 = 。求直线的解析式，利用待定系数法，将1 个点代入，求解出2的值即可。 （4） 点+垂直:已知直线与直线直则两个数的待定系数积为-1即。求直线的解析式，利用待定系数法，将1个点代入，求解出的值即可。 32．已知直线经过点和点，则k，b的值为（    ） A． B． C． D． 33．若一次函数的图象向上平移4个单位长度后经过点，则m的值为 ． 34．已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为 ． 35．将正比例函数的图象向下平移个单位长度后，所得函数图象的解析式为 ． 36．已知y与成正比例关系，且当时，． (1)求y关于x的函数解析式， (2)当时，求y的值． 37．已知一次函数，它的图象经过，两点． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当时，求函数值y的最小值． 38．如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点，一次函数的图象与y轴交于点B，且． (1)求点B的坐标； (2)求这两个函数的关系式； (3)若点P是x轴上任意一点，请直接写出当为等腰三角形时点P的坐标． 39．如图，直线过点，与轴交于点，的平分线交轴于点，过点作直线的垂线，交轴于点，垂足是点． (1)求点和点的坐标； (2)求直线的函数关系式 30．已知一次函数的图象经过点，且与直线平行． (1)求一次函数的解析式； (2)若点在一次函数的图象上，求的值． 【题型10 一次函数与一次方程（组）】 【解题技巧】一次函数与x轴交点的横标即为对应一元一次方程的解。 注:①若一元一次方程不是一般式，需先化简为一般式，在与一次函数对应:2若一元一次方程的一般式与已知的一次函数不能对应时，有 2 种方法 方法一:若方程 kx+b=c （c≠0 ）时，同样可以利用一次函数与一元一次方程的关系，此刻，一元一次方的解为一次函数 y=c 时的横标: 方法二:若方程与一次函数对应关系不明显时，我们需要先将函数进行平移等变换，将一次函数或一元次方程变换为对应形式，在通过图形读出方程的解。 41．在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，且）的图象如图所示，则关于x的方程的解为（　　） A． B． C． D． 42．已知方程的解为 ，则一次函数的图象与轴交点的坐标为(    ) A． B． C． D． 43．如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为 ． 44．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的方程的解是 ． 45．已知关于的方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$