广东省梅县东山中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试卷

东山中学 2024-2025 学年度高三第一学期 9 月月考试卷（数学科） 一、单选题 1．已知集合    2| 2 0 , |1 2 8,xA x x x B x x       Z ， 则 A B （ ） A． 1,3 B． 0,1 C． 0,2 D． 0,1,2 2．已知条件 : 1 2p x   ，条件 :q x a ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围为（ ） A．{ 2}a a ∣ B．{ 2}a a ∣ C．{ 1}a a  ∣ D．{ 1}a a  ∣ 3．已知   1 1 cos ,cos cos 4 3       ，则 tan tan  （ ） A． 1 4 B． 1 3 C．3 D．4 4．函数   2 2 1 sin ln x y x x   的大致图象是（ ） A． B． C． D． 5．设 f（x）是定义域为 R 的奇函数，且    1 1f x f x   ．若 1 1 3 3 f        ，则 11 3 f       （ ） A． 5 3  B． 1 3  C． 1 3 D． 5 3 6．曲线 2exy x 在点  1,e 处的切线方程为（ ） A．e 2e 0x y   B．3e 4e 0x y   C．3e 2e 0x y   D．e 3 2e 0x y   7．已知 3log 2a  ， 4log 3b  ， 1.20.5c  ，比较 a，b，c 的大小为（ ） A．a b c  B．a c b  C．b c a  D．b a c  8．已知函数   2 1, 0 , 0 x x f x lgx x       ，若方程    2 22 1 0f x f x m    有 3 个不同的实根，则实数 m 取值 范围值是（ ） A．    , 1 1,   B． 2,2 C．    2, 1 1,2  D． 1,1 二、多选题 9．已知函数    sinf x A x   （ 0  ， 0A  ），若 3 x   为  f x 的一个极值点，且  f x 的最小正 周期为 ，则（ ） A． 3 A f        B． 6 k    （kZ） C．  f x 的图象关于点（ 7 12  ，0）对称 D． 3 f x       为偶函数 10．下列说法正确的是（ ）. A．命题“ 3x  ，2 10 0x   ”的否定是“ 0 3x  ， 02 10 0x   ” B．已知函数为     2 2 , 0 e ln 1 , 0x x ax a x f x x x          ，在 R 上单调递增，则 a 的范围是  ,0 C．函数    223log 1f x x x   ，正数 a，b 满足    3 1 0f a f b   ，则 3b a ab  的最小值为 12. D．设函数   2 1 e e 1 x xf x x     ，则使得    2 1f x f x  成立的 x 范围：    1, 1,3    11． 已知  f x 为非常值函数，若对任意实数 x，y 均有          1 f x f y f x y f x f y      ，且当 0x  时，   0f x  ， 则下列说法正确的有（ ） A．  f x 为奇函数 B．  f x 是  0,  上的增函数 C．   1f x  D．  f x 是周期函数 三、填空题 12．函数   ln 2f x x x x  的单调递减区间是 ． 13．已知 0a  ，若函数    23logf x ax x  在 3,4 上单调递增，则 a 的取值范围是 ． 14．若函数     π sin 0 3 f x x          在区间 π ,π 2       上至少有两个零点，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 15．已知函数   21 2 4 3f x x x    (1)求函数  f x 的解析式； (2)求关于 x 的不等式   2 1f x ax a x    的解集.（其中aR ） 16．已知向量  2sin ,a x m ， π 2cos ,1 6 b x           ，函数  f x a b  . (1)求函数  f x 在 0,π 上的单调递增区间； (2)当 π 0, 2 x       时，  4 4f x   恒成立，求实数m 的取值范围. 17．已知函数     2 22 1xf x m m    . (1)当 2m  时，求 ( )f x 的值域； (2)若 ( )f x 最小值为 3 ，求 m 的值； (3)在 (2)的条件下，若不等式 2 ( ) 8 x f x a   有实数解，求实数 a 的取值范围． 18．已知 ABC 的内角 CBA ,, 的对应边分别为 cba ,, ，面积为S，则公式： 2 2 2 2 2 21 4 2 a c b S a c             叫“三斜求积”公式 (1)若 2a  ， 7b  ， 3c  ，求 ABC 的面积； (2)用“三斜求积”公式推导以下两个公式： ○1 1 sin 2 S ac B ； ○2 ( )( )( )S p p a p b p c    ，其中 1 ( ) 2 p a b c   ； (3)若 2b  ，且 3 cos 2 3 cosc B C c  ，求 ABC 面积的最大值. 19．利普希兹条件是数学中一个关于函数光滑性的重要概念，设  f x 定义在 ,a b 上的函数， 若对于 ,a b 中任意两点  1 2 1 2,x x x x ，都有      1 2 1 2 0f x f x k x x k    ， 则称  f x 是“ k -利普希兹条件函数”. (1)判断函数 1y x  ， 2y x= 在R 上是否为“1-利普希兹条件函数”； (2)若函数   2 1 2y x x x     是“ k -利普希兹条件函数”，求k 的最小值； (3)设   sinf x x ，若存在 Rt ，使    1g x tx n t   是“2024-利普希兹条件函数”，且关于 x 的方程      π 2 2 f x g f x g f x            在 π π , 4 4 x        上有两个不相等实根，求n 的取值范围. 东山中学2024-2025学年度高三第一学期9月月考答案（数学科） 10,法项A,全称金园的容定是特称命愿，因此命避“x≥3,2x-1020“的否定是3出，23,2无-10<0”， 2 3 4 6 0 1 A正确： 0 BCD ACD ABC 达项B,易知y-c+mx+x≥0是增函数，而抛物规y--2一2a一：的对移轴是x-口， 12(0,e)注：右端点可阴 3. 801 1435 11 注：13/14可范国可区可 因此 -u≤e+m0+D·解得-lsa≤，B轴 -Y20 &由(x小-2f)-w+1-[f小-(m+H][f((m-1-0. 选项C,原+>原=2x,因此橘数f()-3g(F+1-的定义城是R 得fx)=用+或)=1一m,作出y“f八的图象，如图所家， =X】 由图可知，要使方程()-2/（()-N+1-0有3个不刘的实根。 又f-+fx)=3og(NF+1+x)+3og:(N+1-=0,即f-利-)，所以x)是奇函数， 当-心1-周s0,即15m<2时，251+m心3，符合题意 又设米<，期fx)-f%)-3g:(+1-小-g可1-马) 当-1<1+脚50，即-2<m≤-1时，2≤1-情<3。符合思意， 种-动网-R 所以所求益围是侧e(-2,一小中2).位选：C 9因为号是)的一个极值点，则4-/得 所以A请误： 因为T=25=有，则m=2.可符/)-4sin(2+回， 有++小所以F可，540 令2等+p=标+号e乙，解得p=板-ke乙，所似B正魂 所以+1-与-+1->0，从面g,√-书)>g,(写+-与) 国为小42+-}e， 即/x-f)>0,x)>:),x)是减厨数. 由fa)+f(3动-1=0得f)=-f3动-)=f0-3),所以a=1-3动，从面a+3动=1， 因为引m毛引e-4m2小4o叫. 4动1a愿，的合收-动-时博号度立所点，原不植题C 正确： 当为奇数时，+-42为话数 当为钙数时.f+Ao2为街函数，所以D正确 港项D.+e--ceto时。e-e”+石+p20 52x 2x 故途：BCD <0时，四e-g云高0，即在上年说在树上单得路 又e小。+e女满是八动=.即是摄函数，由2小心+得2>作+ o2+,解得x<背我x>山D正确。 放选：ACD. 于人圈意+列%y-0,0例8 f() 1+f0 解得：1(0)=0或f八0)-H 所以()是(。，+)上的增函数故f()不是则期函数，故D情误。故达：AC 间时女心带品治恒又间为移数合去 4由)-0程m+}aeZ,利红三认e2 争0-.，小得岩：或立又利方有金放金去 i.零点和无在区间侣内.刚6且4< ∴0-0.令y,0=号0，所以+对0，即-网. 具+化同得子加c2-号e k+<2 3 所以/八：)为奇函数。故A正痛： 由 2子0 3化eZ动，得>eZ,所以上为大于1的整数 对于C令-( +得+③ 国为周≥ 得当4-2，e4售》当k-时，e4-得》 間 当=4时，o4-传=5时.4-得》 =1,义()为非常值厨数拉舍去， 4相小 所以4U4UU4uU4u一智号 <1,故C正确： 放实数如的取值范为信智得 15,解(1》山盟意，函数fx+)-2x2+4r+3,令1-x+1 对于B较任意的西R且0<无< 则/0=20-旷，40-0+3-272+1，所以/0=2x2+1 a上 ,又闲为x)为奇函数， (2)由0)知fx)=2x+1,即不等式特化为2x2+(0-2a)x-0>0,期(x-a2r+)>0, -0ss-0 当>-号时，不等式的解集为<号2： 5上0. 当<时，不等式的解集为<0或>- 因为当0时，小0.所以/)》0>0.与->0.6-)完写7需 当口=-时，不停式的解集为天一 甲「无)>f(x),所以f(国是(0，+o)上的增函数，故B正调： 第上所速，当a>到。不等式的集为x心2或>： 对于D因为f)是(a+∞)上的增数，又因为f()为奇函数且f(0)-0, 当：<时，不等式的解集为4<0或-》 :当一动不等的解集为 6 6 18.解(1)因为a=反，h=行，c=万 4s =5n2x+ow2-14m=2m2r+8}m-1 由2在钙s2x+52近+5化eZ.得加-于sx5+2（c2. ac-ooscsin 限为r,所以05或径sx名x .s. 2 所利在取上的华通区何为寻导可 2)由)知，在上种黄这帅，在上单送说。 ,Pa-ca*e-团 1 所以以=/得}m刊，又0=m,f得}=m-2.所以/以=m-2, b-a+c,bta-c,a+c-b.a+c+b 2 2 2 m-2>4 由题， m+1c4,解得-2<m≤3 4g+6-a++e-cg+-64+ 记Pa+b+eg,划5=Vpp-p-P- 17.解(1)设2=1，m=2,∴了=+2过-3,1>0， (3)因为b=2,所以√5eosB+√6eo4C=c, 其对称箱方程为1-2，故函数在0，+x)上单调通增，所以y-+2Y-3>2-3-1, 放所求直规为（们，+） 由正兹定四边化角得√3sin Ccos+√3 in BcosC=血C, (2):函数到=心+m+1w的最小值为-3,2>0， 所以5in(B+C)-5ind-simC,厚e=3a 若用之0，八x小在R上单调递增，没有最小植： a+a>2 若m<0时，可加2，-牌时，y取得最小值m: 由0+2>㎡解得5-1<w<5+1,所以4-2w5<a<4+25, 即-31-w2,解得m=-2或网-2含去)，综上，m=-2 a+2>a 3)由超息，若有实数解，即位-2-小名，可得号-4 因为S= 3证 a2+3w2-4 2 e'+8a-4 要他此不等式有都，只需十号即可 2225-6(当且很当x=g:3时取等号.24机-6-42， 所以当。2-4时，s取得最大值S=5 19解(1)由题知，话数=x+,定义域为R, 所以八)-（馬-无一=一-%-=0， 所以函数一洋+1在民上是“科睿希磁条作函数 去注：此图应过源点 函数y=.所以(x-fs-x-x=---x=红-无+x-), x+>1时，则八)f-%-x到>0 函数y=x在R上不是“1-利音希盐条件橘数 「(0)>2n+1 《2)若函数y=+二05本≤2)是“-利指0数条件函数 (N2>2n+ a12- 期对于定义[12到上任意两个x,(病*与)，均有（馬），≤-成立， 05·所 唱1 1<25 2成立 又1rs24,所以3e,2使得以上不等式成立， = 国为sxs2,15号s2所拟s5s4,-21. 所以号 (注，另可分类时论比较州0)和州√2)大小再列式。答案合并后不变.) 所以业的最小值为L. 《3)解因为函数0-a+,>)是2024利将希拔条件函数， 所以g气)-g()≤2245一x在民上恒成立，即：-≤2024年-在R上恒成立，由名-x>0, 得1<152024 原e-明人( 上有两个不相等实根等价于 加2=血x4s小山@，在（上有两个不相等实银 令m=m+ow=五m+》x要 ,ma同 斯①式等价于关于的方程m-侧-2-1=0在(Q迈]上有两个不相等实根. 甲m2-w-2r+1,令（网）-期-m 所以问题等价于直线一2+1与函数（四）-m-一侧的图象在四0，√上有两个不同的交点，如图