山东省泰安市泰山区2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

第一学期期中学情抽测 初二数学样题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，正确画出边上的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点E、点F在BC上，，，添加一个条件，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，一块含有30度的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长是3、5、2、3，则最大正方形的面积是（ ） A. 13 B. 47 C. D. 6. 小明用小棍摆三角形，小棍的长度有8cm，9cm，15cm和18cm四种规格，他已经取了8cm和9cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ） A. 8cm B. 9cm C. 15cm D. 18cm 7. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，16 D. 7，24，25 8. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后垂直地面的竹子高度为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 小明用两个全等的等腰三角形与设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，它们关于直线对称，点E，F分别是底边的中点，．下列推断错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为25，小正方形的面积为5，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（ ） A. 45 B. 44 C. 40 D. 36 11. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线与交于点D，，垂足为E．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知的面积等于18，，则与的面积和等于（ ） A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 9 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果） 13. 若等腰三角形的顶角是，则它的一个底角是_______． 14. 若三角形两边长分别为2，6，则该三角形第三边长a的取值范围是_______． 15. 如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中的度数______． 16. 如图，在中，，，，则_______． 17. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，斜边AB的垂直平分线与∠CAB的平分线都交BC于D点，则点D到斜边AB的距离为___________. 18. 如图所示的长方体中，，一只蚂蚁从点处，沿长方体表面爬行到点处吃食，蚂蚁需要爬行的最短路程为___________． 19. 如图，中，，，，折叠，使点A与点B重合，折痕与交于点D，与交于点E，则的长为______． 20. 如图，在中，的垂直平分线分别交于D、E两点，并且相交于点F，且，则的度数是______． 三、解答题（本大题共7个小题，满分70分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 21. 如图，在四边形中，与交于点O，，垂足分别为点E、F，且，． 请说明：． 22. 数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子沿旗杆垂到地面时，测得多出部分的长为（如图1），再将绳子拉直（如图2），测得绳子末端的位置D到旗杆底部B的距离为，求旗杆的长． 23. 如图4×4的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，探究在网格中与成轴对称的格点三角形． （1）如图①与成轴对称的格点三角形共有多少个； （2）在②、③、④中各画出一个不同位置的与成轴对称的格点三角形． 24. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F．求证：． 25. 在下图的每个三角形中，分别按要求作（画）图： （1）在图①中用尺规作出中线； （2）在图②中用尺规作出角平分线； （3）在图③中画出高线； （4）在图①中，若，（C表示周长）且，求的长． 26. 如图，在中，，点、在上，延长至使，连接；延长至使，连接，当时，猜想线段与线段的数量关系？并说明理由． 27. 如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M． （1）求∠DMB的度数． （2）若CH⊥BE于点B，证明：AB＝4MH． 第一学期期中学情抽测 初二数学样题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果） 【13题答案】 【答案】54 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】##度 【16题答案】 【答案】##65度 【17题答案】 【答案】5 【18题答案】 【答案】10 【19题答案】 【答案】3 【20题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7个小题，满分70分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 【21题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1）13个 （2） 如图所示：都是符合题意的图形． 【24题答案】 【答案】 证明：连接， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】（1）如图，即为所作； （2） 如图，即为所作； （3） 如图，即为所作； （4）3 【26题答案】 【答案】 解：． 理由：，，， ， ， ， ， ， 又， ≌， ， ， ． 【27题答案】 【答案】（1）45°； （2）证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $