黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中考试 高三数学学科试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 是虚数单位，复数（ ） A. －1 B. 1 C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 10 4. 在等差数列中，，则其前10项和（ ） A. 72 B. 80 C. 36 D. 40 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 7. 等差数列的前项和分别为，且，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，若恒成立，则实数t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于任意的实数，下列命题错误的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则是锐角三角形 D. 若，则是钝角三角形 11. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最大值为2 B. 在区间有两个极值点 C. D. 直线是曲线的切线 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆锥的底面半径为4，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为________. 13. 在中，内角的对边分别为，若，则__________. 14. 设函数，则使得不等式成立的的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，. （1）求的值； （2）求的最小正周期和单调递增区间. 16. 如图，在四棱锥中，底面为正方形、平面分别为棱的中点 （1）证明：平面; （2）若，求直线与平面所成角的正弦值 17. 已知是等差数列的前项和，且. （1）求； （2）若，记数列前项和为，求 18. 已知函数． （1）若，求函数的极值； （2）讨论函数的单调性． 19. 已知数列中，，点在直线上，其中. （1）令，求证数列是等比数列； （2）求数列的通项； （3）设、分别为数列、的前项和是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出，若不存在，则说明理由. 2024-2025学年度第一学期期中考试 高三数学学科试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1）证明：分别为的中点， 为正方形， ,平面平面， 平面.； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）极小值为，极大值为 （2） 当时，在上递增， 当时，在上递增，在上递减， 当时，在上递增；在上递减． 【19题答案】 【答案】（1）因为点在直线上，所以，因此 由得 所以数列是以为公比的等比数列； （2）； （3）存在λ＝2，使数列是等差数列． 由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，an+2bn＝n﹣2 ∴ 又= ∴， ∴当且仅当λ＝2时，数列是等差数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $