3.2 整式的加减第1课时 合并同类项 课件-2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第1课时 合并同类项 3.2 整式的加减 北师大版·七年级上册 汇报人：WPS 1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律. 2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并． 学习目标 2 问题1： 为便于茶油的生产，家住和平的小朋和他爸爸打算新建一所工厂。工厂由厂区和停车场组成，你能用含有n的式子表示这个工厂的面积吗？ 8 5 n 厂区 停车场 8n+5n 情景引入 问题2： 为了便于销售茶油，小朋和他爸爸在县城开一家油店，如图，在茶油的运输过程，汽车在蜿蜒的山路的运行速度为30km/h,在宽大的公路的运行速度为70km/h,在公路所用时间是山路所需时间的3倍，如果山路需要 t h，那么你能用含t的式子，表示运送总路程为 千米. 30t+210t 情景引入 问题3：为了便于茶油的运输，茶油的包装箱有三种规格。图中的包装箱均为长方体，长、宽、高如图所示。 1.它们的体积分别是 3.它们三个包装箱的总体积为 . 2.甲、乙包装箱总体积和为 ； 7 5 4 b b a a a a 甲 乙 丙 情景引入 思考1：这些运算与我们以往学过的运算有什么不同？ ①8n+5n ② ③ ④ 数 有理数 有理数的运算 式 整式 整式的运算 字母表示数 取t的特殊值 探究新知 思考2：下列式子能进行运算吗？如果可以该怎么运算？ 8 5 n 厂区 停车场 ①8n+5n =(8+5)n =13n ①8n+5n ② ③ ④ 探究新知 思考2：下列式子能进行运算吗？如果可以该怎么运算？ 解：①8n+5n =(8+5)n =13n ①8n+5n ② ③ ④ ②=（30+210）t=240t ③=(7+5)=12 ④=(7+5)=12 字母相同，相同字母的指数也相同 所含 的项，叫做同类项 探究新知 含有相同字母x, y 指数3 指数2 相同字母的指数相同 2.所含的字母相同 3.相同字母的指数也相同 同 类 项 1.都是单项式 所含字母相同，且相同字母的指数也相同叫做同类项. 归纳小结 把同类项合并成一项叫做合并同类项. 8n+5n=13n =12 =240t 归纳小结 (1) -3xy与4xy 解：（1）是！判断同类项与项的系数无关 (2)-cab与2bca （2）是！判断同类项与字母的顺序无关 (3)-3与0.7 （3）是！所有的常数项都是同类项 即时演练 判断下列单项式是否为同类项，并说明理由。 例1 根据乘法对加法的分配律合并同类项： （1）-xy2+3xy2； 解:原式=(-1+3)xy2 =2xy2 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变． 简记为：“一相加两不变” 例题讲解 （2）7a+3a2+2a-a2+3 解:原式=7a+2a+3a2-a2+3 =(7a+2a)+(3a2-a2)+3 =(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3 ① 找：找出同类项 ②移：运用加法运算律 将同类项结合 ③合：合并同类项 ④排：结果可按某一字母升(降)幂排列，常数项写在最后 例题讲解 2a2+9a+3 1.合并同类项： 【教材P89 随堂练习 第1题】 即时演练 即时演练 例2 合并同类项： （1）3a+2b-5a-b； 例题讲解 = (3-5) a+(2-1) b 解:(1)3a+2b-5a-b = (3a-5a)+(2b-b) = -2a+b； ①找出同类项（并做标记）； ②运用运算律将多项式的同类项移动并结合； ③合并同类项； ④按同一字母的降幂（或升幂）排列。 合并同类项的一般步骤： 归纳小结 ①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能 丢掉各项系数的符号； ②不要漏项； ③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂） 排列。 合并同类项应注意的问题： 归纳小结 1.与单项式a2b3不是同类项的是( ) A.-a2b3 B. 3b3a2 C. D. a3b2 D 2.计算-2y+3y 的结果是 ( ) A.1 B. y C. -y D. 5y B 随堂训练 3.下列各题的结果是否正确？ （1）3x+3y = 6xy； （2）7x-5x = 2x2； （3）-y2-y2 = 0； （4）19a2b-9ab2 = 10. 解：（1）不正确，因为 3x 与 3y 不是同类项，不能合并； （2）不正确，合并同类项时，只把系数相加，字母及字母的指数不变，正确结果应为 2x； 【教材P89 随堂练习 第2题】 随堂训练 3.下列各题的结果是否正确？指出错误的地方. （1）3x+3y = 6xy； （2）7x-5x = 2x2； （3）-y2-y2 = 0； （4）19a2b-9ab2 = 10. （3）不正确，合并同类项时，只把系数相加，字母及字母的指数不变，正确结果应为-2y2； （4）不正确，19a2b 与 -9ab2 不是同类项，不能合并. 随堂训练 (1) 2m2+3m2-4m2； (2) 2x-3y+5x-8y-2； 解：(1) 原式=(2+3-4) m2= m2; (2) 原式=(2x+5x) +(-3y-8y)-2 =(2+5) x+(-3-8) y-2 = 7x-11y-2; (3) 4a2+3b2+2ab-4a2-4b2。 提升训练 4.合并同类项： (1) 2m2+3m2-4m2； (2) 2x-3y+5x-8y-2； (3) 4a2+3b2+2ab-4a2-4b2. (3) 原式= (4a2-4a2)+(3b2-4b2) +2ab =(4-4) a2+(3-4) b2+2ab = -b2+2ab。 提升训练 4.合并同类项： 5.求代数式-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2的值，其中x= ，y=7。 提升训练 课堂总结 1. 什么是同类项? 2. 合并同类项的法则是怎样的? 3.合并同类项的法则的依据是什么? 4.合并同类项在代数式的求值中可以起到什么作用？ 法则 (“一相加两不变”) 合并同类项 ①系数相加； ②字母与字母的指数不变。 步骤 一找、二移、三合、四排 同类项 两相同 两无关 ①所含字母相同； ②相同字母的指数相同。 ①与系数大小无关； ②与所含相同字母的顺序无关。 知识结构 1.若-5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 B 2.如果单项式 x2my与2x4yn+3是同类项，那么nm的值为_______。 4 提升训练 3.求下列各式的值： （1）8p2-7q+6q-7p2-7，其中 p = 3，q = 3； （2） ，其中 m = 6，n = 2. 解：（1）8p2-7q+6q-7p2-7 = (8-7) p2 + (-7+6)q -7 = p2-q-7. 当 p=3，q=3 时，原式 = 32-3-7 = -1. 【教材P89 随堂练习 第3题】 提升训练 （1）8p2-7q+6q-7p2-7，其中 p = 3，q = 3； （2） ，其中 m = 6，n = 2. 提升训练 3.求代数式的值： 4.求代数式-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2的值，其中x= ，y=7。 提升训练 1.教材P93~95 习题3.2 第1，2题(必做题） 3，4， 8，10题（选做题） 2.《同步精练》主体本部分相应课时训练。 作业布置 汇报人：WPS $$