陕西省西安市新城区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

绝密★启用前 试卷类型：A 九年级教学质量监测 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列投影是平行投影的是(　　) A. 太阳光下窗户的影子 B. 台灯下书本的影子 C. 在手电筒照射下纸片的影子 D. 路灯下行人的影子 2. 如图，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直 4. 如图，这是小红在一天中四个不同时刻看到的同一棵树的影子的图，下列选项是将它们按时间先后顺序进行排列，其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ④②①③ C. ④①②③ D. ①③④② 5. 如图，在正方形网格中，A，B，C，D是网格线的交点，与相交于点，则的周长与的周长的比为（ ） A. B. C. 1：4 D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点处，木杆轴，点A的坐标为，木杆在x轴上的影长为6，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程的两根分别为，则方程的两根分别为（ ） A. 1，5 B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若，则的值为_______． 10. 五边形五边形，且它们的相似比为．若五边形的面积为6，则五边形的面积为_______． 11. 如图，要在一块长30米、宽20米的矩形地面上，修建三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，另一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为468平方米，设道路的宽为米，则可列方程：__________． 12. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度为，则树高__________． 13. 如图，在矩形中，，，连接，点E，F分别在边，上，连接，分别交于点M，N．若，，则的长为__________________． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 解方程：． 15. 已知线段是成比例线段，其中，求线段的长． 16. 设是一元二次方程的两个实数根，求的值． 17. 如图，在锐角中，作一个最大的菱形，使为所作菱形的一个内角．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点．若，求的长． 19. 已知是一元二次方程的一个根，求的值． 20. 如图，小树在路灯的照射下形成树影．已知路灯的高度为5m，树影为3m，树与路灯的水平距离为，求树高． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）以原点为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使它与的相似比为． （2）在（1）的条件下，若为内部的一点，则点在内部的对应点的坐标为 ． 22. 小明参加某个智力竞答节目，答对两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉一个错误选项）． （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ． （2）如果小明将“求助”在第一题使用，请用画树状图或列表的方法，求小明顺利通关的概率． 23. 如图，这是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数． （1）请在方格图中，画出该几何体的主视图和左视图． （2）若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加个________小正方体． 24. 如图，在中，点分别在边上，，． （1）求证：． （2）若，求的长． 25. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点平分． （1）求证：四边形是菱形． （2）若于点，求的长． 26. 问题提出 （1）如图1，在正方形中，点分别在边上，连接，且．若，则__________． 问题解决 （2）如图2，有一平行四边形板材，现需要从该板材中裁出一个形状为四边形的部件．已知点分别在边上，，，求部件四边形的周长． 绝密★启用前 试卷类型：A 九年级教学质量监测 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 如图所示，菱形即为所求； 【18题答案】 【答案】6 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图所示： （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2） 【26题答案】 【答案】（1）；（2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $