专题07 解一元一次方程（六大类型）-2024-2025学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版2024新教材）

专题07 解一元一次方程（六大类型） 重难点题型归纳 【题型1 解一元一次方程-合并同类与移项】 【题型2 解一元一次方程-去括号与去分母】 【题型3 新定义运算-解一元一次方程】 【题型4 判断解一元一次方程的过程】 【题型5 运用一元一次方程-无限循环小数化为分数】 【题型6 含绝对值的一元一次方程】 【题型1 解一元一次方程-合并同类与移项】 1．解下列方程： (1)； (2)． 2．解方程． (1)； (2)． 3．解方程： (1) (2) 4．解方程 (1)； (2)； (3) 【题型2 解一元一次方程-去括号与去分母】 5．解下列方程： (1) (2) (3) (4) 6．解方程： (1)； (2)． 7．解方程： (1)； (2)． 8．解下列方程 (1) (2)； (3) (4) 【题型3 新定义运算-解一元一次方程】 9．定义一种新运算“△”，其规则为△． 例如：3△． (1)计算4△5的值； (2)若△△4，求的值； (3)有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即，．新运算“△”是否满足交换律？请说明理由． 10．定义运算例如：． (1)计算； (2)，求x的值． 11．阅读下列材料： 让我们来定义一种运算：，例如：，再如：． 按照这种运算的规定，请解答下列问题． (1)______（只填最后结果）； (2)求的值，使（写出解题过程）． 12．对于有理数a，b，定义一种新运算“※”规定． （第24题） (1)计算______； (2)当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简； (3)已知，求a的值． 【题型4 判断解一元一次方程的过程】 13．小丽做作业时解方程的步骤如下： 解：①去分母，得； ②去括号，得； ③移项，得； ④合并同类项，得； ⑤系数化为1，得． (1)小丽的解答过程正确吗？答：______（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是______．（填序号） (2)请写出正确的解答过程． 14．下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 任务一：填空：（1）以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的；第二步是依据________（运算律）进行变形的； （2）第________步开始出现错误，这一步的错误的原因是________； 任务二：请直接写出该方程的正确解：________． 15．以下是亮亮解方程的解答过程． 解：去分母，得． 移项，得． 合并同类项，得． 亮亮的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 【题型5 运用一元一次方程-无限循环小数化为分数】 16．小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解： [小明提出问题]利用一元一次方程将化成分数． [小明解答]解：设，方程两边都乘以，可得由，可知，即，可解得，即． (1)请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数：① ；② ； (2)请将化为分数，并写出解答过程： (3)你能通过上述方法判断是否正确吗？说明你的理由． 17．先阅读下面材料，再完成任务： 【阅读理解】你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法． 例题，利用一元一次方程将化为分数，设，则，而 所以，化简得，解得．所以 【问题探究】 (1)请仿照上述方法把化成分数为分数为______；（直接写出结果） (2)请类比上述方法，把循环小数化为分数，写出解题过程 18．方程思想，解决问题 【阅读理解】 你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法． 例题：利用一元一次方程将化成分数，设，那么，而，所以，化简得，解得．所以，． 【问题探究】 (1)请仿照上述方法把化成分数为______；（直接写出结果） (2)请类比上述方法，把循环小数化为分数，写出解题过程． 【题型6 含绝对值的一元一次方程】 19．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题∶ (1)表示和2两点之间的距离是_________；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果，那么_________； (2)若数轴上表示数的点位于与2之间，则的值为_________； (3)若，求． 20．阅读下列两则材料： 材料1 君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的个数：，，，，，称为数列：，，，，，其中为整数且， 定义：， 例如数列：，，，，，则 材料2 有理数，在数轴上对应的两点，之间的距离是；反之，表示有理数，在数轴上对应点，之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义．君君同学求的最小值时，利用绝对值的几何意义表示在数轴上对应点到和对应点的距离之和，当时，取到它的最小值，即为和对应点之间的距离． 根据以上材料，回答下列问题： (1)已知数列：，，，求； (2)已知数列：，，，，其中，，，为个互不相等的整数，且，，，直接写出数列：______； (3)已知数列：，，，，若，求的值； (4)已知数列：，，，，，个数均为非负整数，且，则的最小值是______． 21．根据绝对值定义，若有，则或，若，则，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：． 解：方程可化为： 或， 当时，则有：，所以， 当时，则有：；所以， 故，方程的解为或， (1)解方程：； (2)已知，求的值． 22．一个数在数轴上对应的点到原点的距离是这个数的绝对值，如数轴上表示2的点到原点的距离为，数轴上表示的点到原点的距离，数轴上表示的点到原点的距离为，则表示的意义是数轴上表示的点与表示4的点之间的距离． 根据你对上述文字的理解，解答下列问题： (1)数轴上表示和5两点之间的距离___________． (2)若数轴上表示的点满足，则的值为___________； (3)请你找出所有符合条件的整数，使得，则的值为___________； 23．有些含绝对值的方程，可以通过分类讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解． 例如：解方程 解：当时，方程可化为： ，符合题意 当<0时，方程可化为： =-3，符合题意 所以原方程的解为：或 =-3 仿照上面解法，解方程： 24．解方程：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 解一元一次方程（六大类型） 重难点题型归纳 【题型1 解一元一次方程-合并同类与移项】 【题型2 解一元一次方程-去括号与去分母】 【题型3 新定义运算-解一元一次方程】 【题型4 判断解一元一次方程的过程】 【题型5 运用一元一次方程-无限循环小数化为分数】 【题型6 含绝对值的一元一次方程】 【题型1 解一元一次方程-合并同类与移项】 1．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． （1）先移项合并同类项，再将未知数系数化为1即可； （2）先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】（1）解：， 移项合并得：， 系数化为1得：； （2）解：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：． 2．解方程． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程； （1）先去分母，合并同类项，系数化为1，即可求解； （2）移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【详解】（1）解： 去分母得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）解： 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 3．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 对于（1），根据移项，合并同类项，系数化为1计算即可； 对于（2），先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】（1）移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以5，得； （2）去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 4．解方程 (1)； (2)； (3) 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； （1）根据去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可． （2）根据去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可． （3）根据去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 化系数为1得：． 【题型2 解一元一次方程-去括号与去分母】 5．解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键． （1）去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解． （3）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解． （4）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解． 【详解】（1）解：去括号：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为： （2）解：去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为： （3）解：去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为： （4）解：去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为： 6．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，理解并掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为，得 ； （2）解：， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得． 7．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法． （1）先去括号，然后移项合并，再系数化为1，即可得到答案； （2）先去分母、去括号，然后移项合并，再系数化为1，即可得到答案； 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． （2） 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 8．解下列方程 (1) (2)； (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是： （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．． 【详解】（1）解：， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得； （4）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 【题型3 新定义运算-解一元一次方程】 9．定义一种新运算“△”，其规则为△． 例如：3△． (1)计算4△5的值； (2)若△△4，求的值； (3)有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即，．新运算“△”是否满足交换律？请说明理由． 【答案】(1)21 (2)1 (3)不满足，理由见解析 【分析】此题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）根据题中的新定义计算即可求解； （2）已知等式利用题中的新定义可得关于的一元一次方程，解方程即可； （3）根据题中的新定义可知“△”运算不满足交换律，举例说明即可． 【详解】（1）解：4△； （2）解：△△4， 故， 解得：； （3）解：“△”运算不满足交换律，举例如下： 2△，3△，故2△△2． 10．定义运算例如：． (1)计算； (2)，求x的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查的是有理数的混合运算，根据新规定的运算法则列出算式和方程是解题的关键． （1）根据新定义的运算规则，将和代入计算即可； （2）根据新定义的运算规则，将和x代入可得关于x的一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ， ， ， ． 11．阅读下列材料： 让我们来定义一种运算：，例如：，再如：． 按照这种运算的规定，请解答下列问题． (1)______（只填最后结果）； (2)求的值，使（写出解题过程）． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了一元一次方程与有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，将所给式子转换为正常运算． （1）首先根据题意可得，则可求得答案； （2）由，根据题意可得一元一次方程：，解此方程即可求得答案． 【详解】（1）解：； （2）解： ， ， ， ， 解得：． 12．对于有理数a，b，定义一种新运算“※”规定． （第24题） (1)计算______； (2)当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简； (3)已知，求a的值． 【答案】(1)8 (2) (3)的值为或 【分析】（1）根据定义的新运算“※”，代入数据即可； （2）观察数轴即可得出，，结合新运算的定义式，代入数据即可； （3）分以及两种情况考虑，根据新运算的定义式分别得出关于的一元一次方程，解之即可． 【详解】（1）解：依据新运算的定义“※”得， ； （2）从数轴位置得，，， ∴，， ∴ ； （3）∵， ∴当时，， 解得：； 当时，， 解得： ， 综上所述：的值为或． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及解一元一次方程，整式的加减，解题的关键是根据新定义，分清，的符号，分情况讨论． 【题型4 判断解一元一次方程的过程】 13．小丽做作业时解方程的步骤如下： 解：①去分母，得； ②去括号，得； ③移项，得； ④合并同类项，得； ⑤系数化为1，得． (1)小丽的解答过程正确吗？答：______（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是______．（填序号） (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)不正确，①； (2)见解析 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题关键． （1）根据小丽的解题过程分析即可； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程． 【详解】（1）解：小丽的解答过程不正确，最早出现错误的步骤是①， 故答案为：不正确，①； （2）解： 去分母，得； ②去括号，得； ③移项，得； ④合并同类项，得； ⑤系数化为1，得． 14．下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 任务一：填空：（1）以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的；第二步是依据________（运算律）进行变形的； （2）第________步开始出现错误，这一步的错误的原因是________； 任务二：请直接写出该方程的正确解：________． 【答案】任务一：（1）等式的性质2；乘法分配律；（2）三；移项没变号；任务二： 【分析】任务一：（1）根据等式的性质和乘法分配律判断即可； （2）根据等式的性质即可判断解方程的对错； 任务二：根据等式的性质（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1）求解即可． 本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 【详解】解：（1）以上解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的；第二步是依据乘法的分配律进行变形的， 故答案为：等式的性质2，乘法的分配律； （2）第三步开始出现错误，这一步的错误的原因是移项没变号， 正确解法为： 解：． 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得， 故答案为：三，移项没变号，． 15．以下是亮亮解方程的解答过程． 解：去分母，得． 移项，得． 合并同类项，得． 亮亮的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 【答案】亮亮的解答过程有错误，解答过程见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算；先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解． 【详解】解：亮亮的解答过程有错误． 正确的解答过程： 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：． 【题型5 运用一元一次方程-无限循环小数化为分数】 16．小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解： [小明提出问题]利用一元一次方程将化成分数． [小明解答]解：设，方程两边都乘以，可得由，可知，即，可解得，即． (1)请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数：① ；② ； (2)请将化为分数，并写出解答过程： (3)你能通过上述方法判断是否正确吗？说明你的理由． 【答案】(1)①；② (2)； (3)，理由见解析 【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，无限循环小数转化为分数的方法的运用，一元一次方程解法的运用． （1）①根据阅读材料设，方程两边都乘以10，转化为，求出其解即可；②设，程两边都乘以100，转化为，求出其解即可； （2）设，仿照例题的解法即可得出结论； （3）根据题目例子解答即可． 【详解】（1）解：①设，则， ∴． 故答案是：； ②设，方程两边都乘以100，可得． 由，可知； 即，可解得，即． 故答案为：； （2）解：设， 方程两边都乘以1000，可得. 由，可知， 即， 解得， 故； （3）解：，理由如下： 设， 方程两边都乘10，得，由， 得．所以， 解得． 故． 17．先阅读下面材料，再完成任务： 【阅读理解】你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法． 例题，利用一元一次方程将化为分数，设，则，而 所以，化简得，解得．所以 【问题探究】 (1)请仿照上述方法把化成分数为分数为______；（直接写出结果） (2)请类比上述方法，把循环小数化为分数，写出解题过程 【答案】(1) (2)，过程见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能选择适当的方法求解是解此题的关键． （1）设①，则②，得出，再求出x即可； （2）设，则，则，再求出x即可． 【详解】（1）解：设①，则②， ，得， 解得：， 即， 故答案为：； （2）解：设，则 而 ∴ 解得 ∴． 18．方程思想，解决问题 【阅读理解】 你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法． 例题：利用一元一次方程将化成分数，设，那么，而，所以，化简得，解得．所以，． 【问题探究】 (1)请仿照上述方法把化成分数为______；（直接写出结果） (2)请类比上述方法，把循环小数化为分数，写出解题过程． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）设①，则②，②-①得出9x=7，再求出x即可； （2）设①，则②，②-①得出99y=16，再求出y即可． 【详解】（1）设①，则②， ②-①，得9x=7， 解得：x=， 即， 故答案为：； （2）设①，则②， ②-①，得99y=16， 解得：y=， 即． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能选择适当的方法求解是解此题的关键． 【题型6 含绝对值的一元一次方程】 19．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题∶ (1)表示和2两点之间的距离是_________；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果，那么_________； (2)若数轴上表示数的点位于与2之间，则的值为_________； (3)若，求． 【答案】(1)；或 (2) (3)或． 【分析】本题主要考查了数轴和绝对值，一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离等于两数差的绝对值； （1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决； （2）根据题意对去绝对值即可求解； （3）分数的点位于的左边或的右边两种情况讨论，再分别计算即可解答． 【详解】（1）解：数轴上表示和的两点之间的距离是：， ， 或， 或． 故答案为：；或； （2）解：数轴上表示数的点位于与之间， ， 故答案为：； （3）解：， 数的点位于的左边或的右边， 当数的点位于的左边时，则， 解得； 数的点位于的右边，则， 解得； 综上，或． 20．阅读下列两则材料： 材料1 君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的个数：，，，，，称为数列：，，，，，其中为整数且， 定义：， 例如数列：，，，，，则 材料2 有理数，在数轴上对应的两点，之间的距离是；反之，表示有理数，在数轴上对应点，之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义．君君同学求的最小值时，利用绝对值的几何意义表示在数轴上对应点到和对应点的距离之和，当时，取到它的最小值，即为和对应点之间的距离． 根据以上材料，回答下列问题： (1)已知数列：，，，求； (2)已知数列：，，，，其中，，，为个互不相等的整数，且，，，直接写出数列：______； (3)已知数列：，，，，若，求的值； (4)已知数列：，，，，，个数均为非负整数，且，则的最小值是______． 【答案】(1) (2)，，， (3)的值为或 (4)或 【分析】本题考查了绝对值的意义，含绝对值的方程，一元一次方程的应用，解题的关键是理解绝对值的意义，熟练运用分类讨论的思想． （1）根据的定义求解即可； （2）由，，，为个互不相等的整数，且，，经验证可知当，时，； （3）由题意可得：，分三种情况：当时，当时，当时，分别求解即可； （4）根据当各数之间的跨度最小时，取最小值，即可求解． 【详解】（1）解：数列：，，， ； （2）解：由题意得：， 则当，时满足上述相等关系， 数列可以是：，，，， 故答案为：，，，； （3）解：由题意得：， 即， 当时，， 解得：，符合题意； 当时，， 解得：（不合题意，舍去）； 当时，， 解得：，符合题意； 综上所述，的值为或； （4）解：由题意知，， 因此，当各数之间的跨度最小时，取最小值， 个数均为非负整数，且， 若为的整数倍，则当这个数都相等时，的最小值是； 若不能被整除，则分以下情况（为非负整数）： 当时，则当数列中第一个数为，其余的数为时，的最小值是， 当时，则当数列中第一个和第二个数为，其余的数为时，的最小值是， 当时，则当数列中的前三个数为，其余的数为时，的最小值是， 当时，则当数列中的前四个数为，其余的数为时，的最小值是， 综上所述，当为能被整除时，的最小值是；当不能被整除时，的最小值是， 故答案为：或． 21．根据绝对值定义，若有，则或，若，则，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：． 解：方程可化为： 或， 当时，则有：，所以， 当时，则有：；所以， 故，方程的解为或， (1)解方程：； (2)已知，求的值． 【答案】(1)或 (2)12或 【分析】本题考查了绝对值的意义、解一元一次方程，解决本题的关键是理解绝对值的意义，熟练掌握解一元一次方程的步骤． （1）根据绝对值的意义和解一元一次方程的步骤进行计算即可； （2）根据绝对值的意义可得或，由此即可得到答案． 【详解】（1）解：解方程：， 或， 解得或， 故方程的解为或； （2）解：已知， 或， 解得或 所以的值为12或， 答：的值为12或． 22．一个数在数轴上对应的点到原点的距离是这个数的绝对值，如数轴上表示2的点到原点的距离为，数轴上表示的点到原点的距离，数轴上表示的点到原点的距离为，则表示的意义是数轴上表示的点与表示4的点之间的距离． 根据你对上述文字的理解，解答下列问题： (1)数轴上表示和5两点之间的距离___________． (2)若数轴上表示的点满足，则的值为___________； (3)请你找出所有符合条件的整数，使得，则的值为___________； 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）根据绝对值的定义即可求解； （2）根据绝对值的非负性判断得或，分别求解即可； （3）分多种情况进行讨论求值即可； 【详解】（1）数轴上表示和5两点之间的距离为． 故答案为：． （2） 或， ∴或． 故答案为：或． （3） 当时，，，则，∴； 当时，，，则，∴无解； 当时，，，则，∴； ∴的值为或5． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查绝对值的非负性的应用及绝对值的定义、解一元一次方程，掌握相关知识并正确计算是解题的关键． 23．有些含绝对值的方程，可以通过分类讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解． 例如：解方程 解：当时，方程可化为： ，符合题意 当<0时，方程可化为： =-3，符合题意 所以原方程的解为：或 =-3 仿照上面解法，解方程： 【答案】或=-2 【分析】按照所给解法，结合绝对值的意义解方程即可． 【详解】解：当时，方程可化为： 符合题意 当<1时，方程可化为： -2=4 =-2符合题意 所以原方程的解为：或=-2． 【点睛】本题考查了绝对值方程，解决可化为一元一次方程的绝对值方程，其最基本的套路是：将方程中的绝对值符号去掉，转化为括号即可，不过，括号里面的代数式，视原绝对值里面代数式的符号而定：如果原代数式为正，去掉绝对值后，其结果为本身；如果原代数式为负，去掉绝对值后，其结果为相反数． 24．解方程：． 【答案】或 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用解方程的步骤和方法正确解答． 按照根据绝对值意义先去括号，再解一元一次方程的步骤和方法解方程即可． 【详解】解：， ∴或， 解得或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$