2.1 认识有理数 课件 2024-2025学年北师大数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 2.1 认识有理数（1） 1.理解负数的概念,会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量. 2.理解有理数的概念,能按一定标准对有理数进行分类. 3.借助生活中的实例,理解有理数的含义,体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性,培养学生分类讨论的数学思想. [学习目标] 古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰——有了整数。 导入新知 答对 答错 不回答 某班举行知识竞赛,评分标准是:答对1题加1分,答错1题扣1分,不回答得0分;每个参赛队的基本分均为0分.表1是用下图所示的表情表示的两个参赛队的答题情况. [问题情境] 参赛队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 第二队 (1)你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗?试完成下表. (2)如果用“+1”表示答对1题的得分,用“-1”表示答错1题的得分,那么你如何填写(1)中的表? 解:(1)填表如下: 参赛队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 +6 -3 0 第二队 +8 -2 0 (1)下表是2023年1月1日四个城市的气温情况.你能说出表中各数的实际意义吗? [尝试交流] 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7 ℃~5 ℃ 7 ℃~13 ℃ -2 ℃~2 ℃ -19 ℃~-14 ℃ (2)珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86 m,吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31 m。8848.86 m,-154.31 m的实际意义分别是什么? (3)图2-1-2展示了2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况.请你说一说-0.5%,2.4%等数的实际意义,并与同伴进行交流. “加分与扣分”“零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量. 为了表示具有相反意义的量,我们可以把其中一个量规定为正的,把与这个量意义相反的量规定为负的,并分别用“　”“　”来表示. + - 你认为0应该放在什么地方？ 0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界 像+3、+15、+2.4 、…这样的数叫做正数，正数前面的“+”，可以省略不写 像-2、-8、-0.5 、… 都是负数。 [概括新知] 负数与对应的正数在数量上相等，表示的意义相反。 特别提醒： 应用一　用正负数表示具有相反意义的量 例1：(1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? 解:(1)沿顺时针方向转了12圈记作-12圈. (2)在某次乒乓球质量检测中,如果一个乒乓球的质量高于标准质量0.02 g记作+0.02 g,那么-0.03 g表示什么? (2)-0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g. (3)某大米包装袋上标注着“净含量:10 kg±50 g”,这里的“10 kg±50 g”表示什么? (3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米可能有50 g的误差,即每袋大米的净含量最多是10 kg+50 g,最少是10 kg-50 g. 用正负数表示具有相反意义的量的“三步法” (1)确定问题中存在的具有相反意义的量; (2)明确具有相反意义的量的“基准”,把一种意义的量规定为正,另一种和它意义相反的量则为负; (3)用正负数和单位分别表示出问题中具有相反意义的量. 懂 步骤 (1)选定一个身体高度作为标准,用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差.你是怎样表示的? [思考交流] (2)到现在为止,我们学过的数都有哪些?怎样对它们分类呢?你能想出几种分类方法? 整数 分数 负整数 负分数 正分数 零 负分数 应用二　有理数的分类 -23,0,4, 4, [随堂练习] （1）如果零上5ºC记作+5ºC，那么零下3ºC记作什么？ 解:(1)零下3ºC 记作－3ºC （2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动 4 米 ，那么+2米表示什么？原地不动记为什么？ 解:（2）+2米表示向东运动2米；原地不动记作0 （3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作什么？ 解:（3）运出3.8吨应记作-3.8吨 有理数分类的“三性” (1)相对性:正有理数是相对于负有理数而言的,整数是相对于分数而言的; (2)特殊性:0既不是正数也不是负数,但0是整数; (3)多属性:同一个数在不同的分类标准下可能属于不同的 集合. 再 体会 实际 问题 发现 正负数 获得 有理数 有理数 的概念 有理数 的分类 研究 内容 解决 [课堂小结] 投 篮 比 赛 +3 A -3 B + C 1.规定： “→2”表示向右平移2个单位长度，记作+2，则“←3”表示向左移动3个单位长度，记作（ ）。 - D 投 篮 比 赛 亏损8% A 亏损3% C 盈利2% B 2. 如果“盈利5%”记作+5%,那么-3%表示( 　 ) 少赚3% D 投 篮 比 赛 A D C 3.下面说法正确的是（ ）。 B 整数和分数统称为有理数。 正整数和负整数统称整数。 正有理数和负有理数统称有理数。 有理数包括整数、零和负数。 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 分数集合{ …}． 例2 把下面各数填在相应的括号里： 正数集合 负数集合 变式1：把下列各数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里： 变式2：把下列各数分别填在相应集合的圈里： 非正数集合 非负数集合 整数集合 分数集合 变式3：把下列各数分别填在相应集合的圈里： $$