黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

2024~2025学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 命题人：孙乐 审题人：郭玲玲 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若命题：，则命题为（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“ ”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 4. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知，，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 6. 已知命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 A. B. C. D. 8. 已知函数满足对任意，当时都有成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共计18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ） A. 且 B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集是 10. 下列命题中的真命题有（ ） A. 当时，的最小值是3 B. 的最小值是2 C. 当时，的最大值是5 D. 对正实数x，y，若，则的最大值为3 11. 已知函数的定义域为，则（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域为_____________. 13. 已知是一次函数，且，求的解析式________________． 14. 我们用符号表示三个数中较大的数，若，则的最小值为______. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合A={x|2m<x<1﹣m}，集合B={x|1<x<3}. （1）若，求实数m的取值范围； （2）若，求实数m的取值范围. 16. 已知函数是定义在R上的奇函数,已知当时, (1)求函数的解析式； (2)画出函数的图象,并写出函数的单调递增区间. 17. 已知函数， （1）证明函数的奇偶性； （2）判断并证明函数在的单调性，并求函数在的值域. 18. 某工厂生产某种产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系可近似地表示为.已知此工厂的年产量最小为150吨，最大为250吨. （1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本； （2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润. 19. 若函数为幂函数，且在上单调递减. （1）求实数m的值； （2）若函数，且， ①判断函数的单调性，并证明； ②求使不等式成立的实数t的取值范围. 2024~2025学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 命题人：孙乐 审题人：郭玲玲 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共计18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】2 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2），的单调递增区间为 【17题答案】 【答案】（1） 由知，，定义域关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数. （2） 在上是减函数，证明如下： 设，且， 则， ，，， ， 即， 所以函数在上单调递减， 因为函数为偶函数，所以在上单调递增， 所以当时，，又， 所以，故函数值域为. 【18题答案】 【答案】（1）年产量为200吨时，平均成本最低为20万元； （2）年产量为220吨时，最大利润为840万元. 【19题答案】 【答案】（1）1 （2）①，在区间单调递增.证明如下： 任取，则， 由可得：，，则，即， 故在区间单调递增. ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $