精品解析：吉林省长春市榆树市慧望初级中学2024-2025学年八年级上学期10月期中测试数学试题

2024—2025学年度上学期八年级期中测试题·数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共4页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 16的算术平方根是( ) A. 4 B. -4 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟悉相关性质是解题的关键． 2. 的相反数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只要符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数为， 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法运算，积的乘方运算法则逐一分析判断即可． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，积的乘方运算，掌握基础的运算法则是解本题的关键． 4. 若，则的值为（ ） A. 9 B. 16 C. 20 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，代数式求值，将变形为，再将整体代入计算即可． 【详解】解：， ∴， 故选：C． 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 全等三角形的对应边上的高相等 C. 全等三角形的面积相等 D. 两边分别相等且其中一组等边所的对角相等的两个三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题的真假．熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，是解题的关键．根据直线的定义，全等三角形的性质和判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、两点确定一条直线，选项正确，是真命题，不符合题意； B、全等三角形的对应边上的高相等，选项正确，是真命题，不符合题意； C、全等三角形的面积相等，选项正确，是真命题，不符合题意； D、两边分别相等且其中一组等边所的对角相等的两个三角形不一定全等，原命题错误，是假命题，符合题意． 故选：D． 6. 如图1，从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，学会利用面积的关系验证平方差公式是解题的关键．由图1可得剩余部分的面积，由图2可求得长方形的面积，结合两部分面积相等即可求解． 【详解】解：如图1，大正方形的面积为，小正方形的面积为， 剩余部分面积为， 如图2，长方形的长为，宽为， 长方形的面积为， 结合图1和图2，可得剩余部分面积长方形的面积， ． 故选：C． 7. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 8. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形判定，证得与全等，根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案． 【详解】解：， ， ，， ，， ，， 又， ， ，， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知三角形的性质与判定是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 写出一个大于5的无理数_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查无理数定义及大小比较，根据已知的无理数在构造大于5即可 【详解】解：为无理数，且大于5． 故答案为：． 10. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【详解】原式= 11. 说明命题“若，则”是假命题的一个反例的c的值可以是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据举反例时需满足题设，而不满足结论求解即可． 【详解】解：证明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：， ，则， 命题“若，则”是假命题， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，已知，若∠BAC=60°，∠ACD=23°，则__________． 【答案】97°##97度 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠DAC的度数，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵△ABC≌△ADC，∠BAC=60°， ∴∠DAC=∠BAC=60°， 又∵∠ACD=23°， ∴在△ACD中， ∠D=180°-60°-23°=97°． 故答案为：97°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母放在对应位置结合图形准确确定对应角是解题的关键，还利用了三角形的内角和定理． 13. 如图，周长为的圆，从数轴上表示数的点向右滚动一周到点N处，则点N表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系进行求解是解决本题的关键．再根据左减右加即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，点N表示的数为． 故答案为：． 14. 如图，在中，为中线，过点B作于点E，过点C作于点F．在延长线上取一点G，连结，使．有以下四个结论： ①； ②若点A为中点，则； ③若，则； ④的面积是面积的2倍． 以上结论中正确的为______．（只填写序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的中线；先利用证明可判断①、再利用证明可判断②，再利用全等三角形的性质与三角形的中线的性质结合三角形的面积公式可判断③，④；能够确定清晰的解题思路是解题关键． 【详解】解：∵为中线， ∴． ∵，， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点A为中点， ∴， ∴，故②正确； ∵，（已证）， ∴， ∵点A不一定是中点， ∴不一定相等，故③错误； ∵，， ∴，故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法和除法，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据单项式除以单项式运算法则进行计算即可； （2）根据多项式乘以多项式运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ． 16. 因式分解下列各题： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知完全平方公式和平方差公式是解题的关键： （1）用平方差公式分解因式即可； （2）用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，点在上，已知，求证：． 【答案】 证明：， ， ． ， ． ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．证明，得到，即可得证． 【详解】略 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类 项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 19. 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹． （1）在图①中画，使． （2）在图②中画，使，其中点E在边上． （3）在图③中画，使，其中点M在边上（与（2）中的位置不同）． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 如图，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了根据全等三角形的判定，勾股定理．解题的关键在熟练掌握全等的判定，勾股定理． （1）根据全等三角形，三边分别对应相等，作图即可； （2）根据全等三角形，三边分别对应相等，作图即可； （3）根据全等三角形，三边分别对应相等，作图即可． 【小问1详解】 解： ∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，实数的运算，先根据乘法公式，单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 如图①，，点E、F在直线上，且． （1）求证：． （2）如图②，连结图①中的，设交于点G，过点G作于点H，在不添加辅助线和连接其它线的前提下，直接写出图②中的3对全等三角形．（已证明过的除外） 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2），，，． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定： （1）先证明，再利用证明，进而可证明； （2）先由全等三角形的性质得到，，，则可证明，得到；进而可证明，得到，进一步可证明，再证明即可得到答案． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵， ∴，，， 又∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； ∴全等三角形有，，，． 22. 【探究】如图①，在中，，一直线过顶点C，过A、B分别作其垂线，垂足分别为D、E，点D、E在外． 求证：． 【应用】如图②，若改变直线的位置，点D在内部，其余条件与【探究】相同． （1）直接写出之间的数量关系． （2）若，则的面积为______． 【答案】 探究： 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； 应用：（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理： 探究：先由垂线的定义得到，再由三角形内角和定理和平角的定义证明，进而可利用证明； 应用：（1）先由垂线的定义得到，再由三角形内角和定理证明，进而可利用证明得到，再由线段的和差关系即可得到结论； （2）先证明，则，再求出，据此根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：探究：略 应用：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； ∴， ∵， ∴； （2）∵，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 23. 【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图①，是用长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按照图②拼成一个正方形，可以得到、、三者之间的等量关系式： 【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图3，观察大正方体分割，可以得到等式： 【成果运用】利用上面所得的结论解答： （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】知识生成：；知识迁移：；（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何意义，注意掌握并能够由面积相等并过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键． 知识生成：由题意利用面积相等推导公式：； 知识迁移：由题意利用体积相等推导； （1）根据题意应用知识生成的公式，进行变形，代入计算即可； （2）由题意先根据非负数的性质得：，由知识迁移的等式可得结论． 【详解】知识生成：； 故答案为：； 知识迁移： 方法一：正方体棱长为， ∴体积为， 方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即， ∴； 故答案为：； （1）由， ∵，， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵； ∴． 24. 如图①，在中，．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿边运动，返回到点停止．同时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿边运动，回到点停止．设点的运动时间为秒． （1）当点到边的中点时，若点到边中点，则的值为______． （2）当的面积等于面积的一半时，求的值． （3）如图②，在中，．在两点运动过程中的某一时刻，以为顶点的三角形与全等，直接写出的值． 【答案】（1） （2）5或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）先根据题意求得到，求出，由点运动到边中点，得到点Q运动的路程为，由此列出方程求解即可． （2）分点P在上和点P在上两种情况讨论，根据三角形面积公式即可解答； （3）取中点，过点H作交于点，连接，证明，得到，由可得以为顶点的三角形与全等时，或，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ， 解得：， 点运动到边中点， 点Q运动的路程为， ， ， ； 【小问2详解】 解：当点P在上时， ， ， ， ； 当点P在上时， 设中边上的高为h， ， ， ， ， ， ； 综上，当的面积等于面积的一半时，的值为5或； 【小问3详解】 解：如图，取中点，过点H作交于点，连接， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴以为顶点的三角形与全等时，或， 当，时， ①点P在上且点Q在上， 此时， ∴， ∴，即； ②点P在上且点Q在上， 此时， ∴， ∴，即； 当，时， ③点P在上且点Q在上， 此时， ∴， ∴，即 ④点P在上且点Q在上， 此时， ∴， ∴，即； 综上，以为顶点的三角形与全等时，的值为或或或． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，三角形的面积，三角形全等的判定和性质，分类思想，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期八年级期中测试题·数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共4页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 16的算术平方根是( ) A. 4 B. -4 C. D. 8 2. 的相反数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. 9 B. 16 C. 20 D. 25 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 全等三角形的对应边上的高相等 C. 全等三角形的面积相等 D. 两边分别相等且其中一组等边所的对角相等的两个三角形全等 6. 如图1，从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 写出一个大于5的无理数_______． 10. 因式分解：_____． 11. 说明命题“若，则”是假命题的一个反例的c的值可以是______． 12. 如图，已知，若∠BAC=60°，∠ACD=23°，则__________． 13. 如图，周长为的圆，从数轴上表示数的点向右滚动一周到点N处，则点N表示的数为______． 14. 如图，在中，为中线，过点B作于点E，过点C作于点F．在延长线上取一点G，连结，使．有以下四个结论： ①； ②若点A为中点，则； ③若，则； ④的面积是面积的2倍． 以上结论中正确的为______．（只填写序号） 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 计算： （1） （2）． 16. 因式分解下列各题： （1）． （2）． 17. 如图，点在上，已知，求证：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹． （1）在图①中画，使． （2）在图②中画，使，其中点E在边上． （3）在图③中画，使，其中点M在边上（与（2）中的位置不同）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图①，，点E、F在直线上，且． （1）求证：． （2）如图②，连结图①中的，设交于点G，过点G作于点H，在不添加辅助线和连接其它线的前提下，直接写出图②中的3对全等三角形．（已证明过的除外） 22. 【探究】如图①，在中，，一直线过顶点C，过A、B分别作其垂线，垂足分别为D、E，点D、E在外． 求证：． 【应用】如图②，若改变直线的位置，点D在内部，其余条件与【探究】相同． （1）直接写出之间的数量关系． （2）若，则的面积为______． 23. 【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图①，是用长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按照图②拼成一个正方形，可以得到、、三者之间的等量关系式： 【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图3，观察大正方体分割，可以得到等式： 【成果运用】利用上面所得的结论解答： （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 24. 如图①，在中，．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿边运动，返回到点停止．同时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿边运动，回到点停止．设点的运动时间为秒． （1）当点到边的中点时，若点到边中点，则的值为______． （2）当的面积等于面积的一半时，求的值． （3）如图②，在中，．在两点运动过程中的某一时刻，以为顶点的三角形与全等，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $