辽宁省大连市中山区 2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

九年级阶段质量检测 数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 下列式子中，表示是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 4. 如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A. y＝2（x+3）2+4 B. y＝2（x+3）2﹣4 C. y＝2（x﹣3）2﹣4 D. y＝2（x﹣3）2+4 6. 对于函数，下列说法正确的是（　　） A. 当时，随的增大而减小 B. 当时，随的增大而减小 C. 随的增大而减小 D. 随的增大而增大 7. 某工厂现有原材料，平均每天用去，这批原材料能用天，则与之间的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽，则水的最大深度为（ ） A. 4cm B. 5cm C. 8cm D. 10cm 9. 已知，为二次函数图象上两点，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 10. 方程的解为_____． 11. 如图，中，，将绕点B逆时针旋转得到，若，则α为____________． 12. 若反比例函数的图象经过，则的值是____________． 13. 如图，在中，是的直径，于点，若，，则的长为____________． 14. 已知二次函数的最大值是__________ 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 15. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 （1）请画出，使与关于原点成中心对称，并写出点的坐标． （2）求的面积？ 17. 一辆小汽车从甲地出发前往的乙地． （1）写出平均速度（单位：）与所用时间（单位：）的函数解析式； （2）若，直接写出的取值范围____________． 18. 如图，是的直径，弦于点，若，．求的半径． 19. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … （1）y与x的函数表达式是____________________； （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ 20. 一名运动员在高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离起跳点的水平距离为时，达到最大高度． （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式； （2）求该运动员从起跳点到入水点的水平距离的长． 21. 问题情境： 数学活动课上，张老师提出以下问题： 如图，中，，． 动手操作： 将线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点作交延长线于点． （1）补全图形： 实践探究： （2）探究线段，的数量关系，并证明你的结论； 综合应用： （3）过点作于点，若，，求的值． 22. 在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点的“升幂点”，称函数为函数的“升幂函数”，点在函数的图象上． 例如：函数的图象上任意一点，点为点的“升幂点”，点在函数的“升幂函数”的图象上． （1）点的“升幂点”的坐标为______________； （2）点在函数的图象上，点的“升幂点”是点，求的值； （3）点在函数的图象上，点“升幂点”为点，点在函数的“升幂函数”的图象上．过点作轴的平行线，与函数的图象交于点，与函数的图象相交于点．设点的横坐标为，若，求的值． 九年级阶段质量检测 数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##80度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【15题答案】 【答案】（1）， （2）， 【16题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，取最大值为 【20题答案】 【答案】（1） （2）米 【21题答案】 【答案】 （1）如图所示，即为所求； （2），证明如下： 由旋转的性质可得， ， ， ，， ． ，． ． ； （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）4 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $