江西省九江市同文中学2024—2025学年九年级上学期开学考试数学试题

九江市同文中学2024—2025学年度上学期期初考试 九年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷分数：120分 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 温州博物馆 B. 西藏博物馆 C. 广东博物馆 D. 湖北博物馆 2. 已知a＜b，下列式子不成立的是（　　） A. a+1＜b+1 B. 3a＜3b C. ﹣2a＞﹣2b D. 如果c＜0，那么＜ 3. 如图，的对角线相交于点，且，，则的周长是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 4. 如图所示，在中，，，于点，于点，，，则的长是( 　) A. B. C. D. 5. 如图，在中，，以点B为旋转中心把按顺时针旋转α度，得到，点恰好落在上，连接，则的度数为（　　） A. 110° B. 100° C. 90° D. 70° 6. 已知是矩形对角线的交点，作，，相交于点，连接．下列说法正确的是( ) ①四边形为菱形；②；③；④若，则 A. ①③ B. ①②④ C. ①④ D. ③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若点和点关于x轴对称，则 的值是______． 8. 把因式分解的结果是________． 9. 正六边形的每个内角等于______________°． 10. 如图，直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为（1，-3），则关于x的不等式-x+a<bx-4的解集是_______. 11. 如图，在中，点D、E分别是边的中点，连接，的平分线交于点F，若，则的长为__________． 12. 如图，在矩形中，，，点，点分别在，上，，若为矩形边上一点，当为直角三角形时，斜边长为_____________ 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）因式分解：； （2）解方程：． 14. 解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集． 15. 先化简再从0，1，2中选择一个适当的数作为的值代入求值． 16. 已知四边形是平行四边形，为对角线，分别在图①、图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图①，点P为上任意一点，请仅用无刻度的直尺在上找出另一点Q，使； （2）如图②，点P为上任意一点，请仅用无刻度的直尺在上找出一点Q，使． 17. 如图，在▱中，是边的中点，直线交的延长线于点． （1）求证：≌； （2）连接、，求证：． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某服装店用元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了元． （1）这两次各购进这种衬衫多少件？ （2）若第一批衬衫的售价是元件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润为元，则第二批衬衫每件要售多少元？ 19. 如图，在中，，点在上，且，，垂足为连接． 求证：； 求的度数． 20. 阅读下列材料： 常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法彻底分解．如：“”．细心观察这个式子就会发现，前两项可以用提公因式法，后两项也可用提公因式法，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再用提公因式法就可以完成整个式子的因式分解了．过程：．将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题． （1）因式分解：； （2）已知，，求的值； （3）若的三边长分别为，，，且满足，判断的形状，并说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q． ①若的面积为，求点M的坐标； ②连接，如图2，若，求点P的坐标． 22. 综合与实践 问题提出 如图，在四边形中，，，，分别是，，，的中点，求证：四边形是平行四边形． 探究展示 某学习小组的解题思路如图： 反思交流 （1）上述解题思路中的“依据”、“依据”分别是什么？ 依据：______ ； 依据：______ ． （2）若四边形满足“”的条件，试判断四边形的形状，并说明理由． （3）要使四边形为矩形，则四边形需满足的条件是：______ ． 拓展思考 （4）如图，和都是等腰直角三角形，，点，分别是，的中点，连接，．请用等式表示与的数量关系，并证明． 23. 【问题提出】在中，，直线经过两点，点是直线上一点，点是边上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，使得． （1）如图①，当点与点重合时，易得：与的数量关系是______． （2）如图②，当点在线段上，时，请直接写出之间的数量关系． 【结论运用】 （3）如图③，当点在射线上，时，，，求的长． （4）如图④，当点在射线上，时，，请直接写出之间的数量关系． 九江市同文中学2024—2025学年度上学期期初考试 九年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷分数：120分 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】120 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）；（2）x=4 【14题答案】 【答案】， 用数轴表示为： 【15题答案】 【答案】，2 【16题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所求； （2） 如图，点即为所求； 【17题答案】 【答案】（1） 证明：是边的中点， ， 四边形是平行四边形， ， ， 在和中， ， ； （2） 证明：， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， ．  四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）第一次购进这种衬衫件，第二次购进这种衬衫件 （2）元件 【19题答案】 【答案】 （1）证明：∵CE⊥AD，∠ADC=60° ∴∠DCE=30° ∴CD=2DE ∵CD=2BD ∴DE=BD ∴∠EBD=∠BED=30°=∠DCE ∴EB=EC （2）75° 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 为等腰三角形，理由如下： ∵ ∴ 即 ∵，，为的三边长， ∴， ∴，即， ∴为等腰三角形． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）①或；②或 【22题答案】 【答案】（1）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （2）菱形， 理由：∵、、、分别是、、、的中点， ∴，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵、分别是、的中点， ∴， ∵， ∴， ∴是菱形； （3）； （4）， 证明：连接，取的中点，连接，， ∵和都是等腰直角三角形， ∴，，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点，分别是，的中点，点是的中点， ∴，，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴．     【23题答案】 【答案】（1）相等 （2） （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $