广东省汕头市潮阳区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024~2025学年度第一学期 九年级数学科期中考试卷(R) (内容：21.1~23.3) 说明：1.全卷共4页，考试用时120分钟，满分为120分。 2.请将答案写在答题卷相应的位置上。 一、选择题（本大题0小题，每小题3分，共30分） 1.如图的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（※） A.科克曲线·QB.笛卡尔心形线-C.赵爽弦图 ·.D.斐波那契螺旋线 2.抛物线y=-2x2+1的对称轴是（※） , A直线x=方 B.直线x=-1 C.直线x=0 D.直线x=2 3.若一元二次方程ax2+bx+c=0中的a,b,c满足a+b+c=0,则方程必有根（※） )A,x=0 B.x=1 C.x=-1 D.x=tl 4.已知A(a,-2)和B(4,b)关于原点对称，则a-b的值为（※） A.6 B.-6 C.2 D.-4 5.若二次函数y=x2+x+m(m-2)的图象经过原点，则m的值为（※） A.1 B.0 C.2或0 D.2 6.己知m,n是方程x2-3x-1=0的两根，则m2-4m-n的值为（※） A.-3 B.-2 C.-1 D.4 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转日角到△DEC的位置，这时点B恰好 落在边DE的中点，则旋转角日的度数为（※） A.60° B.45° C.30° D.55 8.已知二次函数y=mx2-2mx+2(m≠0)在-2≤x<2时有最小值-2，则m=(※) 4-孩月 B4对 c4孩月 D.4度} 9.如图，把Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，∠C=0°，已知点A是x轴上的定点，点B的坐标为 (0,2),将Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°，旋转后点C恰好与点O重合，则旋转前点C的坐标 是（※） 力年级数学科期中考试挨()第1页（共4页） 回只 扫描全能王创建 A.(2W5,4)B.(2,23) C.(5,3) D.(V3,5) 0 B M 第7题图 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABDC的边AB在x轴上，顶点C在y轴上，A(-3,0),C (0,4),抛物线y=ax2-8ar+c经过点C,且顶点M在直线BC上，则a的值为（※） 2 A B. 3 c. 3 1 D. 2 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11.若关于x的方程2x2-mx=1-m有一个根为-1，则m=※； 12.二次函数y=x的图象向左平移2个单位长度，得到新的图象的二次函数解析式是※一： 13.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是※： 01 0 3 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，O是等边△ABC内一点，OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转 60°得到线段BO',则∠AOB=※； 15.已知二次函数y=a(x-1)2+4(a≠0)的图象L如图所示，点0是坐标系的原点，点P是图象L 对称轴上的动点，图象L与y轴交于点C,则△PCO周长的最小值是※， 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.用适当的方法解方程：x(x-4)-4+x=0 17.己知函数y=(m-)x1+4x-5是二次函数，求m的值，并写出这个二次函数图象的开口方向、 对称轴和顶点坐标。 九年级数学科期中考试卷(R)第2页（共4页) 扫描全能王创建 18.如图，△4BC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3)· (1)请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1,并写出山的坐标： (2)请画出△MBC绕点B逆时针旋转90~后的△4B2C2,并写出2的坐标。 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.关于x的方程x2-2x+4-m=0有两个不等的实数根. (1)求m的取值范围： (2)化简： 1-m2-m-1.m-3 m-32m+1 20,如图，在四边形ABCD中，AC,BD是对角线，△ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转 D 60°得到线段CE,连接AE. （1)求证：AE=BD: (2)若∠ADC=30°，AD=3,BD=5,求CD的长. 小 21.某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y(万元)与销 售量x(吨)的函数解析式为：y,=5x:成本y2（万元)与销售量x(吨)的函数图象是如图所示的 抛物线的一部分，其中（占，乙）是其顶点 卡2成本万元 2’4 11 10 (1)求出成本y2关于销售量x的函数解析式： 9 (2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？ 7 6 (3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大 1(2,40 利润是多少？（注：利润=销售额一成本） x(销售量/吨 九年级数学科期中考试卷)第3页（共4页） 扫描全能王创建 五、解答题（三）（本大题2小题，第2题13分，第23题14分，共27分） 2.如图1，四边形ABCD是正方形，E,F分别在边BC和CD上，且∠EMF=45:(此时∠EF= R1D),段泥这种模搭为'本角模家”，小羽为了解洗秘民队3D之何的类系 将△ADF绕点A顺时针旋转90°后（如图2）解决了这个问题. E 图1 图2 图3 (1)写出线段EF,BE,DF之间的数量关系，并说明理由， (2)如图3，等腰R△MBD中，∠BAD=90°，AB=AD,点E,F在边BD上，且∠EMF=45°， 请写出EF,BE,DF之间的数量关系，并说明理由. 23.如图，抛物线y=m2+x十6(a≠0)与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C, 顶点为D. (1)求抛物线的解析式： (2)若在线段BC上存在一点M,使得∠BMO=45°，过点O作OH⊥OM交BC的延长线于点H, 求点M的坐标； (3)点P是y轴上一动点，点Q是在对称轴上一动点，是否存在点P,2,使得以点P,Q,C,D 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点2的坐标：若不存在，请说明理由 B 备用图 九年级数学科期中考试卷()第4页（共4页） 扫描全能王创建 2024~2025学年度第一学期 九年级数学科期中考试答题卷(R) 学 题 三 四 五 总分 等级 16~18 19～21 22~23 校 得 分 注意事项： 1答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上指定的栏目填写。 密 2.保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。 3.请注意题号顺序。 一、 选择题答题区（侮小唐3分，共30分。在每个小题的四个选项中，只有一个是符合愿目 班 要求的。) 领 1.用2B铅笔填涂： 2.修改时用塑料橡皮擦干净后， 重新填涂所选项； 3.填涂的正确方法是：■ 1[A][B][C][D] 6[A][B][C] [D] 内 2[A][B][C][D] 7[A] [B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[A] [B][c] [D] 4[A][B][c][D] 9[A][B][C] [D] 5 [A][B][c][p] 10[A][B] [c] [D] 不 二、填空题（每小题3分，共15分。把答案填在题中横线上。） 姓 11. 12. 13. 名 14. 15. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.解： 号 九年级数学科期中考试答愿卷)第】页（共7页） 扫描全能王创建 17.解： 18.解：(1) (2) 九年级数学科期中考试答题卷侧第？页（共7页） 扫描全能王创建 四、解答题（二）（本大题3小愿，每小题9分，共27分） 19.解：(1) (2) 20.（1)证明： (2)解： 九年级数学科期中考试答题卷()第3页（共7页） 扫描全能王创建 21.解：(1) ◆y2成本万元 9 87 6 5 密 x(销售量鸭 (2) 内 (3) 九年级数学科期中考试答题卷()第4页（共7页） 扫描全能王创建 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 学 图 图 图3 感 解：(1) 封 级 氏 姓 (2) 座号 九年级数学科期中考试答愿卷)第5页（共7页） 扫描全能王创建 23.解：（1) B 0 5 备用图 (2) 九年级数学科期中考试答题卷)第6页（共7页） 扫描全能王创建