精品解析：福建省泉州市永春县第五中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷

2024年永春五中八年级上10月月考试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 4的平方根是（ ） A. 16 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可得解． 【详解】解：∵， ∴4的平方根是， 故选C． 【点睛】本题主要考查了平方根，如果，那么x叫做a的平方根，熟记平方根的定义是解题的关键． 2. 下列各式正确的是（　　） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，根据进行求解即可． 【详解】解：，，， ∴三个式子中只有B选项中的式子正确，符合题意， 故选：B． 3. 若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【详解】任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0， 故选C． 4. 下列说法是8的立方根；是64的立方根；是的立方根；的立方根是，其中正确的说法有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根的概念即可求出答案． 【详解】①2是8的立方根，故①正确； ②4是64的立方根，故②错误； ③是的立方根，故③正确； ④由于（﹣4）3＝﹣64，所以﹣64的立方根是﹣4，故④正确． 故选C． 【点睛】本题考查了立方根的概念，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项的计算法则可判断A；根据同底数幂乘除法计算法则可判断B、C；根据完全平方公式和实数的运算法则可判断D． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，完全平方公式，实数的运算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法，幂的乘方，积的乘方，单项式乘以单项式，根据同底数幂除法，幂的乘方，积的乘方，单项式乘以单项式运算法则逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 7. 若是一个完全平方式，那么的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值，根据平方项确定出这两个数是解题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 解得：， 故选：． 8. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．根据平方差公式的结构特征即可判断． 【详解】解：A、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意； D、符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意． 故选：C． 9. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．易求出图（1）阴影部分的面积为，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为，宽为，面积等于，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论． 【详解】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为； 图（2）中阴影部分为矩形，其长为，宽为，则其面积为， ∵前后两个图形中阴影部分的面积， ∴． 故选：D． 10. 在矩形内将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用割补法表示出和，然后作差，利用整式的混合运算进行化简得出结果． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ． 故选：B． 【点睛】本题考查列代数式和整式的混合运算，解题的关键是根据割补法表示阴影部分面积，以及掌握整式的运算法则． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 计算：___． 【答案】3 【解析】 【分析】求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根，根据立方根的定义计算可得． 【详解】解： ∵33=27， ∴． 故答案为3． 【点睛】此题考查了求一个数的立方根，熟记立方根定义是解题的关键． 12. 计算的结果等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 13. 比较两数的大小：（用“”、“”、“”填空）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】直接得出无理数的取值范围，进而判断两数大小即可 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是得出无理数的取值范围． 14. 若m是的算术平方根，则 ______ ． 【答案】5 【解析】 【分析】由算术平方根的定义得到=4，然后依据算术平方根的性质可求得m的值，最后代入求得代数式的值即可． 【详解】解：∵=4，且m是的算术平方根， ∴m==2， 则m+3=5， 故答案为5． 【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练的掌握算术平方根的定义以及运算． 15. 已知，则的值为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个非负数代数式的和为0，则它们都为0，得到关于x，y的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：由题意可知：， 解得： ∴x+y=， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是非负数的性质及解二元一次方程组，根据非负数的性质得出方程组是解答此题的关键． 16. 在整数范围内，有被除数除数商余数，即（，且）若被除数a和除数b确定，则商q和余数r也唯一确定，如：，则此时．在实数范围中，也有（且，商q为整数，余数r满足：），若被除数是，除数是2，则_______________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算，根据无理数的估算方法得到，则可得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、计算题（本大题共9题，共132.0分） 17. 把下列各数：，，，，，，，…….分别填入相应的集合中. 【答案】 。 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，求一个数的算术平方根和立方根，有理数分为整数和分数，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此求解即可． 【详解】解：略． 18. （1）计算： ． （2）已知：，求的值． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】（1）直接利用绝对值的代数意义，零指数幂和立方根的定义将原式化简，然后计算乘法，最后再进行加减运算即可； （2）利用平方根的定义解方程可得出答案． 【详解】解：（1） ； （2）， ∴， ∴或． 【点睛】本题考查实数的运算，绝对值，零指数幂，立方根，利用平方根解方程．掌握相应的运算法则是解题的关键． 19. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先计算积的乘方，再根据同底数幂乘除法计算法则求解即可； （2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案； （3）根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解； ． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，单项式乘以多项式，多项式除以单项式，积的乘方，同底数幂乘除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中. 【答案】，5. 【解析】 【分析】根据平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】 ， 当时，原式. 【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法． 21. 已知，，，求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘除法，幂的乘方逆用，有理数的乘除，乘方混合运算，根据同底数幂乘除法，幂的乘方法则进行变形，然后代入即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵，，， ∴原式 ． 22. 已知x+y=4，xy=3，求下列代数式的值： （1）x2+y2；（2）x2﹣y2． 【答案】（1）原式=10；（2）原式=8或﹣8 【解析】 【详解】试题分析：（1）把x+y=4两边平方，利用完全平方公式化简，再将xy=3代入计算即可求出值；（2）利用完全平方公式及平方根定义求出x-y的值，原式利用平方差公式分解后，将各自的值代入计算即可求出值． 试题解析：（1）把x+y=4两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=16， 将xy=3代入得：x2+y2=10； （2）∵（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，x+y=4，xy=3， ∴（x﹣y）2=16﹣12=4， ∴x﹣y=2或x﹣y=﹣2， 则原式=（x+y）（x﹣y）=8或﹣8． 23. 利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． （1）请你展开右边检验这个等式的正确性． （2）利用上面的式子计算：． 【答案】（1） 证明： ， ∴式子正确； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式： （1）利用完全平方公式先去括号，然后合并同类项化简即可证明结论； （2）根据（1）所求可得原式，据此计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ． 24. 规定两数之间的一种运算，记作【】；如果，那么【】，例如因为，所以【2，8】=3. （1）根据上述规定，填空：【4，16】= ，【7，1】= ，【 ，81】=4. （2）小明在研究这种运算时发现一个现象，【,】=【3，4】，小明给出了如下的证明： 设【,】，所以，即，所以， 即【3，4】，所以【,】=【3，4】，请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①证明：【6，45】-【6，9】=【6，5】 ②猜想：【,】+【,】=【 ， 】（结果化成最简形式） 【答案】（1）2，0，； （2）①证明：设【6，9】=x，【6，5】=y，则6x=9，6y=5， ∴5×9=45=6x•6y=6x+y， ∴【6，45】=x+y， 则：【6，45】=【6，9】+【6，5】， ∴【6，45】-【6，9】=【6，5】； ②. 【解析】 【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答； （2）①根据同底数幂的乘法法则，结合定义证明； ②根据例题和①中证明的式子作为公式进行变形即可． 【详解】解：（1）因为42=16，所以【4，16】=2． 因为70=1，所以【7，1】=0． 因为(±3)4=81，所以【±3，81】=4． 故答案为2，0，±3； （2）略 ① ②∵【3n，4n】=【3，4】， ∴【（x+1）n，（y-1）n】 =【（x+1），（y-1）】，【（x+1）n，（y-2）n】 =【（x+1），（y-2）】， ∴【（x+1）n，（y-1）n】+【（x+1）n，（y-2）n】， =【（x+1），（y-1）】+【（x+1），（y-2）】， =【（x+1），（y-1）（y-2）】， =【（x+1），（y2-3y+2）】． 故答案为（x+1），（y2-3y+2）． 【点睛】本题考查的是新定义的理解和掌握，还考查了同底数幂的乘法以及整式的混合运算，弄清题中的新运算是解本题的关键． 25. 【阅读理解】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则． 例：已知，，其中．求证：．证明：． ∵， ∴． ∴． 【新知应用】 （1）比较大小：______． （2）甲、乙两个长方形的长和宽如图所示（m为正整数），其面积分别为、．试比较、的大小关系． 【实际应用】 （3）请用“作差法”解决下列问题： 某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A、B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打八五折；B方案：第一次按照原价，从第二次起每次打八折．请问游泳的同学选择哪种方案更合算？ 【拓展提升】 （4）已知x、y、z满足，，比较代数式与的大小． 【答案】（1）；（2）（3）当时， A方案合算；当时，此时两个方案的总价相同；当时， B方案合算；（4） 【解析】 【分析】（1）做x-1与2+x的差，再根据差的正负性即可判断； （2）分别用m表示，然后计算的差的正负性，即可得到答案； （3）根据题意分别写出表示两种方案的总价的代数式，然后作差，再分情况讨论即可； （4）先将z看作常数，解关于x、y的二元一次方程组，然后带入并作差，根据差的正负性即可得到答案； 【详解】解：（1）根据材料得， ∴ 故填； （2）由图知： ∴ ∵m是正整数 ∴ ∴ ∴ （3）设原价为a（），去的次数为x（x为正整数），总价分别为 根据题意可知：， ∵，x为正整数， ∴当时，，故，此时A方案合算； 当时，，故，此时两个方案的总价相同； 当时，，故，此时B方案合算； （4）由、得、， 联立方程组并解得 ∴== ∴ 【点睛】本题是材料题，考查了对所给信息的获取能力，涉及了二元一次方程组，不等式的性质等相关知识，掌握所需知识，理解题意并根据题目所给方法做出结论是本题的解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年永春五中八年级上10月月考试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 4的平方根是（ ） A. 16 B. 2 C. D. 2. 下列各式正确的是（　　） A. B. C. D. 以上都不对 3. 若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 4. 下列说法是8的立方根；是64的立方根；是的立方根；的立方根是，其中正确的说法有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 若是一个完全平方式，那么的值为（　　） A. B. C. D. 8. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()． A. B. C. D. 10. 在矩形内将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 计算：___． 12. 计算的结果等于__________． 13. 比较两数的大小：（用“”、“”、“”填空）． 14. 若m是的算术平方根，则 ______ ． 15. 已知，则的值为______ ． 16. 在整数范围内，有被除数除数商余数，即（，且）若被除数a和除数b确定，则商q和余数r也唯一确定，如：，则此时．在实数范围中，也有（且，商q为整数，余数r满足：），若被除数是，除数是2，则_______________． 三、计算题（本大题共9题，共132.0分） 17. 把下列各数：，，，，，，，…….分别填入相应的集合中. 18. （1）计算： ． （2）已知：，求的值． 19. 计算 （1）； （2）； （3）． 20. 先化简，再求值：，其中. 21. 已知，，，求的值． 22. 已知x+y=4，xy=3，求下列代数式的值： （1）x2+y2；（2）x2﹣y2． 23. 利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． （1）请你展开右边检验这个等式的正确性． （2）利用上面的式子计算：． 24. 规定两数之间的一种运算，记作【】；如果，那么【】，例如因为，所以【2，8】=3. （1）根据上述规定，填空：【4，16】= ，【7，1】= ，【 ，81】=4. （2）小明在研究这种运算时发现一个现象，【,】=【3，4】，小明给出了如下的证明： 设【,】，所以，即，所以， 即【3，4】，所以【,】=【3，4】，请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①证明：【6，45】-【6，9】=【6，5】 ②猜想：【,】+【,】=【 ， 】（结果化成最简形式） 25. 【阅读理解】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则． 例：已知，，其中．求证：．证明：． ∵， ∴． ∴． 【新知应用】 （1）比较大小：______． （2）甲、乙两个长方形的长和宽如图所示（m为正整数），其面积分别为、．试比较、的大小关系． 【实际应用】 （3）请用“作差法”解决下列问题： 某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A、B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打八五折；B方案：第一次按照原价，从第二次起每次打八折．请问游泳的同学选择哪种方案更合算？ 【拓展提升】 （4）已知x、y、z满足，，比较代数式与的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $