山东省临清市实验高级中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

2024-2025学年高三年级第一学期期中考前考二数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知集合    2 2 , 2, 1,0,1,2,3A x x x B     ∣ ，则 A B  （ ） A． 2, 1  B． 0,1 C． 2, 3 D． 1,2 2.已知 (0, )a  ，且 1sin cos 5 a a  ，则 tan 2a  ( ) A. 12 7 B. 24 7 C. 12 7  D. 24 7  3．等差数列 的首项为 1 ，公差不为 0，若 2 3 6, ,a a a 成等比数列，则 的前 6项和为（ ） A．24 B．-24 C．3 D．-3 4．“ 4x  ”是“ 2log 2x  ”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 如图，正方形 ABCD中， 2 ,DE EC P   是直线 BE上的动点，且 ( 0, 0)AP xAB yAD x y       ， 则 1 1 x y  的最小值为（ ） A. 2 2 B. 2 3 C. 4 2 3 3  D. 4 6．设 3 103 a  ， ln1.03b  ， 0.03e 1 c ，则下列关系正确的是（ ） A. a b c  B. b a c  C. c a b  D. c b a  7. 已知函数  f x 的定义域为  0,  ，值域为R，且        12 , 2 , 1 0 2 xf xy f f x f f y          ， 则   1 2 n k k f   （ ） A. 1n  B.  1 1 4 n C.  1n n D.  1 1 4 n n 8.在同一平面直角坐标系内，函数 ( )y f x 及其导函数 ( )y f x  的图像如图所示，已知两图像有且仅 有一个公共点，其坐标为 (0,1)，则( ) A. 函数 ( ) xy f x e  的最大值为 1 B. 函数 ( ) xy f x e  的最小值为 1 C. 函数 ( ) x f xy e  的最大值为 1 D. 函数 ( ) x f xy e  的最小值为 1 二、多选题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项 符合要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9.设方程 2 1 0x x   在复数范围内的两根分别为 1z ， 2z ，则下列关于 1z ， 2z 的说法正确的有( ) A. 21 2z z B. 3 3 1 2 0z z  C. 2 2 1 2 0z z  D. 1 2 1z z  10.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放 的能量 E（单位：焦耳）与地震里氏震级 M之间的关系为 lgE=4.8+1.5M，则下列说法正确的是（ ） A. 地震释放的能量为 1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级 B. 八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的 6.3倍 C. 八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的 1000倍 D. 记地震里氏震级为 n（n=1，2，···，9，10），地震释放的能量为 an，则数列{an}是等比数列 11. 已知函数   2ln 1 1 f x x x     ，则下列结论正确的是（ ） A. 若 0 a b  ，则    f a f b B.    2024 2025log 2025 log 2024 0f f  C. 若      e 1 , 0,1 , 0, e 1 b bf a b a b        ，则 e 1ba  D. 若  1,2 ,a 则    1f a f a  三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分，把答案填在答题卡中的横线上． 12.已知函数 ( )f x  3 , 0 ( 2), 0 x x f x x      ，则 3 1(log ) 16 f  __________. 13．《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极 生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深刻的 哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到 的正八边形 ABCDEFGH ，其中 1,AB O 为正八边形的 中心，则 AB HD    . 14. 设函数  y f x 的定义域为  , 1f x R 为奇函数，  1f x 为偶函数，当  1,1x  时，   2 1, f x x 则 2025 1 ( ) k f k   __________. 四、解答题：本大题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题 13分 ) 在 ABC 中，角 A、B、C所对的边为 a、b、c， sin 3 cosa B b A  ，角 A的平分线交边 BC于点 D， 且 1.AD  (1)求 A的值; (2)若 2 5BC  ，求 ABC 的面积. 16．（本小题满分 15分） 某企业投资生产 A产品，经过市场调研，生产 A产品的固定成本为 200 万元，每生产 x万件，需可变 成本 p x 万元，当产量不足 50 万件时，p x = 1 120 x3 + 60x；当产量不小于 50 万件时，p x = 101x + 6 400 x − 1 360.每件 A产品的售价为 100 元. （1） 写出利润 f(x)关于产量 x 的函数； （2）若生产的 A产品可以全部销售完，则生产该产品能获得的最大利润为多少万元？ 17．已知数列 na 的前 n项和为 nS ，且 1 12, 2n na a S   . (1)求数列 na 的通项公式； (2)设 22log 11n nb a  ，求数列 nb 的前 n项和 nT 18．已知函数    e lnxf x x m  . (1)当 0m 时，求曲线  y f x 在点   1, 1f 处的切线方程； (2)当 2m 时，求证：   1f x  . 19．定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称 为该数列的一次“和扩充”，例如：数列 1，3，5经过第一次“和扩充”后得到数列1,4,3,8,5；第二次“和 扩充”后得到数列1,5,4,7,3,11,8,13,5 .设数列 , ,a b c经过 n次“和扩充”后得到的数列的项数为 nP ，所 有项的和为 nS . (1)若已知数列3,4,5，求 2 2,P S ； (2)求不等式 2049nP  的解集； (3)是否存在不全为 0的数列  , , , ,a b c a b cR ，使得数列 nS 为等差数列？请说明理由. x≤0 2024-2025学年高三年级第一学期期中考前考二数学答案 当仅当 -640即-80时取等号. 1-~8 CBAA CDDC 9-11 ABD ACD BCD 所以,生产该产品能获得的数大利润为1000万元 =1= 1312 141 2 $7.解 (1).=$.+2.则冯2时=$+2 两式相减得&-=:所以=2n 15.:(①因为asin--3hoos A.由正技定理可得sin AsinB-一3simBeos A 将-2代入-8+2得.-4-2. sinBo.所以sinA-一eosA:故un4--3 所以对于ieNa2,故(a3是首项为2公比为2的等比数列 又角4为三角形内角,故乙A-25. 所以-2. ②由题意可知S.m+S.=S.anc (2)b=log.a-11-2n-11 即esin60-.psin60°-hrsint20r.化简可得b+cbe. B.=h+b++b=nfn-10)-r-10n 在。AaC中,由余落定理得o8A +-r(+c-2h- 2h 2h 2 因为当”5时上0当。6时点0 从nr-2hc~20! 2h 所以当as5时,r=-b-b--b=-B-10n-r. 当 6时,T=-b-b--b+b+b.++b.=B.-2B=n-10n+5$ 16.:(1)由题意得,销售收入为100万元. 当产量不足50万件时,利洞()-100-(0)-200--13+40-200 故7={ 10n-nn5 1r-10n+50.n6 当产量不小于50万件时。利润()-100-()-200=1160-(+5 18.解:(1)当m=0时。/0o-. 所以和涧()三 L。{) -140-20050. -/0-0. 1.nx /r-△ (1160-(+)50. { -是 { (2)①当<50时,()--(+40)(-40)。 当<40时.()>0.()在(040)上单调通增: 当40<50时.()<0.()在(4050)上单调逸减 则().-(40)-200 曲线y((x在点/0))的划线方程为x-ey-10 (2)证明:m2时,x(-. ②当50时.1160-(+)51160-2 -1000. 则n(x+mhnx+2 lnr+mnx+2) 则f(- 其中数列a.b.c经过1次“和扩充”后,得到&.+,b.b+c.c. 。' 故只于当n=2时,f00c1即可 故号-5.-1-4. 即证(-2)1. 即证r,即证 -tn(r+2》)→0. 故P-1是首项为4,公比为2的等比数列. 令g(--ln(r-21. 所以?-1=4x2-“",故-2+1. g-I r+2 一在(-2.4上单满速。 又n,则P2049.即2+12049,解得10 (3因为S=+a+b+b+b+c+e=2+3+2c 故g-0在(-2x)上有一0实根x.1x.(-10). $.-5-3(a+2h-c).5.-543(a-2h+c). 当x(-2.x1.g(x)0. 高x1)时,g00. 次类推.$.-S.+3*(a+2b+c) 所以当&”&.时:g0取得最小值 故$.-S+3”(a+2b+c) 自)-01 -S+3-}(a+2h+c)+3 (a+2b+ ) 两边取对数得&,-h__ ---n(x.+2.即-lr+21-1 1.47 -..-S+(a+2+e)(3+3}.+3-) -g(r)g1 ,。 8.+2 =2+3+2c+fa+2+c).- 31-3”) 即e'-lnr+20. 1-3 综上所述:当2时:f01 19:(1)第一次-和充13.7.4..5 第二次-和充”,3.10.7.11,4.13.9.14.5 若5.为等差数列,则6.-0. 2 故B-9.5-76 所以存在不全为0的数列a.b.c(a.h.ceB),使得数列!S.!为等差数烈 (2)数列经每一次一和扩充”后是在原数列的相邻两项中增加一项, 数据众e经过A次“和扩充“后得现的数到的项数为P 跟第+1次和扩充“后境加的项数为”1 所以P-P+(P-1-2-1. 以P-1=2$-2=2-1.