7. 2　二次根式的性质 课件2023-2024学年 鲁教版（五四制）八年级数学下册

2　二次根式的性质 第1课时 基础·主干落实 重点·典例研析 素养·思维赋能 基础·主干落实 ‹#› 判一判: 1.=-2.( ) 2.-=-2.( ) 3.-=-2.( ) × √ √ ‹#› 【小题快练】 1.的结果是( ) A.-3 B.9 C.3 D.-9 2.在实数范围内要使=a-2成立,则a的取值范围是( ) A.a=2 B.a>2 C.a≥2 D.a≤2 3.计算:=________.  4.计算:=_______.  C C 　15　 　6　 ‹#› 5.计算:(1);(2). 【解析】(1)=0.6; (2)=. ‹#› 6.化简: (1);(2);(3);(4). 【解析】(1)=·=5×4=20; (2)==9; (3)==2; (4)==4|x|. ‹#› 重点1 利用=a(a≥0)化简 【典例1】2,6,m是某三角形三边的长,则-等于( ) A.2m-12 B.12-2m C.12 D.-4 重点·典例研析 A ‹#› 【一题多变】 1.(2023·泰安肥城市期末)已知1<a<3,那么化简代数式- 的结果是( ) A.5-2a B.2a-5 C.-3 D.3 B ‹#› 2.已知三角形的两边长分别为3和5,第三边长为c,化简-. 【解析】由三边关系定理,得3+5>c,5-3<c,即2<c<8, ∴原式=- =|c-2|-|c-8|=c-2-(8-c) =c-6. ‹#› 3.(2023·淄博张店区期末)实数a,b在数轴上的位置如图所示,请化简: --.   【解析】由数轴可得:a-b<0,a<0,b>0, 故原式=b-a+a-b=0. ‹#› 【技法点拨】 二次根式非负性的应用 (1)在实数范围内,式子(a≥0)表示非负数a的算术平方根,它具有双重非负性. (2)“若几个非负数的和等于0,则这几个非负数都等于0”可以解决一些与算术平方根有关的问题. (3)当a<0时,-a>0,故==-a. 因此的化简可类比绝对值的性质:=|a|= ‹#› 重点2 利用积的算术平方根的性质化简 【典例2】化简: (1);(2); (3); (4); (5)(a>0,b>0). ‹#› [自主解答](1)= =·=10; (2)= =··=7×4=28; (3)===4; (4)===13; (5)= =··=2a. ‹#› 【举一反三】 1.(教材再开发·P36第3题改编)若xy<0,则化简后的结果是( ) A.x B.x C.-x D.-x 2.化简:=________.  D 　24　 ‹#› 3.化简:(1);(2); (3)(x≥0,y≥0,z≥0). 【解析】(1)==·=6; (2)=·=9×10=90; (3)= =····=5xyz. ‹#› 【技法点拨】 化简二次根式的三个步骤 1.把被开方数分解因式(或因数). 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积. 3.如果因式中有平方式(或平方数),应用关系式=a(a≥0)把这个因式(或因数)开出来,将二次根式化简. ‹#› 素养·思维赋能 【模型溯源】 模型 代数式+的值为1,求m的取值范围 规范 解答 原式=|m-1|+|m-2|, 当m<1时,原式=(1-m)+(2-m)=3-2m=1,解得m=1(舍去); 当1≤m≤2时,原式=(m-1)+(2-m)=1,符合条件; 当m>2时,原式=(m-1)+(m-2)=2m-3=1,解得m=2(舍去); 所以,m的取值范围是1≤m≤2 ‹#› 【触类旁通】 若式子-的值是4,求m的取值范围. 【解析】原式=|2-m|-|m-6|,当m<2时,原式=(2-m)-(6-m)=-4,不符合条件; 当2≤m≤6时,原式=(m-2)-(6-m)=2m-8=4,解得m=6,符合条件; 当m>6时,原式=(m-2)-(m-6)=4,符合条件;所以m的取值范围是m≥6. ‹#› 本课结束 2　二次根式的性质 第2课时 基础·主干落实 重点·典例研析 素养·思维赋能 基础·主干落实 ‹#› 判一判: 1.=.( ) 2.是最简二次根式.( ) × × ‹#› 【小题快练】 1.下列式子中,为最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.能使等式=成立的x的取值范围是( ) A.x>0 B.x≥0 C.x>1 D.x≥1 B C ‹#› 3.把下列二次根式化成最简二次根式. (1)=_________;  (2)=_______;  (3)=_______.  　2　  　  　 ‹#› 重点1 商的算术平方根的性质及应用 【典例1】计算: (1);(2); (3)(x≥0,y≥0,z≠0); (4). 重点·典例研析 ‹#› [自主解答](1)===; (2)===; (3)==; (4)===. ‹#› 【举一反三】 化简: (1);　(2); (3);(4). ‹#› 【解析】(1)=; (2)=; (3)==; (4)==. ‹#› 【技法点拨】 二次根式(a≥0,b>0)的化简两形式 (1)分数形式:当被开方数为分数形式时,利用=(a≥0,b>0)化简. (2)小数或带分数形式:当被开方数为小数或带分数形式时,化为分数或假分数形式再利用(1)进行化简. ‹#› 重点2 最简二次根式 【典例2】若和都是最简二次根式,求m,n的值. [自主解答]∵和都是最简二次根式, ∴, ∴. ‹#› 【举一反三】 1.(教材再开发·P38第1题改编)下列各式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.(2022·淄博期末)将化为最简二次根式,其结果是________.  A  　 ‹#› 【技法点拨】 化成最简二次根式的一般方法 1.将被开方数中能开得尽方的因数或者因式进行开方. 2.若被开方数中含有带分数,应先将带分数化成假分数,再去分母,并将能开得尽方的因数或者因式进行开方. 3.若被开方数中含有小数,应先将小数化成分数后再进行化简. ‹#› 素养·思维赋能 【模型溯源】 教材P37公式的应用:=(a>0,b≥0). 【触类旁通】 已知:=,且x是偶数,求式子(x+2)的值. ‹#› 【解析】由=,可得,,解得6<x≤9, 又因为x是偶数,所以x=8, 所以(x+2)=(8+2)=10=2. ‹#› 本课结束 $$