广东省佛山市顺德区容山中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

容山中学20242025学年第一学期期中考试高一年级数学试卷 (传试时间：120分钟裤分150分) 生意事项： 1.答卷前，考生要务必填涂存题卷上与班级、姓名、考号有关的项目. 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3,非选择题必须用鼠色字迹的钢笔或签字笔作咨，答案必须写在答题卷各题目指定区域内：如需政动，先掉原来 的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.请考生保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A=计1<x<5B={中≥0，则图中阴影部分表示的集合为州( A0sx<5到B.{0<x<5到 c.41<x<吲 D.中>- 2.下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是( ) A.y=x2+1 By时 C.y= Dy=州 3函数y-内 的定义域是( AL2,2 B.(（22) c.[-2.0)U(o,2] D.E4,0U0,4 4已知x>-1,则4x+1 的最小值为( ) +1 A-4 B.0 C.4 D.8 5.已知函数fx) f-2x≥0 2x2-3xr<0则/U仞=( A14 B.5 C.1 D.-1 6若命题“xe人m,0),使得x2-2ar+4≥0成立”是真命题，则实数a的取值范围是( A.L2,+o) B.2,+o∞ C.(o,-2 D.(o,2 7.已知f)是定义在（®，U0,)上的偶函数，对任意的，0，切）满足上飞0且 书- 2)=4,则不等式fx)≥4的解集为( A【-2,0U2,+o)B.上2,0U0,2] C.(m,-2U2,+) D.(o,-2U0,2 C3扫描全能王 3亿人幕在用的扫描A即即 8.若函数f(x)在定义域a,b上的值域为[a)∫b】,则称fx)为“Ω函数.已知函数 f(x)= 5.x,0≤x≤2 x2-4x+m,2<xs4 是“Ω函数”，则实数m的取值范围是( A.410] B.[4,14 c.o,14 D.[10,+c0) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9.给出下列四个命题，其中正确命题的是(·) A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若a2x>a2y,则x>y C若a>b,则1>1 a-b a D.若<0，则b< a b 10.下列四个结论中，正确的结论是( Ay=+x-x与y=-x表示同一个函数 B.“1<x<3”的一个充分不必要条件是“0≤x54” C已知2<a<3,-2<b<-1,则号的取值范围是(3，-)， D质数y=+可的值城为[得树 11高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为 世界三大数学家用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R,用表示不超过x的最大整数，则y=]称为 高斯函数，如3.24-=3，【1.5=-2.设函数f(x)=x-[,则下列说法错误的是( A.fx)的图象关于y轴对称 B.x)的最大值为1，没有最小值 c.f/6)+f(/13)>1 D.fx)在R上是增函数 C3扫描全能王 3亿人幕在用的扫描却时 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案填在答题卡中的横线上. 12.已知集合A=1,a-2,a2-a-l小，若-1eA,则实数a= 13.函数f(x)=r-2的单调递增区间为 [3a-lr+4a,x< 14.已知函数f(x)= ,满足对任意的实数，x,且，≠x2,都有[)-(xXx-)<0, 则实数a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知集合A={钟23弘B=中sx≤7乃C=钟2a-1. (1)nB,Ca(AUB)(CR4)B; (2)若CUA=C,求实数a的取值范围. 16.15分)已知函数f)=+,且f0)=10, (1)求a (2)判断函数fx)在3，+∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (3)求函数(x)在区间3,6司上的最大值和最小值. C3扫描全能王 亿人幕在用的扫描 17.(15分)已知二次函数fx)=ar2+bx+ca*0)满足f(x+1)-fx)=2x-1,且f)=4. (1)求f)的解析式： 2)集合A={/(x)+2+mr<0,B=-1<x<2,若BsA,求实数m的取值范围. 18.(17分)在学习完基本不等式与一元二次方程这一章节后，某校高一数学老师带领全班同学在数学课 堂上做了一个有趣的实验，该实验的目的主要是体现不等式在实际生活中的应用老师要求同学们准备 了一张周长为10W2cm的矩形纸片ABCD(其中AB>AD),将△MBC沿AC向△MDC折叠，AB折过去后交 DC于点P.如果在保持矩形周长不变且AB折过去后交DC于点P的情况下，适度改变AB的长度， 问：△MDP的面积是否存在最大值？若存在，求出其最大值：若不存在，说明理由， 19.(17分)设函数fx)=ax2+(-ar+a-2(aeR) (1)若a=-2,求f(x)<0的解集； (2)若不等式fx)2-2对一切实数x恒成立，求a的取值范围； (3)解关于x的不等式：f(x)<a-1. CS扫描全能王 J亿人幕在用的扫描Ap时