专题三 三角函数与解三角形测试-2025届高三数学二轮专题复习

专题三 三角函数与解三角形（测试） ——高考数学二轮复习讲练测合集 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.平面直角坐标系中，角的终边经过点，则( ) A. B. C. D. 2.已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且，则角A等于( ) A. B. C. D.或 3.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为奇函数，则的最小值是( ) A. B. C. D. 4.已知函数（，）的最小正周期为，且图象关于中心对称，则( ) A. B. C. D. 5.已知，且，则( ) A. B. C. D. 6.已知函数，先将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，即可得到函数的图象.若函数的图象关于y轴对称，则下列直线是函数图象的一条对称轴的是( ) A. B. C. D. 7.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积的最大值为( ) A. B. C. D. 8.已知函数，的一个零点是，函数图象的一条对称轴是直线，则当取得最小值时，函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知，，且，则( ) A. B. C. D. 10.如图，函数的部分图象与坐标轴分别交于点D，E，F，且的面积为，则( ) A.点D的纵坐标为1 B.在上单调递增 C.点是图象的一个对称中心 D.的图象可由的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到 11.定义为角的正矢，记作；定义为角的余矢，记作.定义：为一组数据，，…，相对于常数的“正弦方差”.若，一组数据0，相对于的“正弦方差”为，则的取值可能是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知，，则__________. 13.已知函数（，）为偶函数，且在区间上没有最小值，则的取值范围是__________. 14.已知中，点D在边BC上，，，.当取得最小值时，___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知函数. （1）化简； （2）若，求的值. 16.（15分）已知，为锐角，，. （1）求的值； （2）求的值. 17.（15分）记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. （1）从①；②；③三个条件中选取两个作为条件，证明另外一个成立； （2）若点M为外的一点，且，.当为等边三角形时，求四边形MACB面积的取值范围. 18.（17分）已知函数（，，）在一个周期内的图象如图所示. （1）求函数的解析式，并写出它的图象是由的图象经过怎样的变换而得到的； （2）若存在使得关于x的不等式成立，求实数m的最小值. 19.（17分）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，. （1）求角A； （2）设AM是的高，求AM的最大值. 答案以及解析 1.答案：A 解析：因为角的终边经过点， 所以， 所以. 故选:A 2.答案：B 解析：因为，所以.因为，所以.因为，所以A为锐角，所以. 3.答案：A 解析：由题意，知.因为为奇函数，所以，，所以，.又，所以当时，取得最小值. 4.答案：B 解析：因为的最小正周期为，所以，得，则，又的图象关于中心对称，所以，，即，，又，所以，则.令，，解得，，故在上单调递增.又，且，故可得. 5.答案：A 解析：，，，，解得（舍去）或.，.故选A. 6.答案：C 解析：先将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.因为函数的图象关于y轴对称，所以，，则，.又因为，所以，所以.由，，，知，直线是函数图象的一条对称轴.故选C. 7.答案：B 解析：由题意，得，即，所以.又，则.由基本不等式得，解得，当且仅当时等号成立，此时的面积取得最大值，为，故选B. 8.答案：B 解析：依题意得，即，解得或（其中）.① 又，即（其中）.② 由得或， 即或（其中），又，所以的最小值为.因为，所以. 又，所以， 所以， 令，则. 因此当取得最小值时，的单调递增区间是. 9.答案：AD 解析：，由正弦定理可得，整理可得，，为三角形内角，，又，，故A正确，B错误：，，解得.又，由余弦定理，得，解得或（舍 去），故D正确，C错误.故选AD. 10.答案：ABC 解析：由题意得的最小正周期为，即，又，得，故点D的纵坐标为1，A正确；由，得，解得，又，则，故，当时，，由于在上单调递增，故B正确；当时，，故点是图象的一个对称中心，C正确；的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到的图象，再向左平移个单位长度，得到的图象，D错误. 11.答案：BCD 解析：由正矢和余矢的定义可得，由题知 . 因为，所以，所以， 所以，， 而，故的值域为. 因为，所以函数值不可能取.函数的最大值是，而，故，即，故函数值可取BCD. 12.答案： 解析：由 . 从而. 13.答案： 解析：因为（，）为偶函数，所以，所以.令，，则，因为在区间上没有最小值，所以函数在时没有最小值，所以所以. 14.答案： 解析：设，则在中，.在中，，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以当取最小值时，. 15.答案：（1） （2） 解析：（1） . （2）因为， 所以， ， 故. 16.答案：（1） （2） 解析：（1）因为，，所以. 因为，所以， 因此，. （2）因为，为锐角，所以. 又因为， 所以， 因此. 因为，所以， 因此，. 17.答案：（1）见解析 （2） 解析：（1）选择条件①②： 化简①式可得，由余弦定理可得， 由②式可得， 再结合正弦定理可得. 又， 所以. 由正弦定理可得，③式得证. 选择条件①③： 化简①式可得， 由余弦定理可得. 由③式及正弦定理可得， 即， 由正弦定理可得，②式得证. 选择条件②③： 由③式及正弦定理可得， 即， 由正弦定理可得，结合②式可得， 化简①式可得，又，故①式得证. （2）如图所示，设， 由余弦定理可得， 四边形MACB的面积 . 又，所以， 所以. 18.答案：（1）向左平移个单位长度得到 （2） 解析：（1）由所给函数图象可知，，，即，所以. 又图象过点，所以，，解得，， 因为，所以当时，， 故. 因为， 所以的图象可由的图象向左平移个单位长度得到. （2）存在，使得关于x的不等式成立， 即存在，使得关于x的不等式成立， 即存在，使得成立. 当时，，令， 则为减函数， 所以当时，取得最小值，即的最小值为， 故实数，所以m的最小值为. 19.答案：（1） （2） 解析：（1）由及，得， 又，，所以， 得， 因为，所以. （2）解法一：由余弦定理得，则， 得，当且仅当时取等号， 所以，得，故AM的最大值为. 解法二：由正弦定理得，故，. 因为，所以，， 所以，当时等号成立. 故，得， 故AM的最大值为. 学科网（北京）股份有限公司 $$