专题三 三角函数与解三角形（练重难）-2025届高三数学二轮专题复习

专题三 三角函数与解三角形（练重难） ——高考数学二轮复习讲练测合集 1.已知，则( ) A. B. C. D. 2.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为S，且，，则外接圆的面积为( ) A. B. C. D. 3.某中学开展劳动实践活动，学习加工制作零件，零件的截面如图所示.四边形ABCD为矩形，弧CED所在圆的半径r为，则截面（阴影部分）的面积为( ) A. B. C. D. 4.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则( ) A.0 B.2 C. D. 5.三相交流电是我们生活中比较常见的一种供电方式，其瞬时电流I（单位：安培）与时间t（单位：秒）满足函数关系式：（其中为供电的最大电流，单位：安培；表示角频率，单位：弧度/秒；为初始相位），该三相交流电的频率f（单位：赫兹）与周期T（单位：秒）满足关系式.某实验室使用5赫兹的三相交流电，经仪器测得在秒与秒的瞬时电流的比值为，且在秒时的瞬时电流恰好为1安培，若，则该实验室所使用的三相交流电的最大电流为( ) A.2安培 B.安培 C.3安培 D.2.5安培 6.已知，均为锐角，且，则( ) A. B. C. D. 7.相传我国古代有这样一个故事：一个身处他乡的小伙子得知父亲病重的消息，便连夜赶回家，他父亲弥留之际不停念叨：“胡不归？胡不归？”这就是流传千百年的“胡不归问题”.如图，假设小伙子处于A地，家在B地，AC，BC是驿道，其他地方均为沙地，，，，小伙子在驿道，沙地上行走的速度分别为，，若小伙子为了更快回到家中，从A沿AC走到D（D在AC上），再从D走沙地直线回家，设，则此方案所用时间为( ) A. B. C. D. 8.已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若且，的图象不重合，则( ) A.的图象关于点对称 B.的图象关于直线对称 C.在上单调递增 D.是的最小值 9.（多选）在学习了解三角形的知识后，为了锻炼实践能力，某同学搞了一次实地测量活动.他位于河东岸，在靠近河岸不远处有一小湖，他于点A处测得河对岸点B位于点A的南偏西的方向上，由于受到地势的限制，他又选了点C，D，E，使点B，C，D共线，点B位于点D的正西方向上，点C位于点D的正东方向上，测得，，，，并经过计算得到如下数据，则其中正确的是( ) A. B.的面积为 C. D.点A在点C的北偏西方向上 10.（多选）设函数，已知在上有且仅有4个实根，则( ) A.的取值范围是 B.的图象与直线在上的交点恰有2个 C.的图象与直线在上的交点恰有2个 D.在上单调递减 11.已知，，且，，则角的值为___________. 12.如图，在中，已知，，D为BC边上一点.若，则周长的取值范围是__________. 13.已知函数在上单调，，则的可能取值为__________. 14.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，. （1）求c； （2）若点D在边BC上，且，，求的面积. 15.在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量，，且. （1）求证：； （2）求的取值范围. 答案以及解析 1.答案：D 解析：；，所以. 2.答案：B 解析：由及，得，所以，即，于是有.因为，所以，所以外接圆的半径为，所以外接圆的面积为.故选B. 3.答案：B 解析：设弧CED所在圆的圆心为O，如图所示，连接OC，OD，过点O作于点F，则，又，所以，所以，，所以.故选B. 4.答案：C 解析：由题图可知解得所以.因为，所以.，结合已知范围及在点附近单调递增，得，，又，解得，所以，故. 5.答案：A 解析：由题意，所以，即，所以，从而.因为在秒与秒的瞬时电流的比值为，所以，所以，所以，即.因为，所以，从而，因为在秒时的瞬时电流恰好为1安培，所以，即，解得.故选A. 6.答案：D 解析：解法一：因为，所以，所以，则，整理得，所以，又，均为锐角，所以，所以，故选D. 解法二：因为，所以，所以，所以，即，所以，又，均为锐角，所以，所以，故选D. 7.答案：A 解析：在中，由正弦定理得，得，故BD路段用时.因，则，故，因此.故AD路段用时，则此方案所用时间为.故选A. 8.答案：B 解析：由题意得.，，由且，的图象不重合，可知，所以.因为，所以，所以.由，即，可得A错误；令，得，可得B正确；当时，，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上不单调，故C错误；，故D错误. 9.答案：AC 解析：对于A，因为，点B位于点A的南偏西的方向上，所以，，.又，，，，在，中，，，所以，故A正确；对于B，的面积为，故B错误；对于C，在中，由正弦定理，得，解得，故C正确；对于D，如图，过点A作于点G，易知，所以，故D错误，故选AC. 10.答案：AB 解析：当时，，由题可知在上有且仅有4个零点，所以，解得，故A正确；由以上分析可知，函数在上有且仅有4个零点，且，则在上，出现两次最大值，此时函数的大致图象如图所示，即在上出现两次最大值1，即的图象与直线在上的交点恰有2个，故B正确； 由于当时，，，当时，取最小值，但是否取到不确定，故的图象与直线在上的交点可能是1个或2个，故C错误；当时，，因为，所以，，故的值不一定小于，所以在上不一定单调递减，故D错误. 11.答案： 解析：由，，得. 由，，得. 所以.因为，所以，又，所以.故，从而的值为. 12.答案： 解析：，，为等边三角形.在中，根据正弦定理，得，，，的周长为 .，，，， 周长的取值范围是. 13.答案：或或 解析：设的最小正周期为T，由函数在上单调，得，所以.由以及函数在上单调，得.由，，，得或或.若，即，则，满足题意.若，即，则，满足题意.若，即，则，满足题意.故的可能取值为或或. 14.答案：（1） （2） 解析：（1）由及，得， 则. 因为，所以， 由正弦定理，得，所以. （2）由（1）知，. 解法一：在中，由余弦定理得①，②， 在中，由余弦定理得③， 由②③得，化简得， 把①代入得，即， 解得， 于是的面积. 解法二：由题意知， 所以， 所以， 所以，整理得，解得， 所以的面积. 15.答案：（1）证明见解析 （2） 解析：（1）证明：因为，，且， 所以， 又由余弦定理，得， 所以，即. 由正弦定理可得， 在中，， 代入上式得， 即，又因为A，C是锐角， 所以，， 所以，即. （2）由和正弦定理， 可得 . 因为是锐角三角形，所以 所以，所以，. 令，则. 因为函数在上单调递增，所以， 所以的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$