专题三 三角函数与解三角形（练基础）-2025届高三数学二轮专题复习

专题三 三角函数与解三角形（练基础） 1.在单位圆中，的圆心角所对的弧长为( ) A. B. C. D. 2.函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 3.若，则( ) A. B. C. D. 4.在中，，，，则( ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则( ) A. B. C. D. 6.一艘海盗船从C处以的速度沿着南偏东的方向前进，在C点北偏东且距离为的A处有一海警船，沿着南偏东的方向快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至少为( ) A. B. C. D. 7.记函数的最小正周期为T.若，且的图象关于点中心对称，则( ) A.1 B. C. D.3 8.已知函数的图象关于点对称，且其相邻对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则下列说法中正确的是( ) A.的最小正周期 B. C. D.在上的单调递减区间为 9.（多选）在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则以下四个结论正确的有( ) A.可能是等边三角形 B.可能是直角三角形 C.当时，的周长为15 D.当时，的面积为 10.（多选）已知函数（，，）的部分图象如图所示.把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则( ) A.为偶函数 B.的最小正周期是 C.的图象关于直线对称 D.在区间上单调递减 11.已知，，且，则___________. 12.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则___________. 13.已知，，则__________. 14.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求的值； （2）若，，求a的值. 15.已知函数的最小正周期为. （1）求函数的最大值； （2）已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足且，求周长的取值范围. 答案以及解析 1.答案：B 解析：因为单位圆的半径，所以弧长. 2.答案：C 解析：由，，解得，.故选C. 3.答案：B 解析：因为，所以，则. 4.答案：A 解析：由余弦定理得，所以，所以. 5.答案：B 解析：由题意知角为第二或第四象限角，当角为第二象限角时，不妨取其终边上一点，则；当角为第四象限角时，不妨取其终边上一点，则，所以. 6.答案：D 解析：如图，设在B处两船相遇，则由题意可得，，则，是等腰三角形，则，所以海盗船需到达B处.在中，由余弦定理得，则海警船每小时至少航行，即速度至少为.故选D. 7.答案：A 解析：因为，所以，解得.因为的图象关于点中心对称，所以，且，即，所以，又，所以，所以，解得，所以，所以.故选A. 8.答案：D 解析：因为相邻对称轴之间的距离是半个周期，所以最小正周期，故A不正确. 由，得；因为的图象关于点对称，所以，，解得，.又因为，所以，故B不正确. 将函数的图象向左平移个单位长度后得的图象，故C不正确. 当时，，则当，即 时，函数单调递减，故D正确.故选D. 9.答案：BCD 解析：由正弦定理得，对于A，因为，所以不可能是等边三角形，故A错误.对于B，若A是直角，则，所以存在可能是直角三角形，故B正确.对于C，若，则，，的周长为15，故C正确.对于D，，解得，，所以的面积，故D正确. 10.答案：ABD 解析：由题图知，，即.又，所以，则.又，即，得，又，所以，所以，则为偶函数，A正确.的最小正周期为，B正确.，C错误.时，，所以在区间上单调递减，D正确.故选ABD. 11.答案：0 解析：由，得，化简得，解得或8.因为，所以，.当时，，，符合题意；当时，，，不符合题意.所以. 12.答案：或 解析：由正弦定理得.，， ，即， ，. 又，或. 13.答案： 解析：由题意得 ，两式相加，得，故. 14.答案：（1） （2） 解析：（1）在中，. 由余弦定理， . （2）由（1）知，，. ，， 又，，. 15.答案：（1）1 （2） 解析：（1）. 因为的最小正周期为，所以，解得， 所以， 所以的最大值为1. （2）， 因为，所以， 所以，得. 由正弦定理可得， 所以，. 因为，所以，， 所以 . 因为，所以， 所以， 所以. 所以周长的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$