河北省衡水市武强中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

武强中学2024—2025学年度上学期期中测试 高二数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，直线，则点到直线的距离为(    ) A. B. C. D. 2.设，，向量，，，且，，则(    ) A. B. C. D. 3.已知直线与直线，若，则(    ) A. B. C. 或 D. 4.在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是(    ) A. B. C. D. 5.直线被圆所截得的弦长为(    ) A. B. C. D. 6.三棱锥中，，，，则等于(    ) A. B. C. D. 7.椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上的点满足：，且，则(    ) A. B. C. D. 8.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆 上，则面积的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列叙述正确的是(    ) A.直线倾斜角的取值范围是 B. 平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 C. 若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 D. 与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 10.如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，，的中点．则下列结论正确的是(    ) A. 与相交 B. 平面 C. 与所成的角为 D. 点到平面的距离为 11.设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是(    ) A. 的最小值为 B. 离心率 C. 以线段为直径的圆与直线相切 D.面积的最大值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，且，那么          ． 13.已知点是椭圆上的一点，，分别为椭圆的左、右焦点，已知，且，则椭圆的离心率为          ． 14.已知圆的圆心为，直线为参数与该圆相交于，两点，则的面积为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.本小题分 已知直线：． 若直线过点，且，求直线的方程； 若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程． 16.本小题分 已知圆经过点，与直线相切，且圆心在直线上 求圆的方程； 已知直线经过点，并且被圆截得的弦长为，求直线的方程． 17.本小题分 已知点P是椭圆上一点，点，分别是椭圆的左、右焦点，且，的周长为8． (1)求椭圆的标准方程； (2)若，求点P的坐标 18.本小题分 如图，三棱锥中，平面、分别为线段，上的点，且． 证明：平面； 求二面角的余弦值． 19.本小题分 出租车几何或曼哈顿距离（Manhattan  Distance）是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在空间（平面）直角坐标系上的绝对轴距总和.例如：在平面直角坐标系中，若，，两点之间的曼哈顿距离. (1)已知点，，求的值； (2)记为点B与直线上一点的曼哈顿距离的最小值.已知点，直线：，求； (3)已知三维空间内定点，动点P满足，求动点P围成的几何体的表面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学参考答案 一､单项选择题：  DA 二､多项选择题：    3、 填空题：      四、解答题： 15.解：因为直线 的方程为，所以直线 的斜率为． 因为，所以直线的斜率为． 因为直线 过点，所以直线的方程为，即． 因为直线，且直线与直线之间的距离为， 所以可设直线的方程为， 所以，解得或． 故直线的方程为或．  16.解：因为圆心在直线上，可设圆心为． 则点到直线的距离． 据题意，，则，解得． 所以圆心为，半径，则所求圆的方程是． 直线被圆截得的弦长为，则，即圆心到直线的距离为， 直线斜率不存在时，直线方程为，符合题意； 直线斜率存在时，设直线方程为， 圆心到直线的距离，， 直线方程为． 综上所述，直线方程为或．  17. （1）解：由椭圆的焦点为，可得，即， 又由椭圆的定义，可得， 因为的周长为，可得，解得，所以， 所以椭圆的标准方程为. （2）解：设点，且，，则， 因为，可得，解得，即， 将代入椭圆，可得，即，解得， 所以点的坐标为. 18. 证明：平面，平面，． ，则， 故为等腰直角三角形，． ，、平面，平面； 解：由知，为等腰直角三角形，． 如图，过作垂直于，则， 又已知，故FB． 由，得，， 故AC． 由题意，平面，平面，，又， ，，两两垂直， 如图，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系， 则，，， ，， ，，． 设平面的法向量为， 由，，得， 取，得．由可知平面， 故平面的法向量，， 由图可知二面角的平面角为锐角，故所求二面角的余弦值为． 19.解：（1），所以. （2）设动点为直线上一点，则， 所以， 即， 当时，；当时，；当时，； 综上，为. （3）动点P围成的几何体为八面体，每个面均为边长的正三角形， 其表面积为. 证明如下： 不妨将A平移到处，设，若，则， 当时，即， 设，，， 则， 所以P，，，四点共面， 所以当时，P在边长为的等边三角形内部（含边界）. 同理可知等边三角形内部任意一点，均满足. 所以满足方程的点P， 构成的图形是边长为的等边三角形内部（含边界）. 由对称性可知，P围成的图形为八面体，每个面均为边长为的等边三角形. 故该几何体表面积. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$一、 单项选择题 (40分) 二、 多项选择题 (18分) 三、 填空题 (15分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 第1页（共6页） 缺考填涂标记 高二数学答题卡 姓名：　　　　　　　　     考号：　　　　　　　　 1、主观题必须使用0.5毫米黑色签 字笔填写。 2、不得使用涂改液、修正带。 3、不得在打分框内书写、涂抹。 4、保持卡面清洁，不要折叠，不 要弄破。 贴条形码区 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 12.　　　　　　　　　　　 13.　　　　　　　　　　　 14.　　　　　　　　　　　 四、 解答题 (77分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 第2页（共6页） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 第3页（共6页） 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 第4页（共6页） 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 第5页（共6页） 18.(17分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 第6页（共6页） 19.(17分)