精品解析：江西省抚州市临川区第七中学 2021-2022学年 七年级下学期第一次月考数学试题

2021~2022年度临川七中七年级下学期第一次月考 数学试卷 一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分，只有一个正确选项） 1. 则括号内应填单项式是（ ） A B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 展开后不含的一次项，则为（ ） A. 3 B. 0 C. 12 D. 24 4. 某种病毒的直径是120纳米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（ ） A. 1.2×10﹣6m B. 1.2×10-7m C. 1.2×106m D. 1.2×107m 5. 已知a，b，则下列结论正确的是（ ） A. a＜b B. a＝b C. a＞b D. ab＝1 6. 如果关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（ ） A 或5 B. 4或 C. D. 无法确定 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 7. 已知a+b=4，ab=1，则的值是______． 8. 若，则______，______． 9. 若多项式是一个完全平方式，其中a为正整数，则a的值为______． 10. 在下列代数式：①，②，③，④中能用平方差公式计算的是________________（填序号）． 11. 如果（x2+p）（x2+7）的展开式中不含有x2项，则p=_______． 12. 若，，则___． 三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 13 已知，，求： 的值． 14. 计算： （1） （2） 15. 若的展开式中不含和项，求m，n的值． 16. 计算： （1） （2） 17. 已知，，，比较a，b，c大小. 四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分．） 18. 我们知道几个非负数的和等于0，只有这几个数同时等于0才成立，如，因为，都是非负数，则，即可求，，可求，应用知识解决下列各题： （1）若，求x，y的值． （2）若，求的值； （3）若，求的值； （4）代数式它有最大值吗？它有最小值吗？若有请求出它的最大或最小值． 19. 已知 （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 20. 完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题， （1）①若，，则______； ②若，，则______； （2）如图，C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积． 五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分．） 21. 发现与探索：你能求的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值： ①；②； ③；… （1）由此我们可以得到：______． 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： （2）； （3）． 22. 如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为． （1）请直接用含和的代数式表示=______，=____；写出利用图形的面积关系所得到的公式：________（用式子表达）． （2）应用公式计算：． （3）应用公式计算： 六、解答题（本题共12分．） 23. 如图，正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与端点C，D重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B、C、E三点在同一直线上，设正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b（a＞b）． （1）求图1和图2中阴影部分的面积S1、S2（用含a，b的代数式表示） （2）如果a+b＝8，ab＝6，求s1的值； （3）当S1＝S2时，求a与b满足的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021~2022年度临川七中七年级下学期第一次月考 数学试卷 一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分，只有一个正确选项） 1. 则括号内应填的单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用2ab2除以ab即可. 【详解】2ab2÷ab=2b. 故选C. 【点睛】本题考查了单项式的除法，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、多项式乘多项式等的运算法则进行运算，然后判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意，故错误； B、，符合题意，故正确； C、，不符合题意，故错误； D、，不符合题意，故错误； 故选B． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方，多项式乘多项式等知识．解题的关键在于熟练掌握运算法则． 3. 展开后不含的一次项，则为（ ） A. 3 B. 0 C. 12 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，合并同类项，根据已知得出方程2m-24=0，求出即可． 【详解】解： ， 展开后不含的一次项， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键． 4. 某种病毒的直径是120纳米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（ ） A. 1.2×10﹣6m B. 1.2×10-7m C. 1.2×106m D. 1.2×107m 【答案】B 【解析】 【分析】先将120纳米用科学记数法表示，再由1纳米=10-9m换算单位即可； 【详解】解：120纳米=1.2×102纳米=1.2×102×10-9m=1.2×10-7m， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法：把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；掌握同底数幂相乘的运算法则是解题关键． 5. 已知a，b，则下列结论正确的是（ ） A. a＜b B. a＝b C. a＞b D. ab＝1 【答案】A 【解析】 【分析】利用积的乘方和同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得到答案． 【详解】解：∵，， ∴a<b， 故选：A． 【点睛】本题主要考查积的乘方和同底数幂的乘除运算法则，解此题的关键在于熟练掌握其知识点． 6. 如果关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. 或5 B. 4或 C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先根据是一个完全平方式判断出该完全平方式为，再根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵关于x的二次三项式是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴或， ∴m=-3或5． 故选：A． 【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解题的关键是利用平方项来确定这两个数． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 7. 已知a+b=4，ab=1，则的值是______． 【答案】14 【解析】 【详解】∵，， ∴ =(a+b)2-2ab =42-2×1 =14. 故答案为14. 【点睛】本题考查了利用完全平方公式的变形求解和整体代入法求代数式的值，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键. 8. 若，则______，______． 【答案】 ① 9 ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，积乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，第一空根据多项式乘以多项式的计算法则得到，则，据此代值计算即可；第二空根据积的乘方的逆运算法则和同底数幂乘法的逆运算法则把原式变形为，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； ； 故答案为：9；． 9. 若多项式是一个完全平方式，其中a为正整数，则a的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征：常数项为一次项系数一半的平方，计算即可求出a的值． 【详解】∵多项式是一个完全平方式，而， ∴a=， ∵a为正整数， ∴a=3， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式结构特征是解题的关键． 10. 在下列代数式：①，②，③，④中能用平方差公式计算是________________（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】平方差公式是两数之和与两数之差积，即．根据平方差公式进行分析判断即可． 【详解】解：①； ②； ③； ④． 故答案为：①③④． 【点睛】本题主要考查了运用平方差公式进行运算，理解并掌握平方差公式是解题关键． 11. 如果（x2+p）（x2+7）的展开式中不含有x2项，则p=_______． 【答案】-7 【解析】 【详解】（x2+p）（x2+7）= ，∵展开式中不含 项，∴7+p=0，解得：p=-7．故答案为-7． 12. 若，，则___． 【答案】3 【解析】 【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式化简，把x+y=2代入即可求出x-y的值． 【详解】解：，， ， 故答案为3． 【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算公式. 三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 13. 已知，，求： 的值． 【答案】（1）96；（2）12 【解析】 【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】，， 原式； ，， 原式． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂： （1）先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可可得答案； （2）先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 15. 若的展开式中不含和项，求m，n的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式．解题的关键在于正确的运算．先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出关于m、n的方程，求出m、n即可． 【详解】 ∵的展开式中不含和项， ∴， 解得，． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法公式和多项式乘以多项式： （1）先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先把原式变形为，再利用平方差公式和完全平方公式去括号即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知，，，比较a，b，c的大小. 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方运算法则把它们化为底数相同的幂，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ， ∴． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分．） 18. 我们知道几个非负数的和等于0，只有这几个数同时等于0才成立，如，因为，都是非负数，则，即可求，，可求，应用知识解决下列各题： （1）若，求x，y的值． （2）若，求的值； （3）若，求的值； （4）代数式它有最大值吗？它有最小值吗？若有请求出它的最大或最小值． 【答案】（1）， （2） （3）1 （4） 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式进行配方，非负数的应用． （1）根据非负数的性质可求，的值； （2）先配方，再根据非负数的性质可求，的值，再代入计算即可求解； （3）先配方，再根据非负数的性质可求，的值，再代入计算即可求解； （4）先配方，再根据非负数的性质可求最小值． 【小问1详解】 解：，，， ，， 解得，； 【小问2详解】 解：， ， ∴， 则，， 解得，， 则； 【小问3详解】 解：， ， ， ∴， 则，， 解得，， 则； 【小问4详解】 解：， ∵， ∴， ∴当时，代数式有最小值是． 19. 已知 （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）首先将两边同时平方，然后进一步结合进行求解即可； （2）首先将去掉括号，得到，然后进一步代入求值即可； （3）首先利用完全平方公式将原式去掉括号，得到，然后结合（1）中的结果进一步加以计算即可. 【详解】（1）∵， ∴， 即：， 又∵， ∴； （2）∵，， ∴==； （3）∵， ∴. 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握相关公式及方法是解题关键. 20. 完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题， （1）①若，，则______； ②若，，则______； （2）如图，C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用： （1）先求出，则，再由即可得到答案； （2）根据进行求解即可； （3）设，根据，得到，根据，得到，据此得到，则，可得图中的面积为． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴； 故答案为：4； ②∵，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ ∴， ∴ ∴ ∴图中的面积为． 五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分．） 21. 发现与探索：你能求的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值： ①；②； ③；… （1）由此我们可以得到：______． 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3）； 【解析】 【分析】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般要根据所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律，难度一般． （1）根据所给式子从而总结出规律是；， （2）将写成的形式进行计算即可； （3）设， 则， 得出，继而得出，继而得解； 【详解】（1）根据规律可得：， 故答案为：； （2）， ； （3）设， ， ， 解得：， 即 22. 如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为． （1）请直接用含和的代数式表示=______，=____；写出利用图形的面积关系所得到的公式：________（用式子表达）． （2）应用公式计算：． （3）应用公式计算： 【答案】（1），，；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）图1的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积；图2矩形的长为（a+b），宽为（a-b），因此面积为（a+b）（a-b）；由图1和图2阴影部分的面积相等，即可得出等式； （2）连续利用平方差公式进行计算即可； （3）配个（2-1）因式，连续利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：（1）=， = ， 利用图形的面积关系所得到的公式：【或】 故答案为：， ， （2） （3） 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，用不同的方法表示图形的面积是得出正确答案的前提． 六、解答题（本题共12分．） 23. 如图，正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与端点C，D重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B、C、E三点在同一直线上，设正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b（a＞b）． （1）求图1和图2中阴影部分的面积S1、S2（用含a，b的代数式表示） （2）如果a+b＝8，ab＝6，求s1的值； （3）当S1＝S2时，求a与b满足的数量关系． 【答案】（1），；（2）S1的值为23；（3）a与b满足的数量关系为． 【解析】 【分析】（1）由题意根据图形中各个部分面积之间的关系进行计算即可； （2）由题意根据完全平方公式将原式化为含有a+b，ab的代数式，再整体代入计算即可； （3）根据题意可知当S1=S2时，得出（a-b）（a-2b）=0，再由a＞b，得出a-2b=0即可． 【详解】解：（1）如图1，S1=S正方形ABCD+S正方形CEFG-S△ABD-S△BEF =a2+b2-a2-b（a+b） =a2+b2-a2-ab-b2 =a2-ab+b2； 如图2，延长AD、EF交于点H， S2=S长方形ABEH -S△ABC- S正方形CEFG -S△AHF =a（a+b）-a2-b2-（a+b）（a-b） =a2+ ab -a2-b2-a2+b2 =ab-b2； （2）当a+b=8，ab=6时， S1=a2-ab+b2 =（a2-ab+b2） = [（a+b）2-3ab] =（82-3×6） =23； （3）当S1=S2时， 即a2-ab+b2= ab-b2， 也就是a2-3ab+2b2=0， ∴（a-b）（a-2b）=0， 又∵a＞b， ∴a-2b=0， 即a=2b， 答：当S1=S2时，a与b满足的数量关系为a=2b． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，理解图形中各个部分面积之间的关系以及各部分面积的表示方法是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$