重庆市重庆复旦中学教育集团2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

重庆复旦中学教育集团2024-2025学年度上期期中考试 高2027届数学试题 本试卷分为I卷和Ⅱ卷，考试时间120分钟，满分150分.请将答案工整地书写在答题卡上． 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数的定义域为，值域为，那么函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 集合有（ ）个非空子集. A. 512 B. 511 C. 1024 D. 1023 4. 已知命题p：，；命题q：，，则（ ） A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题 C. p和都是真命题 D. 和都是真命题 5. “”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 7. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足条件：在R上是减函数，若，使成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项中表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 函数与函数是相同函数 C. 函数的单调减区间是 D. 若，则的最小值是8 11. 不等式（其中）的解集可以是（ ） A. 且 B. C. D. 或或 三、填空题：本题共3个小题，每个小题5分，共15分. 12. 已知函数满足：，则_______；_______. 13. 国庆节期间，重庆复旦中学全体学生进行了选修课报名，据统计，高一某班共45名同学在语文类、数学类和物理类三类选修课具有报名意向，其中有21人想报名语文类选修课，有29人想报名数学类选修课，有28人想报名物理类选修课，同时想报名语文和数学选修课的有10人，同时想报名数学和物理选修课的有15人，没有三类选修课都想报名的同学，则只想报名物理选修课的同学有_______人． 14. 已知函数，a为实数，若对于恒成立，则实数a的取值范围是_______． 四、解答题：本小题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）求集合； （2）求． 16. 已知函数的解析式为 （1）求，的值； （2）画出这个函数的图象，并写出的最大值； （3）解不等式. 17. 已知二次函数过坐标原点，有，且在上的值域为． （1）求函数的解析式； （2）求解关于的不等式，其中为实数． 18. 已知函数 （1）求实数a值； （2）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明； （3）求函数的单调区间． 19. 对于定义域为的函数，若存在区间，使在上的值域为，则称区间为函数的“最美区间”. （1）求函数的“最美区间”； （2）若存在最美区间函数，求实数的取值范围． 重庆复旦中学教育集团2024-2025学年度上期期中考试 高2027届数学试题 本试卷分为I卷和Ⅱ卷，考试时间120分钟，满分150分.请将答案工整地书写在答题卡上． 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3个小题，每个小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本小题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1），； （2），最大值为4 （3）或 【17题答案】 【答案】（1）； （2）当时，解集为或， 当时，解集为， 当时，解集为或. 【18题答案】 【答案】（1） （2）单调递增，证明：， 设， ， ， 因为，所以，，且，则， 所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增； （3）增区间是，单调递减区间是和 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $