黑龙江省哈尔滨市第六中学2024-2025学年高二上学期10月测试数学试卷

哈尔滨市第六中学校2023级上学期10月测试 高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求 1.已知一组数据：3,5,7，x,9的平均数为6，则该组数据的40%分位数为() A.5.5 B.5 C.4.5 D.6 之若随机变量X服从二项分布引 且P(X=3)=P(X=4)>0,则C+A2=() A.68 B.63 C.50 D.29 3 24 的展开式中，常数项为( A.-120 B.-60 C.120 D60 4.2024年9月28日哈六中组织百年校庆活动，有甲、乙、丙3名志愿者负责A,BC,D等4个任务， 每人至少负责一个任务，每个任务都有人负责，且甲不负责A任务的分配方法共有( A.12种 B.18种 C24种 D.36种 5.一个盒子里装有大小相同的4个黑球和3个白球.从中不放回地取出3个球，则白球个数的数学 期望是( A号 B.7 c. 12 D 16 6.已知(ax-1)(2x+1)°的展开式中x3的系数为48，则实数a=( A.2 B.-1 C1 D.-2 7.根据历史记载，早在春秋战国时期，我国劳动人民就普遍使用算筹进行计数算筹计数法就是用一 根根同样长短和粗细的小棍子（用竹子、木头、兽骨、象牙、金属等材料制成）以不同的排列方式 来表示数字，如图所示如果用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数，个位用纵式，十位用横式， 则个位和十位上的算筹一样多的概率为〔) 纵式：I‖川川TTTm 横式：一三三三} 1上皇 兰 12(345678 B司 D. 17 81 81 8。秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民进行普查 化验，化验结果阳性率为196%，但统计分析结果显示患病率为1%，医学研究表明化验结果是有可 能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为0.01，则该地区患有该疾病的居民 化验结果呈阳性的概率为( ) A.0.99 B.0.98 C.0.97 D.0.96 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 金部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“两次掷出的点数之和是4”，B表示事件“第二次 掷出的点数是偶数”C表示事件“两次掷出的点数相同”：D表示事件“至少出现一个奇数点”，则 ( A.A与C互斥 B.( C.B与C相互独立 D.B与D对立 10.某中学组织了足球射门比赛，规定每名同学有5次射门机会，踢进一球得8分，没踢进得-4分.小 明参加比赛且设有放弃任何一次射门机会，每次踢进的概率为号，每次射门相互独立。记X为小明 的得分总和，5为小明踢进球的次数，则下列结论正确的是() A.E()- B. D4)-9 、Px=4到=c)- D.E(X)=20 11.现有红、黄、绿三个不透明盒子，其中红色盒子内装有两个红球、一个黄球和一个绿球；黄色 盒子内装有两个红球，两个绿球：绿色盒子内装有两个红球，两个黄球小明第一次先从红色盒子内 随机抽取一个球，将取出的球放入与球同色的盒子中：第二次从该放入球的盒子中随机抽取一个球 记抽到红球获得1块月饼、黄球获得2块月饼、绿球获得3块月饼，小阳所获得月供为两次抽球所获 得月饼的总和，则下列说法正确的是() A。在第一次抽到绿球的条件下，第二次抽到绿球的概率是号 B.第二次抽到红球的概率是」 C.如果第二次抽到红球，那么它来自黄色盒子的概率为 D.小明获得4块月饼的概率是0】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.5个零件中有3个次品，从中每次抽检1个，检验后放回，连续抽检3次，则抽检的3个零件中 恰有2个是次品的概率为 13.若一组样本数据x,x2…,xn的平均数为10，另一组样本数据2x+42丸+e,,xm+4的方差为8， 则两组样本数据合并为一组样本数据后的方差为 14.某项“过关游戏规则规定：在第n关要抛掷1颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数和大于m2, 则算过关.则连续通过第1关、第2关的概率是 :若直接挑战第3关，则过关的概率 是 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)为鼓励青年大学生积极参与暑期社会实践，某高校今年暑假组织返乡大学生 积极参与了当地的暑假社区儿童托管服务.现抽样调查了其中100名大学生，统计他们参加社区托管 活动的时间（单位：小时），并将统计数据制成如图所示的频率分布直方图另外，根据参加社区托管 活动的时间从长到短按3：4：3的比例分别被评为优秀、良好、合格。 频率/组距 0.06 m 0.04 0.03 0.02 0.253035404550时间/小时 ()求m的值，并估计该校学生在暑假中参加社区托管活动的时间的平均数（同一组中的数据用该组 区间的中点值作代表)： (2试估计至少参加多少小时的社区托管活动，方可以被评为优秀 16.(本小题满分15分)为了迎接学校百年华诞，学生们积极报名参加志愿者活动，为此学生会在报 名的学生中组织了志愿者面试活动，面试有两道题，两道题都答对者才能成为志愿者假设两题作答 相互独立，现有甲，乙，丙三名学生报名并进入面试环节，他们答对第一题的概率分别是2：答 对第二题的概率分别是，，2 23’3 (1)求甲同学能通过面试成为志愿者的概率： (2)求甲、乙两位同学生中有且只有一位学生能通过面试成为志愿者的概率： (3)求甲、乙、丙三人中至少有一人通过面试成为志愿者的概率. 17.(本小题满分15分)某商场为了鼓励消费者购买一款新产品，设置了一个抽奖箱，箱中放有8折、 8.5折、9折的奖券各2张，每张奖券的形状都相同，购买该款新产品的每位顾客可以从中任取2张 奖券，最终商场将在结账时按照2张奖券中最优惠的折扣进行结算 (1)求一位顾客抽到的2张奖券的折扣均不相同的概率； (2)若该款新产品的原价为100元/个，记购买1个该款新产品的顾客最终结算时的价格为X,求X的 分布列及数学期望E(X) 18.(本小题满分17分)甲乙两名选手进行象棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局 双方均得0分，比赛一直到一方比另一方多2分为止，多得2分的一方赢得比赛，己知每局比赛中， 甲获胜的概率为a,乙获胜的概率为b,双方平局概率为c,(a+b+c=1,a>0,b>0,c20),且每局 比赛结果相互独立 (1)若a=b=c=。,求甲选手恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率. (2)若cO,若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E(X)的最大值， 19.(体小题满分17分)已知红方、蓝方发射炮弹攻击对方目标击中的概率均为，红方、蓝方空中 拦截对方炮弹成功的概率分别为】现红方、蓝方进行模拟对抗训练，每次由一方先发射一枚炮弹 攻击对方目标，另一方再进行空中拦截，轮流进行，各攻击对方目标一次为1轮对抗经过数轮对抗 后，当一方比另一方多击中对方目标两次时，训练结束假定红方、蓝方互不影响，各轮结果也互不 影响记在1轮对抗中，红方击中蓝方目标为事件A,蓝方击中红方目标为事件B.求： (I)博率P(A),P(B): (2)经过1轮对抗，红方与蓝方击中对方目标次数之差X的概率分布及数学期望： (3)在4轮对抗后训练结束的条件下，红方比蓝方多击中对方目标两次的概率。