2025届高考数学一轮复习-等式性质与不等式性质专项训练

2025高考数学一轮复习-第3讲-等式性质与不等式性质-专项训练 【A级　基础巩固】 1．下列是“a＞b”的充分不必要条件的是(　　) A.a＞b＋1　　　　　 B．＞1 C.a2＞b2 D．a3＞b3 2．已知m＜n，则下列结论正确的是(　　) A.m2＜n2 B．＜ C.2m＜2n D．lg m＜lg n 3．设0＜α＜，0≤β≤，则2α－的取值范围是(　　) A. B． C.(0，π) D． 4．把下列各题中的“＝”全部改成“＜”，结论仍然成立的是(　　) A.如果a＝b，c＝d，那么a－c＝b－d B.如果a＝b，c＝d，那么ac＝bd C.如果a＝b，c＝d，且cd≠0，那么＝ D.如果a＝b，那么a3＝b3 5．(多选)设a>b>1，c<0，则下列结论正确的是(　　) A.> B．ac<bc C.a(b－c)>b(a－c) D．> 6．(多选)a，b∈R，则下列命题中，正确的有(　　) A.若a＞b，则＞ B.若ab＝4，则a2＋b2≥8 C.若a＞b，则ab＜a2 D.若a＞b，c＞d，则a－d＞b－c 7．(多选)(2024·河北衡水模拟)已知＜＜0，则下列不等式一定成立的有(　　) A.＞1 B．＜0 C.＜ D．bc＜ba 8．已知M＝x2＋y2＋z2，N＝2x＋2y＋2z－π，则M________N．(填“>”“<”或“＝”) 9．能够说明“设a，b，c是任意实数，若a＜b＜c，则ac＜bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________． 10．已知角α，β满足－＜α－β＜，0＜α＋β＜π，则3α－β的取值范围是________． 11．对于实数a，b，c，有下列命题： ①若ac2＞bc2，则a＞b； ②若ab＞c，则a＞； ③若a＞b＞0，且n为正数，则an＞bn. 其中，真命题的序号为________．(写出所有满足要求的命题序号) 【B级　能力提升】 1．若实数a，b满足a2＞b2＞0，则下列不等式中成立的是(　　) A.a＞b B．2a＞2b C.a＞|b| D．log2a2＞log2b2 2．手机屏幕面积与整机面积的比值叫做手机的“屏占比”，它是手机外观设计中的一个重要参数，其值通常在0～1(不含0，1)内．设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该手机的“屏占比”和升级前相比(　　) A.“屏占比”不变 B.“屏占比”变小 C.“屏占比”变大 D.变化不确定 3．已知非零实数m，n满足em＞en，则下列关系式一定成立的是(　　) A.＜ B.ln (m2＋1)＞ln (n2＋1) C.m＋＞n＋ D.m|m|＞n|n| 4．某市一个经济开发区的公路路线图如图所示，粗线是大公路，细线是小公路，七个公司A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7分布在大公路两侧，有一些小公路与大公路相连．现要在大公路上设一快递中转站，中转站到各公司(沿公路走)的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在(　　) A.路口C B．路口D C.路口E D．路口F 5．(多选)已知实数x，y满足＜，则下列关系式中不恒成立的是(　　) A.tan x>tan y B.ln (x2＋2)>ln (y2＋2) C.> D.x3>y3 6．(多选)已知a＞b＞0，则下列结论正确的是(　　) A.＞ B.a－＞b－ C.a3－b3＞2(a2b－ab2) D.－＞－ 7．已知四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<的是________．(填序号) 8．实数a，b，c，d满足下列三个条件： ①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d<b＋c. 那么a，b，c，d的大小关系是________． 9．已知函数f(x)＝x2－2ax＋b的两个零点一个大于2，一个小于2，且0≤b－2a≤2，则3b－8a的取值范围是________． 10．若a>b>0，c<d<0，|b|>|c|，则满足条件<所求式<的一个代数式为________(只要写出一个即可). 参考答案 【A级　基础巩固】 1．解析：A中，当a＝2，b＝1时，a＞b但a＝b＋1，必要性不成立，因为a＞b＋1，所以a＞b，故充分性成立； B中，当a＝－2，b＝－1时，满足＞1，但a＜b，故充分性不成立； C中，当a＝－2，b＝－1时，满足a2＞b2，但a＜b，故充分性不成立； D中，当a＞b时，由不等式的基本性质得a3＞b3，故必要性成立，反之也成立． 答案：A 2．解析：根据题意可知，不妨取m＝－1，n＝1， 则m2＝1，n2＝1，此时不满足m2＜n2，即A错误； 易得＝1，＝－1，此时＞，所以B错误； 对于D，lg m无意义，所以D错误， 由指数函数的单调性可得，当m＜n时，2m＜2n，即C正确． 答案：C 3．解析：由已知，得0＜2α＜π，0≤≤， ∴－≤－≤0，由同向不等式相加得到－＜2α－＜π. 答案：D 4．解析：A不一定正确，如5＜6，4＜9，但5－4＞6－9； B不一定正确，如－2＜－1，1＜4，此时ac＞bd； C不一定正确，如1＜2，1＜8，此时＞； 易知D正确． 答案：D 5．解析：对于A，因为a>b>1，c<0，所以－＝>0，所以>，故A正确；对于B，因为－c>0，所以a·(－c)>b·(－c)，所以－ac>－bc，所以ac<bc，故B正确；对于C，因为a>b>1，所以a(b－c)－b(a－c)＝ab－ac－ab＋bc＝－c(a－b)>0，所以a(b－c)>b(a－c)，故C正确；对于D，因为<0，a>b>1，所以<，故D错误． 答案：ABC 6．解析：对于A：若c＝0，则，无意义，故A错误； 对于B：若ab＝4，则a2＋b2≥2ab＝8，当且仅当a＝b＝±2时，等号成立，故B正确； 对于C：由于不确定a的符号，故无法判断， 例如a＝0，b＝－1，则ab＝a2＝0，故C错误； 对于D：若a＞b，c＞d，则－d＞－c， 所以a－d＞b－c，故D正确． 答案：BD 7．解析：由＜＜0，得c≠0，当c＞0时，得0＞＞，即a＜b＜0； 当c＜0时，得0＜＜，即a＞b＞0，综上a＜b＜0＜c或a＞b＞0＞c，上述两种情况均可得0＜＜1，故A选项错误； 当a＜b＜0＜c时，得＜0，当a＞b＞0＞c时，得＜0，故B选项正确； 令a＝－1，b＝－，c＝1，则＝2，＝0，从而得＞，故C选项错误； 由上述论证可知bc＜0＜ba恒成立，故D正确． 答案：BD 8．解析：M－N＝x2＋y2＋z2－2x－2y－2z＋π ＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3≥π－3>0， 故M>N. 答案：> 9．解析：若a＜b，当c＞0时，ac＜bc； 当c＝0时，ac＝bc； 当c＜0时，ac＞bc； “设a，b，c是任意实数，若a＜b＜c，则ac＜bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为－2，－1，0. 答案：－2，－1，0(答案不唯一) 10．解析：结合题意可知，3α－β＝2(α－β)＋(α＋β)， 且2(α－β)∈(－π，π)，(α＋β)∈(0，π)，∴(3α－β)∈(－π，2π). 答案：(－π，2π) 11．解析：对于①，由ac2＞bc2，则c2＞0，根据不等式的性质，可得a＞b，故①正确；对于②，由ab＞c，当b＝0时，不等式a＞无意义，当b＜0时，可得a＜，故②错误；对于③，由a＞b＞0，且n为正数，根据不等式的性质，可得③正确． 答案：①③ 【B级　能力提升】 1．解析：由题意，a2＞b2＞0，所以log2a2＞log2b2，故D正确；当a＝－2，b＝－1时，a2＞b2＞0，但a＜b，2a＜2b，a＜|b|，故A，B，C错误． 答案：D 2．解析：根据题意，不妨设升级前该手机的手机屏幕面积为a，整机面积为b，b>a，则升级前的“屏占比”为，升级后的“屏占比”为，其中m(m>0)为升级后增加的面积，由分数性质知>，所以升级后“屏占比”变大． 答案：C 3．解析：因为em＞en，所以m＞n. 取m＝1，n＝－2，得＞，故A不正确； 取m＝1，n＝－2，得m2＋1＜n2＋1， 所以ln (m2＋1)＜ln (n2＋1)，故B不正确； 取m＝，n＝，得m＋＜n＋，故C不正确； 当m＞n＞0时，m2＞n2， 所以m|m|－n|n|＝m2－n2＞0； 当n＜m＜0时，m2＜n2，m|m|－n|n| ＝－m2－(－n2)＝n2－m2＞0； 当m＞0＞n时，m|m|＞0＞n|n|， 所以m|m|＞n|n|，D正确． 答案：D 4．解析：观察图形知，A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7七个公司要到中转站，都先必须沿小公路走到小公路与大公路的连接点， 令A1到B、A2到C、A3到D、A4到D、A5到E、A6到E、A7到F的小公路距离总和为d， BC＝d1，CD＝d2，DE＝d3，EF＝d4， 路口C为中转站时，距离总和SC＝d＋d1＋d2＋d2＋(d3＋d2)＋(d3＋d2)＋(d4＋d3＋d2)＝d＋d1＋5d2＋3d3＋d4， 路口D为中转站时，距离总和SD＝d＋(d1＋d2)＋d2＋d3＋d3＋(d4＋d3)＝d＋d1＋2d2＋3d3＋d4， 路口E为中转站时，距离总和SE＝d＋(d1＋d2＋d3)＋(d2＋d3)＋d3＋d3＋d4＝d＋d1＋2d2＋4d3＋d4， 路口F为中转站时，距离总和SF＝d＋(d1＋d2＋d3＋d4)＋(d2＋d3＋d4)＋2(d3＋d4)＋2d4＝d＋d1＋2d2＋4d3＋6d4， 显然SC>SD，SF＞SE＞SD，所以这个中转站最好设在路口D. 答案：B 5．解析：因为＜，所以x>y，由于y1＝tan x在R上不是单调函数，所以选项A不正确；又x2－y2＝(x－y)(x＋y)的正负不确定，所以x2和y2的关系不确定，所以选项B不正确；又－＝的正负不确定，所以和的关系不确定，所以选项C不正确；由于f(x)＝x3是R上的单调递增函数，所以x3>y3，所以选项D正确． 答案：ABC 6．解析：对于A，因为函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，a＞b＞0，所以＞，故A正确． 对于B，当a＝，b＝时，a－＝－，b－＝－，则a－＜b－，故B不正确． 对于C，由a3－b3＞2(a2b－ab2)，得(a－b)(a2－ab＋b2)＞0.因为a－b＞0，所以a2＋b2－ab＞0，即(a－b)2＋ab＞0，该不等式恒成立，故C正确． 对于D，由－＞－，得－＞－，即＞，所以＋＞＋，该不等式不成立，故D不正确． 答案：AC 7．解析：由倒数性质知a>b，ab>0⇒<，a<0<b⇒<，①②④正确． 答案：①②④ 8．解析：由题意知d>c①，由②＋③得2a＋b＋d<2c＋b＋d，化简得a<c④，由②式a＋b＝c＋d及a<c可得到，要使②成立，必须b>d⑤成立，综合①④⑤式得到b>d>c>a. 答案：b>d>c>a 9．解析：由f(x)的两个零点一个大于2，一个小于2，可知f(2)＝4－4a＋b＜0，即b－4a＜－4. 又0≤b－2a≤2， 设3b－8a＝m(b－4a)＋n(b－2a)， 则解得 即3b－8a＝(b－4a)＋2(b－2a)，且0≤2(b－2a)≤4， 故3b－8a的取值范围为(－∞，0). 答案：(－∞，0) 10．解析：因为a＋d>b＋c>0，0<<， 所以<<或<<. 所以，均为所求代数式．(只要写出一个即可) 答案：或 学科网（北京）股份有限公司 $$