专题(五)线段或角计算中涉及的方法或思想-【勤径千里马】2024-2025学年七年级上册数学走向假期（全国版）

专题（五）线段或角计算中涉及的方法或思刨 章类型二整体思想 ·类型三分类讨论思想 3.如图，点C规段AB上，N分再是AC,G的中点 5.如图.C为战段AD上一点，B为D的中点.且A0=9,D ◆类型一方程思想 (1)若4C=9m,G=6m求线段N的长： 2cm. (2)若C为0段AB上任意一点，且满足4C+汇·：m,其他条 (L)求AC的长： 1如用，点B在钱段C上.点D在线夏B上，若如-}B 件不空，求线段N的长 (2)若点5在直线40上，且4=3m求际的长 3CB.E为线段极的中点，G=2,求线段C的长 C A D 5题雨 4.已知∠AB=0,比是一条可以绕点0转动的射线，Y平分 6,已量点B,0.C在间一条直线上，240B=(0°<e<0) 工如图，已知么A地的补角等手它的余角的10奢 ∠A.W平分∠C 1)如周，若20=0,8谁-0'，1平分乙E,求时 (1)求∠40B的度数： (11如D.当射线觉转动到∠A0B的内部时，乙心W的度数 2)知图之，若21D与2R豆套，∠E也与∠A0谢互余， (2)若D平分∠0汇，∠比G=更∠0，求∠D的度数 为 1在周中同出符合条料的射规E,并求自∠风店的度数 2)如图2，当射线汇转动到∠AB的外解时（∠A为任意 形常的代数式表示) 锐角)，∠的度数是否发生变化？请说明理由。 6随用2 金年数学适价1学 ●类型四利用比例条件求长度或角度 ·类型五动点，动线问题的解决方法 10.0为直线B上一点，以0为顶点f作∠C0E=90,射线0F平分 3.如图，线段A因=20，BC-15,是4的中点 9.如图，P是线段AB上不同于点A,?的一点，AB=18mC,D两 ∠AE (1》求线段AW的长度： 动点分别从点P,B同时出发.在提段露上向左运动（当其中 (I)如图①，∠A0G与∠DE的数量关系为 (2)在CN上取一点N,使得6：AB=2:1求MN的长 点列达点A时，两点均停止运诗)点C的运动速度为1m,点 和乙层的数量关系为1 A D的运动速度为2/、 (2)若将∠CE绕点0管转至图2的位置.F仍驾平分 7厘1塔 (I)若AP=F限， LE,请写出2CF和上E之同的数量关系，算览明 ①当动点C,D运动了2时，C+0m 周由： 2当G.D再点闻韵距离为5m时.运动韵明闻为 (3)君将∠CE绕点0旋转至图3的位置，州线F仍然平分 ∠AM,请写出∠，F和∠5之间的数量关裹，并说明 (21若点C.D在运动时.总有Pp=2C 理出 ①求AP的长： 2若在直线A标上存在一点Q,使Q-Q=四，求PV 的长. P。B 9能 身速条周酒 &如图，点0在直线A上，9射线M平分∠a地，20C 4,且∠00=36 (1》求∠A汇的度数： (2)求∠E的度数 线数（还合上学电用）S 一等3.丽：位甲仓W原果有4：师资物.螺乙心来有5：韩片物 (2)2国得去了，比面漆m 圆WG+=年m 7解1411因为g=00配=5. 解愿意，得(4，：4E54)=:2, 根图划意，卧的+5女=出 所以m4指-如-5a5 审2(4n=41=5n+4, 解刻点。其 乙因为司县的中点， 酮荐1=4， 容：河伟太了线武面体馆 4解：(1)45 所以4打=4关4=6 (3闻为1川>5，且左1次3列的买会具卡与不胞企具卡的 21N的度登不麦生度化理由下。 暮：甲仓累来有体吨黄物 E值一样， 国为w平分∠m,N平分人A发， 博线段样的关在是号 4解：(1设经过：两人首武相后， 所以静港发数学干北文时，下购合风卡购人场疗更目 积都随道，得5灯+■射-1h, (2)时为度=15.：者=士3. 算：当雪读次数等T得次时，肉买引多灯不密企量车剩 解得三生税 人场都费用相问：有游球★数司过8次甘.利写会购 听ae-君g-号×56 容：处过略：有人自次射送。 人城泰更射幕 C倒为星是优的中点，C+ 《2)比视过女月人自食朝通， 0A11.45,e -)4 1累超道，特5y-3三们-1指 12解：11①(+5 5解：(1)因为8为0的中点，0=2m uc一c- 解将y=1吧 2由童，科。+(4+5)+(4-1利， 容：拉过以有人首代遇 解明五=的， 保B=B+0=4m 衡以W=I目.0G■15电 又国为边9面 X解H4因为∠4汇=甘4， ()设言学生F芥精了。酒道.州答对了（初-年）酒四 用以号糖的古地积为0￥5=30 以AC=0-m=9-45(ml 所包经上0G■，期∠g4 结面度可特5以9一#)-#地 (2)记正方形A丝的约道长为T口 2因为0=4m,0=2国 所∠级=5知 解月“5 树为平/碳 榨：参有学生F答谓了5速超 山庭题得+(：-2山到， 联An山-m=T (3)不国像理由：量参再学生G算对了本连哪，谢裤解了 解开3. 与成E介线段A01时，如落】 所we4}。25c (司一1通厘 所以E方表市的边长为Ba 经影意可得56=129=》=0 足该中座的内流里积为日3=保) 5慰荐两1 所以1为■第，后面4 期特6是 领量或角计厚中液及的方发家思如 所包风的重数是 当成基在线度的据长线上时.细连用2 图是整数：所以方程大节合数宋的解 2国为2aE54°， 所回C-4t+=AM4C小-m=4杠+3新-r=(m】 新25×1 青以奥痛学生：的得分为0是不电能自 因为套视段墙的中点 4解：位位上的数子为，测个上的数了灯6+ 据盟意，博30,6-)月+4=川6一A)*: 所以球年4信+正=？+3=0川国1 所△的度是 解停4=1，用以6-年=5， 用世C-AKa4转=2， 每上所速.思信长为4m线0 明1112拿4 所区泉来的两的昏为区 所世五3，所试汇数车Bm 2口点取在以程增上时 6解(1)a=2 711》00190225(1=4】 2解：2丝利电=4， 复答湘.当馆在2m的内家时 (2)由意，得30(=%》=60]40+225(1■ 题意得-车=-， 网为m~210C. 国为∠0与∠B在余，（都活信与2机m夏余， 4)-1020-200 解料年了， 所m-的=-口. 年保∠利D·乙A带=r,上v重+∠0=P 解得■1 所但∠带的度数为知 h能在，图AD=2学， 年区L3,∠E=✉上4婚=一年， 答a的黑是 ()设∠0=，则乙Ag=3 所候乙建=∠m-∠业=衡-(”一)■像： 所m-2P=2-P到 解：1纳 因为帝平分∠G, 当从在上0D的外2时. 萌队州=2伊 (2)设李项家T月粉用电xl青·山， 阳u∠=2∠南0-2 国为∠AD与∠进互余，∠的也yL地互量 朱超意可特r>0: na学华 山题直.得2：+0”+3yn0 ∠Mm∠A请0，∠Wg+∠= 则0.手xa0+a6x(00-3月1+.i(x-50)m064u 所《C,D分州国时到达点4，P,井厚止超清 解得▣5纯7， 解得￥红 国为算+指。保， 所∠A》年C出+m=如+幼”a3地 线风∠W。∠0∠联0+0-E=1知-a 答：字明家1月舒用息70L青·山 折以P=台量 解：(I因为".N分粥是C.C的中点 以解：1》这择侧买公员卡方式购人场疗所需越青用为 第上所走，∠州的度量为a成1- 2油随鱼易知直)在射线用上 0+5×日=10元)1 州世.与05m.-宁于 点Q有点在的有糊时，0=0▣极 三信不感会风卡方大群人场存情密边青用为 雨以N=C◆Y=7.5m 国为以一0=，质以以W年塔 的￥2.元 )国为解：下分湖是AC,G的中红， 点Q在点P.&之时，A0=AP+ 国为0>131. 四为-每=，所以AP+V-以=0， 情凤连样不国合且卡寿式响人场卷更城意 所”=眼 七华线数学（还合上学使用8 一4 因为AP=6情以0=6 (2)上分同.得22-1非=4=(3=) 情队7=A香一AP-=备 大折号.周4r-2=4-3+1 斯两：号 图为D=AG=A0 所以2.6-541m 家上所连，以的民为W减香 ,厚4如-■4-3+2 积4} (2)因为CmAn-E a第，)∠4+∠E-g上F-}∠ 价词鬼流，程：成 所且=0-64(ae 来数化为得= 2设程过：他，未作n4重叠雾分的长为3个草很长度 附为E是C的中点 a2mt=号2mr 青n在和行时 9显《11由题意.得28=2414x=6▣(=2◆5=11 所10-x}x42m 理由，因为o球干分∠E.两汉∠F-LE *+14e-42方-5+1 标据题度得利=4+并+3 解得27： 国为延=+E。 1+4-5, 偶为∠减0r,周区∠0C-上A减 当与在：请时. 所汉g=1+2.H 所以4-20量-2/+1年-1-：/+94-50 2斗解：1产， -22+5-1-33-+5 相据愿意.得443一3：=3， (2)风为点P为★A和么B的°关案点”，几点P到原点 =52n4n4 解得=目 量上所连.7我m 的离为5，从4表术3，点容表量和， (2)南年是氧大的角粒数，可如年年-1， 所以4-2自m-5×(-11-4×-11+4 同离墙需买市召隆区七年经！上)期末脑学试有 N为∠g=一∠wE 。-5+4+4 L.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A B.C 9.B 10.C 所以1=7， ,之2.过两直有且月有一弟线日南朝事效 所日n的商为7或-1 22解，设B亮线期程是车干采.断A解线爵程是：+1 解，社先安排整理牌人溪是人 4105.1 1题式9+号×-34-号x(-+ 3)∠f,i0-m 阳业，分2兰 20 期期题通，对甘15-2 解料中4 -4)▣✉91642-5=2 丽荐1·主 2)厚式=4+4二8=往 若：龙发能包理的人见是4人 落，南皆山路型量】千来 解：议 江，解：(1)站号，每-4+2 2)设小表荣中心行德的路程是r千米， 商成∠W=上观+上aW▣ 12)+4-355+14-1+2-6=70 移项.得5年-143-2 价升风强明，得3n▣ .号品1+5 取本周实际指屋达到了计数量 11-m*7)x(8-J月=1×5=3w5(无1 原数化为1，样一告 昏：引丰同怕物冬零实南先得多移兄 2去分H持.副3n-2=6+2-1 2显1州为取是线叠G的中点，C功=2 :小柱去等空中的路银是品下米 第二保分本省名区名校明米有是卷 左活9.得3r-2=6+女-2 附山配2D-4 2出第：1由已周∠10-4Nw=50 润南省安阳方文雄区七年级上)利来整试西 g顶，科3-1=6-1+1 周4N=0,06里金2 LB ZC 3.D 4C 5.A 6.B 9.D 8B 9.A 10.C 合并民无调，得=长 以=2x44 c口子青7445 解：眼式n2y--2+2灯-+”→n 桥ON特一eC=cN-子∠BU 例为4+11+(2y-4)=0. 661取欧12+4子-2 (2同有2不-2N,∠A0▣∠E+L45。 n◆11=0.(2y-41-0 时u∠E一号Lm 辉以==1，y=2 (2)由已知情E6W=-∠4=1-色 -243-1 当xt-1下m2时 相为∠N,r,红平分， =5-1 因为限平#上A第， 43 所∠r-宁LN限， 式▣--1)×24 所∠aN:LnW-LIGCUN-号LnN 21题式x-1-05×4《14) 解：(1)：答西，自性必厚方界求 重-1-09x4×5 所uLmr:之m减-LMF:右Lm 2年答别，时线0，点E为所求 事-1-0 门年若湖.线爱的，线段F华为所求 因为∠E0F-20P - 4于每答阳.点伊目为所成 （-空4Mm 所以∠A格▣ 开有：设∠4=1，明上=”-主 7.解：里式-g64+24+4=5g 国为平分∠W 月e=1h▣-2时， 2丝解：11国为1▣+51+*1)=0 蒙求5x-1)5×1“(-7升。-回 所以a+51=0.6+1)=0, 所a∠6-子∠-1-)=0- 解：(1》去括号，补年-3=24-6-6+6 期以年+0，+10. 信项.卧-2山-标重一6一5+支 所以g=5,中= 得为EN=0, 网西 合并闪类项，周一红■- (2)平移渝木择座的中点为(a+1,1=(-5-11+2 2热解：(1)圆为B是g的中点 感酸党为，程一子 根整题童，料和： 一35 参年数学透合用