第四章《一次函数》课后综合练习（1） 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第四章《一次函数》 课后综合练习题（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列曲线中，能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列函数中是正比例函数的是（　　） A．y＝﹣7x B．y C．y＝2x2+1 D．y＝0.6x﹣5 3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+3的图象是（　　） A． B． C． D． 4．某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 30 50 70 90 经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y与加热的时间t符合一次函数关系，当加热110s时，油沸腾了，由此可推算沸点的温度约为（　　）℃． A．200 B．210 C．220 D．230 5．某校在定制“中考红色战袍”时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表： 尺码 … S M L XL 2XL … 衣长/cm … 67 69 71 73 75 … 若小明需要定制6XL，则他的衣长是（　　） A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm 6．关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx+b的图象一定过点（　　） A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3） 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（a，b为常数，a≠0，b≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其托运费用y（元）的关系如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可免费携带行李的最大质量为（　　） A．30kg B．25kg C．20kg D．18kg 9．已知直线的图象如图所示．若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是（　　） A．4 B．3 C． D． 10．关于函数y＝（k﹣3）x+k，给出下列结论： ①当k≠3时，此函数是一次函数； ②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）； ③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0； ④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0＜k＜3． 其中正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．在函数中，自变量x的取值范围是 　 　． 12．已知函数是关于x的一次函数，则m的值是 　 　． 13．如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是 　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为 　 　． 15．如图，直线yx+6分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论： ①AB＝10； ②直线BC的解析式为y＝﹣2x+6； ③点D（，）； ④若线段BC上存在一点P．使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是（，）． 所有正确结论的序号是 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．已知正方形的边长为5cm，若边长增加x cm，则周长增加y cm，求y与x之间的函数关系式． 17．已知函数y＝（m+3）x|m|﹣2+2m是一次函数，求m的值． 18．五一期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的） （1）求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式； （2）当x＝200千米时，求剩余油量Q的值． 19．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3，m为常数． （1）若该函数是正比例函数，求m的值； （2）若该函数是一次函数，且函数图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围． 20．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）的关系． 海坺高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温t（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 … 根据如表，回答以下问题： （1）自变量是 　 　；因变量是 　 　； （2）写出气温t与海拔高度h的表达式：　 　； （3）当海拔是10千米时，求气温是多少？ （4）当气温是﹣70℃时，求海拔高度是多少？ 21．已知一次函数y＝2x+4． （1）补全表中自变量对应的函数值后，画出该函数的图象； x 0 1 y （2）若该一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△OAB的面积； （3）求﹣2≤y≤6时x的取值范围． 22．已知关于x的函数y＝（k﹣1）x+2k+4． （1）当k＝ 　 　时，该函数是正比例函数． （2）当k满足什么条件时，y随x的增大而减小？ （3）当k＝3时，函数图象交y轴于点A，交x轴于点B，求△AOB的面积． 23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象由函数的图象平移得到，且经过点A（3，2），与x轴交于点B． （1）求这个一次函数的解析式及点B的坐标； （2）当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝x+m的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围． 24．小明和小红住在同一小区，他们相约周末去距离小区4500米的公园游玩，由于小红临时有事，小明先骑自行车一段时间，小红才从小区乘坐出租车出发，两车均是匀速行驶，且小明和小红的行驶路线相同，半路上出租车遭遇堵车，便停在原地不动，而自行车道畅通无阻，当小明追上小红后，小红下车并坐上小明的自行车一起去公园（小红上下车的时间忽略不计），自行车的速度仍然不变，如图是小明、小红两人距小区的距离y（m）与小明出发的时间x（s）的函数图象，请观察图象，回答下列问题． （1）小明骑自行车的速度为 　 　m/s，a＝ 　 　； （2）求从小红开始遇到堵车到被小明追上所经过的时间； （3）直接写出小红出发多长时间时，两人恰好相距510米． 25．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与y轴，x轴分别交于点A和点B，点E在直线AB上，将线段AO沿OE翻折，使点A落在线段AB上的点D处；再将线段OB沿OF翻折，使点B落在OD的延长线上的点B′处，两条折痕与线段AB分别交于点E、F． （1）分别求出点A、点B的坐标和OE的长； （2）若点P坐标为（0，n），且△ABP的面积为8，求n的值； （3）请直接写出线段B′F的长度． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．CACDB． 6-10．DBCCD． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．x≥2． 12．﹣4． 13．x＝1． 14．1． 15．①②③． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：由题意可知y＝4（5+x）﹣4×5＝4x， ∴y与x之间的函数关系式为y＝4x． 17．解：由题意得|m|﹣2＝1且m+3≠0， 解得：m＝3． 18．解：（1）：该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米）， ∴Q＝45﹣0.1x， 即该车平均每千米的耗油量为0.1升/千米，剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式为Q＝45﹣0.1x； （2）当x＝200km时， Q＝45﹣0.1×200＝25（L）， 即当x＝200km时，剩余油量Q的值为25L． 19．解：（1）对于y关于x的函数y＝（2m+1）x+m﹣3， ∵y是x的正比例函数， ∴m﹣3＝0且2m+1≠0， 解得：m＝3； （2）∵y是x的一次函数，且图象经过一、三、四象限， ∴， 解得：， 故m的取值范围为． 20．解：（1）由题意得，自变量是海坺高度h；因变量是气温t． 故答案为：海坺高度h，气温t； （2）由题意得，h每增加1千米，气温就下降6℃， 可得t＝20﹣6h， ∴气温t与海拔高度h的关系式：t＝20﹣6h， 故答案为：t＝20﹣6h； （3）由题意得，当h＝10时， t＝20﹣6×10＝﹣40（℃）， 答：气温是﹣40℃； （4）当t＝﹣70℃时，得20﹣6h＝﹣70， 解得h＝15， 答：海拔高度是15千米． 21．解：（1）当x＝0时，y＝4，当x＝1时，y＝6， 补全表格如下： x 0 1 y 4 6 描点、连线，画出函数图象，如图所示． （2）当y＝0时，2x+4＝0， 解得x＝﹣2， ∴点A的坐标为（﹣2，0）． 当x＝0时，y＝2×0+4＝4， ∴点B的坐标为（0，4）， ∴△OAB的面积． （3）当y＝6时，6＝2x+4． ∴x＝1， 当y＝﹣2时，﹣2＝2x+4． ∴x＝﹣3， ∵k＝2＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当﹣2≤y≤6时，x的取值范围是﹣3≤x≤1． 22．解：（1）∵关于x的函数y＝（k﹣1）x+2k+4是正比例函数， ∴， 解得：k＝﹣2， ∴当k＝﹣2时，该函数是正比例函数． 故答案为：﹣2； （2）∵y随x的增大而减小， ∴k﹣1＜0， 解得k＜1， ∴当k＜1时，y随x的增大而减小； （3）当k＝3时，函数解析式为y＝2x+10， 当x＝0时，y＝2×0+10＝10， ∴点A的坐标为（0，10）， ∴OA＝10； 当y＝0时，2x+10＝0， 解得：x＝﹣5， ∴点B的坐标为（﹣5，0）， ∴OB＝5， ∴△AOB 的面积为OA•OB10×5＝25． 23．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象由函数的图象平移得到，且经过点A（3，2）， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为yx+1； 在yx+1中，令y＝0得0x+1， 解得x＝﹣3， ∴B的坐标为（﹣3，0）； （2）当x＝﹣3时，y＝x+m＝﹣3+m，yx+1（﹣3）+1＝0， ∵当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝x+m的值大于一次函数yx+1的值， ∴﹣3+m≥0， 解得m≥3， ∴m的取值范围是m≥3． 24．解：（1）4500÷900＝5（m/s）， ∴从图中可以看出村与公园的距离为4500m，小明骑车速度是5m/s． ∴小明骑车600s的行程为：600×5＝3000（m）． ∴a＝3000． 故答案为4500m，5； （2）由题意，∵小明骑车速度是5m/s， ∴小明300s的行程为5×300＝1500（m）． 又1000÷5＝200（s）， ∴小明骑车200s后小红才出发． ∴小红的速度为：1500÷100＝15（m/s）． ∴小红开始堵车的时间是：200+3000÷15＝200+200＝400（s）． 又∵600s时，小明追上了小红， ∴从小红开始遇到堵车到被小明追上所经过的时间为600﹣400＝200（s）． （3）由题意，①当小红出发后追上小明前，小红出发t s，两人相距510m， ∴5（t+200）﹣15t＝510． ∴t＝49． ②小红超过小明后，堵车前，小红出发t s，两人相距510m， ∴15t﹣5（t+200）＝510． ∴t＝151． ③堵车后，小明追上小红前，经过t s，两人相距510m， ∴3000﹣5（t+200）＝510． ∴t＝298． 综上，当小明出发时间分别为49s或151s或298s时，小军与小明两人何时510m． 25．解：（1）∵直线与y轴，x轴分别交于A、B两点， 当x＝0时，y＝6，即A（0，6）， 当y＝0时，x＝8，即B（8，0）； ∵∠AOB＝90°， ∴， ∵线段AO沿OE翻折，点A落在线段AB上的点D处， ∴OE⊥AB， ∴， ∴， ∴； （2）根据题意得：AP＝|6﹣n|，OB＝8， ∵， ∴， ∴6﹣n＝±2， ∴n＝4或n＝8； （3）由翻折性质可知，， ∴∠EOA+∠EOD+∠FOD+∠FOB＝90°， ∴， ∵∠OED＝90°， ∴∠EFO＝45°， ∴△EFO是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得到。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$