新疆和田地区皮山县高级中学2024-2025学年高一上学期学段1（期中）素养调研数学试卷

2024-2025学年度第一学期高一年级数学学段1 （期中）素养调研测试卷 考试时间：120分钟；命题人：陈鹏 审题人：陈转换 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分）：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（本题5分）设集合,，则 A． B． C． D． 2．（本题5分）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（本题5分）若集合，且，则（    ） A．10或13 B．13 C．4或7 D．7 4．（本题5分）已知全集，则正确表示集合和关系的维恩图是（   ） A． B． C． D． 5．（本题5分）已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（本题5分）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.对于实数下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（本题5分）已知正数a，b满足，则的最小值为（   ） A．9 B．6 C．4 D．3 8．（本题5分）已知实数，则不等式的解集不可能是（    ） A． B． C．或 D．或 二、多选题（共18分）：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（本题6分）下列说法正确的是（    ） A．0∈ B．{0}∈ C． D．若M{1,2,3,4}则满足条件的集合M有16个 10．（本题6分）已知集合，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．M(N)= 11．（本题6分）下列各结论中正确的是（    ）． A．“”是“”的充要条件 B．的最小值为2 C．若a，，，则 D．命题“，”的否定是“，” 第II卷（非选择题） 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）设，，则有 ．（请填“”、“”、“”，“”，“”） 13．（本题5分）若，求最小值为 ． 14．（本题5分）“双节”遇上亚运会，民宿成为潮流趋势．民宿的改造中，窗户面积与地板面积之比越大，采光效果越好．现有一所地板面积为180平方米的民宿需要同时增加窗户和地板的面积，已知地板增加的面积是窗户增加的面积的2倍，且民宿改造后的采光效果不逊于改造前，则改造前的窗户面积最大为 平方米． 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）求下列不等式的解集． (1) (2) (3)≥0 (4) 16．（本题15分）设全集，，，求, B),，(A)B， (A)(B). 17．（本题15分）已知学校超市准备制订新一年的热饮销售计划，根据去年的统计，当热饮单价为1.5元/杯时，每日可卖出800杯，且单价每提高0.1元时，日销售量就降低20杯．若该热饮成本为0.9元/杯，为使今年的日销售利润不低于720元，应如何控制热饮的单价？ 18．（本题17分）“绿水青山就是金山银山”，为了贯彻落实习近平生态文明思想，探索促进“绿水青山”向“金山银山”转变的重大实践，某地林业局准备围建一个矩形场地，建立绿化生态系统研究片区，观察某种绿化植物．如图所示，两块完全相同的矩形种植绿草坪，草坪周围(阴影部分)均种植宽度相同的花，已知两块矩形绿草坪的面积均为平方米，共平方米． (1)若矩形草坪的长比宽至少多米，求草坪宽的最大值； (2)若草坪四周的花坛宽度均为米，求整个绿化面积的最小值． 19．（本题17分）已知函数. (1)若关于x的不等式的解集是.求实数a，b的值； (2)若，，，是关于x的的根，求的最小值； (3)若，解关于x的不等式. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期高一年级数学学段1 （期中）素养调研测试卷 考试时间：120分钟；命题人：陈鹏 审题人：陈转换 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）设集合,，则 A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】交集的概念及运算 【详解】由题意结合交集的定义有：. 本题选择B选项. 2．（本题5分）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】利用全称量词命题的否定为存在量词命题即得. 【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“，”的否定是“，”. 故选：A 3．（本题5分）若集合，且，则（    ） A．10或13 B．13 C．4或7 D．7 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】根据元素与集合的关系求参数 【分析】利用元素与集合的关系计算即可. 【详解】当，即时，，此时与4重复，则. 当，即时，. 故选：B 4．（本题5分）已知全集，则正确表示集合和关系的维恩图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】判断两个集合的包含关系、解不含参数的一元二次不等式、补集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】运用两集合之间的关系进行判断即可. 【详解】因为集合，而 所以， 故选:C. 5．（本题5分）已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】根据充分不必要条件求参数 【分析】先化简条件，利用充分不必要条件列出不等关系，求解即可. 【详解】，因为是的充分不必要条件，所以. 故选：C. 6．（本题5分）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.对于实数下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】不等式、由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】根据不等式的性质，或是代入特殊值，即可判断选项. 【详解】A：若，此时，与题意不相符，故A错误； B：若，则，与题意不相符，故B错误； C:若，则，但是，与题意不相符，故C错误； D:若，两边平方，则，与题意相符，故D正确. 故选：D 7．（本题5分）已知正数a，b满足，则的最小值为（   ） A．9 B．6 C．4 D．3 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值 【分析】根据给定条件结合“1”的妙用即可求出的最小值. 【详解】因正数a，b满足， 则， 当且仅当，即， 所以当时，取得最小值9. 故选：A 8．（本题5分）已知实数，则不等式的解集不可能是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】解含有参数的一元二次不等式 【详解】分、、三种情况讨论计算，分别求出不等式的解集，即可判断. 【解答】由， 当时，不等式即为，解得， 即不等式的解集为； 当时，解方程得， 则当时，，函数开口向上， 故不等式的解集为； 当时，，函数开口向下， 所以不等式的解集为或. 综上可得：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或， 所以不等式的解集不可能是选项D对应的解集. 故选：D. 二、多选题（共18分） 9．（本题6分）下列说法正确的是（    ） A．0∈ B．{0}∈ C． D．若M{1,2,3,4}则满足条件的集合M有16个 【答案】CD 【难度】0.94 【知识点】空集的概念以及判断、判断两个集合的包含关系、判断元素与集合的关系 【分析】根据元素与集合之间以及集合之间的关系可判断A、B项；根据子集的概念可判断C项；根据的含义可判断D项. 【详解】因为空集中没有元素，A项错误； “”表示的是元素与集合之间的关系，而不能表示集合与集合之间的关系，B项错误； 集合中有4个元素，子集个数有个，即16个，D项正确； 是任何集合的子集，C项正确. 故选：CD. 10．（本题6分）已知集合，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．M(N)= 【答案】AD 【难度】0.94 【知识点】交并补混合运算、补集的概念及运算、并集的概念及运算、判断两个集合的包含关系 【分析】根据集合之间的基本关系与集合的基本运算逐项判断. 【详解】因为，所以，故A正确； 因为，所以不成立，故B错误； 因为，所以，故C错误； 因为或，所以，故D正确； 故选：AD. 11．（本题6分）下列各结论中正确的是（    ）． A．“”是“”的充要条件 B．的最小值为2 C．若a，，，则 D．命题“，”的否定是“，” 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】全称命题的否定及其真假判断、基本不等式求和的最小值、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】利用不等式的性质判断A的真假；考虑基本不等式等号成立的条件判断B的真假；利用基本不等式求和的最小值判断C的真假；写出命题的否定判断D的真假. 【详解】对A：因为与都表示“符号相同”，所以它们是等价的，即“”是“”的充要条件，故A正确； 对B：因为，但等号成立的条件是：即， 所以等号不成立，故B错误； 对C：因为（当且仅当时取“”）.故C正确； 对D：命题“，”的否定是“，”，故D错误. 故选：AC 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）设，，则有 ．（请填“”、“”、“”，“”，“”） 【答案】< 【难度】0.94 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】利用作差法以及完全平方数比较即可求解． 【详解】因为，， 所以 ， 故． 故答案为：<． 13．（本题5分）若，求最小值为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】基本不等式求和的最小值 【分析】利用基本（均值）不等式求和的最小值. 【详解】因为，所以. 所以（当且仅当即时取“”）. 故答案为： 14．（本题5分）“双节”遇上亚运会，民宿成为潮流趋势．民宿的改造中，窗户面积与地板面积之比越大，采光效果越好．现有一所地板面积为180平方米的民宿需要同时增加窗户和地板的面积，已知地板增加的面积是窗户增加的面积的2倍，且民宿改造后的采光效果不逊于改造前，则改造前的窗户面积最大为 平方米． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】不等式、用不等式表示不等关系 【分析】根据已知条件列不等式，从而求得正确答案. 【详解】设改造前的窗户面积为，窗户增加的面积为，， 依题意，即， 所以改造前的窗户面积最大为平方米. 故答案为： 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）求下列不等式的解集． (1) (2) (3)≥0 (4) 【答案】(1) (2) 或 (3)≥0 (4) 【难度】0.85 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、解含有参数的一元二次不等式 【分析】（1）首先判断，再求方程的两个根，即可求解不等式； （2）（4）首先分解因式，再根据两根大小，结合不等式的形式，即可求解. 【详解】（1），其中， 方程的两个根分别为和， 所以不等式的解集为； （2）， 所以不等式的解集为或 （3） 变形为，解之即可 解集为{x|2＜x≤3} （4），得， 显然，所以不等式解集为. 16．（本题15分）设全集，，，求， B), (A)B, (A)(B). 【答案】; B)={x|x≤-2或x≥3};(A)B=R;(A)(B)={x|x≤-3或x＞3} 【难度】0.94 【知识点】交并补混合运算 【分析】首先，根据全集和给定的集合A、B，利用集合的补集、交集的定义和性质来逐步求解各个问题. 【详解】，，则或， 则,. 17．（本题15分）已知学校超市准备制订新一年的热饮销售计划，根据去年的统计，当热饮单价为1.5元/杯时，每日可卖出800杯，且单价每提高0.1元时，日销售量就降低20杯．若该热饮成本为0.9元/杯，为使今年的日销售利润不低于720元，应如何控制热饮的单价？ 【答案】答案见解析. 【难度】0.85 【知识点】一元二次不等式的实际应用 【分析】根据题意列出不等式，即可根据一元二次不等式求解. 【详解】解：设该热饮的销售单价提高元，由题意可得， 化简得， 解得， 所以热饮的单价为，即． 故热饮的单价为 18．（本题17分）“绿水青山就是金山银山”，为了贯彻落实习近平生态文明思想，探索促进“绿水青山”向“金山银山”转变的重大实践，某地林业局准备围建一个矩形场地，建立绿化生态系统研究片区，观察某种绿化植物．如图所示，两块完全相同的矩形种植绿草坪，草坪周围(阴影部分)均种植宽度相同的花，已知两块矩形绿草坪的面积均为平方米，共平方米． (1)若矩形草坪的长比宽至少多米，求草坪宽的最大值； (2)若草坪四周的花坛宽度均为米，求整个绿化面积的最小值． 【答案】(1)米 (2)平方米 【难度】0.65 【知识点】一元二次不等式的实际应用、基本（均值）不等式的应用 【分析】（1）设草坪的长为米，宽为米，根据面积得到关于的等量关系，再结合长比宽至少多米得到关于的不等式，由此求解出结果； （2）设整个绿化面积为平方米，根据图形列出的表达式，然后结合已知条件利用基本不等式求解出的最小值. 【详解】（1）设草坪的宽为米，长为米，由面积为平方米，可得， 因为矩形的长比宽至少多米，所以， 所以，解得， 又因为，所以， 所以草坪宽的最大值为米． （2）设整个绿化面积为平方米，由题意可得 ， 当且仅当即时，等号成立， 故整个绿化面积的最小值为平方米． 19．（本题17分）已知函数. (1)若关于x的不等式的解集是.求实数a，b的值； (2)若，，，是关于x的的根，求的最小值； (3)若，解关于x的不等式. 【答案】(1)，. (2)4 (3)答案见解析. 【难度】0.4 【知识点】解含有参数的一元二次不等式、基本不等式求和的最小值、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】（1）问题转化为方程的两根为，利用韦达定理求. （2）利用韦达定理，表示出，利用基本（均值）不等式求最小值，需要分析等号成立的条件. （3）根据参数的不同取值，分情况讨论一元二次不等式解集的形式. 【详解】（1）由题意：方程的两根为，且 所以；. 所以，. （2）由韦达定理可得：，， 所以. 因为，所以，（当且仅当时取“”）. 又当时，方程为，因为，所以方程由两个根. 所以的最小值为4. （3）当时，原不等式为：. 若，则原不等式可化为：； 若，则原不等式可化为：. 当时，，因为，所以不等式的解为：或. 当时，原不等式可化为：. 由，此时原不等式的解为：； 由，此时原不等式的解为：； 由，此时原不等式的解为：. 综上可知： 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【点睛】关键点点睛：解含参数的一元二次不等式的问题，要注意： （1）二次项系数是否可以为0； （2）二次想系数不为0时，不等式解集的形式及两根大小的比较. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$