广西壮族自治区柳州市柳北区柳州市第十五中学2024-2025学年八年级上学期10月期中数学试题

2024-2025学年上学期阶段性学业水平质量检测八年级数学学科 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共36分） 1. 2024年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育．以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列多边形中，具有稳定性的是（　　） A. 正方形 B. 矩形 C. 梯形 D. 三角形 3. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 4，6，10 B. 3，6，7 C. 5，6，11 D. 2，3，6 4. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 明明家有一块三角形菜地，现要在该菜地种一棵柿子树，使得柿子树到菜地三个顶点的距离相等，则柿子树应种在菜地（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点处 B. 三个角的角平分线的交点处 C. 三条高的交点处 D. 三条中线的交点处 6. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，若，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，是角平分线，，，则的面积为（ ） A. 6 B. C. D. 9. 剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ） A. 9 B. C. 1 D. 0 10. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 11. 如图在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是8，则的面积是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 12. 如图，在等边中，点E是边的中点，点P是的中线上的动点，且，则的最小值是（ ） A. 12 B. 10 C. 6 D. 3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分） 13. 已知等腰的顶角为，则其底角是______． 14. 永寺双塔，又名凌霄双塔（如图1），是太原市现存最高的古建筑，均为十三层八角形楼阁式砖塔，图2所示的正八边形是塔基的平面示意图，则该正八边形内角和的度数为_________． 15. 如果点和点B关于x轴对称，则点B的坐标是______． 16. 如图，在中，，，是过A点的一条直线，且点B，C在两侧，于点D，于点E，，，则_____． 17. 如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，DE是AB的中垂线，△BDC的周长为16cm，则BC的长为______． 18. 如图，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点D、E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，垂足分别为点M、N，若，设运动时间为t，则当__________s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． 三、解答题（本大题共8个小题，共2分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，和相交于点，，．求证：． 20. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线．已知∠B=40°，∠C=70°.求∠DAE的度数. 21. 如图，根据要求回答下列问题： （1）作出关于y轴对称的图形； （2）点B关于y轴对称点的坐标是______； （3）在y轴上找一个点P，使得的和最小． 22. 如图，、分别为的两个外角平分线，于，于． （1）求证：； （2）求证：点在的平分线上． 23. 如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点D． （1）作线段的垂直平分线分别交于点E，交于点D；（保留作图痕迹，不写作法．） （2）若，求的长度． 24. 已知：平分，点P、Q都是上不同的点，，垂足分别为E、F，连接．求证： （1） （2） 25. 课本再现 （1）在课本11.2．2章节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：是的一个外角（如图1）．求证：． 证明：如图2，过点C作．（请完成后面的证明） 迁移运用 （2）如图3，线段相交于点O，连接，我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，直接写出之间的数量关系 　 　． 类比探究 （3）如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，解答下列问题． ①试比较与的大小，并说明理由； ②若，则　 　． 26. 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． （1）发现问题：如图1，在和中，，，，连接，，延长交于点D．则与的数量关系：__________， ； （2）类比探究：如图2，在和中，，，，连接，，延长BE，交于点D．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由； （3）拓展应用：在和中，，，，连接，，将绕它们共同的顶点A旋转一定的角度后，若B，E，F三点刚好在同一直线上，求此时的度数． 2024-2025学年上学期阶段性学业水平质量检测八年级数学学科 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分） 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】1或或12 三、解答题（本大题共8个小题，共2分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3） 如图所示，连接交y轴于P，点P即为所求． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，作于， 、分别为的两个外角平分线，，，， ，， ； （2） 证明：由（1）， ∵，， 点在的平分线上． 【23题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分，， ∴， 在和中， ， ； （2） 证明：∵， ， 在和中， ， ， ． 【25题答案】 【答案】 （1）证明：如图2，过点C作， ∴， ∵， ∴； （2）； （3）①；② 【26题答案】 【答案】（1），30 （2） ，理由如下： ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $