第2节常用逻辑用语专项训练-2025届高三数学一轮复习

2025高考数学一轮复习-第2讲-常用逻辑用语-专项训练 【A级　基础巩固】 1．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(　　) A.∀x∉R，x2≠x B.∀x∈R，x2＝x C.∃x∉R，x2≠x D.∃x∈R，x2＝x 2．设x∈R，则“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4．(多选)下列命题为真命题的是(　　) A.∀x∈R，2x-1＞0 B.∀x∈N*，(x－1)2＞0 C.∃x∈R，lg x＜1 D.∃x∈R，tan x＝2 5．(多选)已知两条直线l，m及三个平面α，β，γ，则α⊥β的充分条件是(　　) A.l⊂α，l⊥β B.l⊥α，m⊥β，l⊥m C.α⊥γ，β∥γ D.l⊂α，m⊂β，l⊥m 6．命题“∀x∈(1，＋∞)，x＞0”的否定为________． 7．若“∀x∈，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________． 8．设命题p：∀x∈，x＋＞a.若¬p是假命题，则实数a的取值范围是________． 【B级　能力提升】 1．下列命题是真命题的是(　　) A.“a>1，b>1”是“ab>1”的必要条件 B.∀x∈R，ex>0 C.∀x∈R，3x>x3 D.a＋b＝0的充要条件是＝－1 2．(多选)设m，n是空间中两条不同直线，α，β是空间中两个不同平面，则下列选项中错误的是(　　) A.当α⊥β时，“m∥α”是“m∥β”的充要条件 B.当α∥β时，“n⊥α”是“n⊥β”的充要条件 C.当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 D.当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件 3．已知关于x的不等式(x－a)(x－2)>0成立的一个充分不必要条件是－1<x<1，则a的取值范围是________． 4．“∃x∈R，ax2－ax＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为________． 5．已知函数f(x)＝x2－2x＋3，g(x)＝log2x＋m，对任意的x1，x2∈[1，4]，有f(x1)>g(x2)恒成立，则实数m的取值范围是________． 6．能说明“若f(x)≤f(2)对任意的x∈[0，2]都成立，则f(x)在[0，2]上单调递增”为假命题的一个函数是________． 参考答案 【A级　基础巩固】 1．解析：全称量词命题“∀x∈M，p(x)”的否定为存在量词命题“∃x∈M，¬p(x)”． 答案：D 2．解析：因为|x－2|<1等价于1<x<3，x2＋x－2>0等价于x<－2或x>1，且(1，3)是(－∞，－2)∪(1，＋∞)的真子集，所以“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的充分而不必要条件． 答案：A 3．解析：由cos 2α＝0，得cos2α－sin2α＝0，即cosα＝sin α或cos α＝－sin α.故“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的充分不必要条件． 答案：A 4．解析：当x∈N*时，x－1∈N，可得(x－1)2≥0，当x＝1时取等号，故B错误；易知A，C，D正确． 答案：ACD 5．解析：由面面垂直的判定可知A，B，C符合题意；对于D，l⊂α，m⊂β，l⊥m，也可以得到α∥β，D不符合题意． 答案：ABC 6．解析：由全称量词命题的否定为存在量词命题知，原命题的否定为∃x∈(1，＋∞)，x≤0. 答案：∃x∈(1，＋∞)，x≤0 7．解析：由题意知m≥(tan x)max.∵x∈，∴tan x∈[0，1]，∴m≥1.故m的最小值为1. 答案：1 8．解析：因为¬p是假命题， 所以p是真命题． 因为x∈， 所以y＝x＋≥2＝2， 当且仅当x＝，即x＝1时，等号成立， 所以a＜2， 所以实数a的取值范围是(－∞，2). 答案：(－∞，2) 【B级　能力提升】 1．解析：对于A，当a＝2，b＝1时，满足ab>1，但不满足a>1，b>1，故“a>1，b>1”不是“ab>1”的必要条件，故A为假命题；对于B，根据指数函数的性质可得，对于∀x∈R，ex>0，故B为真命题；对于C，当x＝3时，3x＝x3，故C为假命题；对于D，当a＝b＝0时，满足a＋b＝0，但＝－1不成立，故D为假命题． 答案：B 2．解析：对于A，当α⊥β时，若m∥α，则m∥β或m⊂β或m，β相交，若m∥β，则m∥α或m⊂α或m，α相交，故“m∥α”不是“m∥β”的充分条件，也不是必要条件，故A错误； 对于B，根据面面平行的性质得B正确； 对于C，当m⊂α时，若m⊥β，由面面垂直的判定定理得α⊥β， 若α⊥β，则m∥β或m⊂β或m，β相交，故C正确； 对于D，当m⊂α时，若n∥α，则m，n平行或异面， 若m∥n，则n∥α或n⊂α， 所以“n∥α”不是“m∥n”的充分条件也不是必要条件，故D错误． 答案：AD 3．解析：设A＝{x|(x－a)(x－2)>0}，B＝(－1，1)，由题意得BA. 当a>2时，A＝(－∞，2)∪(a，＋∞)，满足题意； 当a＝2时，A＝(－∞，2)∪(2，＋∞)，满足题意； 当a<2时，A＝(－∞，a)∪(2，＋∞)，则1≤a<2. 综上可得a≥1. 答案：[1，＋∞) 4．解析：由题意可知，“∃x∈R，ax2－ax＋1<0”的否定是真命题， 即“∀x∈R，ax2－ax＋1≥0”是真命题， 当a＝0时，1≥0，不等式显然成立； 当a≠0时，由二次函数的图象及性质可知，解得0<a≤4， 综上，实数a的取值范围为[0，4]. 答案：[0，4] 5．解析：由题意知，当x∈[1，4]时，f(x)min＝f(1)＝2，g(x)max＝g(4)＝2＋m，则f(x)min>g(x)max，即2>2＋m，解得m<0，故实数m的取值范围是(－∞，0). 答案：(－∞，0) 6．解析：令f(x)＝(x－1)2，则f(x)≤f(2)对任意的x∈[0，2]都成立， 但f(x)在[0，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增， 所以函数f(x)在[0，2]上不是增函数． 答案：f(x)＝(x－1)2(答案不唯一) 学科网（北京）股份有限公司 $$