精品解析：山东省潍坊市高密市银鹰文昌中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷

2024-2025学年山东省潍坊市高密市银鹰文昌中学八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、单项选择题（每题4分，共32分） 1. 习近平总书记：“文化是一个国家、一个民族的灵魂．文化兴国运兴，文化强民族强．没有高度的文化自信，没有文化的繁荣兴盛，就没有中华民族伟大复兴．”下列甲骨文中，可看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选A． 2. 已知点P关于y轴的对称点的坐标是，那么点P关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是． 【详解】∵点P关于y轴的对称点的坐标是， ∴点P的坐标是． ∴点P关于x轴的对称点的坐标是． 故选：C． 【点睛】考查了平面内两个点关于坐标轴对称的坐标关系，解题的关键是熟知坐标变换的特点． 3. 如图，在和中，已知，再添加一个条件，如果仍不能证明成立，那么添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据每个选项的条件以及五种判定方法进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵， ∴， ∵， ∴，该选项不符合题意； B、∵，， ∴无法证明成立，该选项符合题意； C、∵，， ∴，该选项不符合题意； D、∵，， ∴，该选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，则△ABC的面积为（　　） A. 14 B. 12 C. 10 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作DF⊥AB于点F，利用角平分线的性质得出，将的面积表示为面积之和，分别以AB为底，DF为高，AC为底，DE为高，计算面积即可求得． 【详解】过点D作DF⊥AB于点F， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴, ∴ , 故选：B． 【点睛】本题考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质作出辅助线是解题关键． 5. 如图，在中，，依据尺规作图痕迹，给出结论：①；结论②．下列判断正确的是（ ） A. ①②都正确 B. ①正确，②错误 C. ①错误，②正确 D. ①②都错误 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—基本作图、角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质，由作图可得：平分，，由角平分线的性质定理可得，由即可判断①；证明即可判断②． 【详解】解：由作图可得：平分，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，故①正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故②正确， 故选：A． 6. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形判定，证得与全等，根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案． 【详解】解：， ， ，， ，， ，， 又， ， ，， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知三角形的性质与判定是解题关键． 7. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点可在槽中滑动，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，根据，可得，，根据三角形的外角性质可知，进一步根据三角形的外角性质可知，即可求出的度数，进而即可求出的度数，理清各个角之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 8. 如图，在中，，面积是14，的垂直平分线分别交边于E、F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为（　　） A. 21 B. 7 C. 6 D. 3.5 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由，点是边的中点可得 ，再根据三角形的面积公式求出的长，再判断出点在上时，最小，由此即可得出结论． 【详解】解：连接，， ∵，点是边的中点， ， ， 解得， 是线段的垂直平分线， ， 当点在上时，最小，最小值为， ∴的最小值为7． 故选：B． 【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 二．多项选择题（每题5分，共20分） 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 角是轴对称图形 B. 角的对称轴是角的平分线 C. 等腰三角形内角的平分线与底边上的高、底边上的中线重合 D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 【答案】AD 【解析】 【分析】根据角平分线的性质判断①；根据轴对称图形的定义判断②③；根据线段垂直平分线的性质判断④． 【详解】解：角是轴对称图形，对称轴就是角平分线所在的直线，A说法正确，B说法错误； 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合，所以C错误； 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，D说法正确． 故选：AD． 【点睛】本题考查了角平分线、线段垂直平分线的性质，轴对称图形的定义，是基础知识，需熟练掌握． 10. （多选）如图，，要说明，添加的条件可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定方法，根据全等三角形的判定方法判断即可，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决此题的关键． 【详解】在和中， ∵，， 如果根据证明，需要添加，A符合题意； 如果根据证明，需要添加，B符合题意； 如果根据证明，需要添加，D符合题意； ∴添加的条件可能是， 故选：． 11. （多选）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的特征值．若等腰中，，则等腰的特征值（　　） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和等知识点，已知的度数，分是顶角和底角两种情况讨论即可得解，熟记等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】①当为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：， ∴特征值， ②当为底角时，顶角的度数为： ∴特征值， 综上所述，特征值k为或， 故选：AC． 12. （多选）如图，正方形中，厘米，，点在边上，且厘米，如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为秒．当与全等时，的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】分两种情况讨论：若，则；若，则厘米，厘米. 本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意分类思想的运用． 【详解】解：当点的运动速度与点的运动速度都是厘米/秒，则， 若，则， ∵厘米，厘米， ∴厘米， ∴厘米， ∴运动时间（秒）； 若点的运动速度与点的运动速度不相等，则， ∵， ∴要使与全等，只要厘米，厘米． ∴点运动的时间（秒）， 故选：CD． 三．填空题（每题4分，共16分） 13. 如图，已知，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM、ON分别交于A、B，再分别过点A、B作OM、ON的垂线，交点为P，画射线OP，可以判定△AOP≌△BOP，依据是_________（请从“SSS，SAS，AAS，ASA，HL”中选择一个填入）． 【答案】HL 【解析】 【分析】根据题意得到∠OAP=∠OBP=90°，OA=OB，又OP=OP，故利用HL证明即可． 【详解】解：由作图知：OA=OB， ∵AP⊥OM，PB⊥ON， ∴∠OAP=∠OBP=90°， 在Rt△AOP和Rt△BOP中， ， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）， 故答案为：HL． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解答的关键． 14. 如图，是等边三角形的中线，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理、等边对等角、三角形内角和定理，根据等腰三角形的三线合一定理可知，，根据等腰三角形的两个底角相等可以求出，根据角之间的关系可以求出的度数． 【详解】解：是等边三角形， ， 是等边三角形的中线， ，， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，将一张长方形纸片，分别沿着对折，使点落在点，点落在点．若点不在同一直线上，，则______． 【答案】##97度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角的计算，由折叠的性质得到，，再根据平角的定义可得，最后根据计算即可，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠的性质得，，， ∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 16. 如图，，，若，，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，由，，得，，过作轴于点，根据同角的余角相等得，证明，由全等三角形的性质得，，最后线段和差得，从而求解，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， 如图，过作轴于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 四．解答题（共82分） 17. 如图1，两条交叉马路，中间区域建有A，B两个温室花房．现要在两条马路，之间的空场处建鲜花交易中心P，使得交易中心P到两条马路，的距离相等，且到两个温室花房A，B的距离也相等．如何确定交易中心P的位置?如图2，利用尺规作图求作点P（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】 如图，点为所求； 【解析】 【分析】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的实际应用，解题的关键是熟练掌握角平分线和垂直平分线的性质．作的平分线和线段的垂直平分线，则交点即为所求点． 【详解】略 18. 已知：如图，．求作：，使（要求：用两种不同的方法在指定区域尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并根据作图过程写出的依据）． 方法一 方法二 作图区域 　　　 　　　 结论 　　　 　　　 依据 　　　 　　　 【答案】 解：方法一：如图，即为所求， 结论：， 依据是； 方法二：如图，即为所求， 结论：， 依据是． 【解析】 【分析】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定等知识，方法一利用作出图形；方法二利用作出图形． 【详解】解：方法一：如图，先画射线，截取，再以为圆心为半径画弧与以为圆心为半径画的弧交于点，即为所求． 方法二：如图，先画射线，截取，再在上方分别作，，与交点为为，即为所求． 19. 如图，在中，，是的垂直平分线，垂足为D，交于E． （1）若，求的度数； （2）若的周长为cm，cm，求的周长． 【答案】（1） （2）cm 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质等知识点，熟记相关结论即可． （1）根据题意可得，；结合得，推出，即可求解； （2）由题意得，推出cm；根据可得的周长，即可求解． 【小问1详解】 解：（1）∵是的垂直平分线，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵的周长为cm，cm， ∴， ∴cm， ∵， ∴的周长（cm）． 20. 如图，在中，平分，平分，经过点O与，分别相交于点M，N，且 （1）若，请直接写出的度数； （2）已知，，求的周长． 【答案】（1） （2）的周长为13 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点． （1）先根据角平分线的定义求得的度数，据此求解即可； （2）先根据角平分线的定义和平行线的性质可得，然后根据等腰三角形的判定可得，，从而可得，最后根据三角形的周长公式即可得． 【小问1详解】 解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ， ， 同理可得：， ， ， 的周长是． 21. 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案． 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，，并分别延长至D，至E，使，，最后测出的长即为A，B的距离． 乙：如图②，先过点B作的垂线，再在上取C，D两点，使_____，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测出的长即为A，B的距离． 丙：如图③，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使_____，这时只要测出的长即为A，B的距离． （1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分． 乙：　　　；丙：　　　． （2）请你选择其中一种方案进行说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：答案不唯一． 选甲：在和中， ， ∴， ； 选乙：，， ， 在和中， ， ∴， ； 选丙： 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键． （1）结合甲同学的“边角边”，乙同学的“角边角”，丙同学的“角边角”证明全等三角形，填空即可； （2）甲同学利用的是“边角边”，乙同学利用的是“角边角”，丙同学利用的是“角边角”证明两三角形全等，分别证明即可． 【小问1详解】 解：乙：如图②，先过点作的垂线，再在上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为，的距离； 丙：如图③，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为，的距离． 故答案为：，； 【小问2详解】 略 22. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ． （2） 解：、特殊位置关系为． 证明如下：由（1）知， ． ， ． ． 即． 、特殊位置关系为． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，两条直线的位置关系，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键． （1）已知，，由可得，利用“”即可证明； （2）由（1）知，可得，通过角之间的等量代换，得出即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 在等边中，点E在上，点D在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由． 【答案】 解：，理由如下： 过E作交于F， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，过等边三角形一边上的点，构造底边平行线，是等边三角形的常用辅助线之一．过E作交于F，可证是等边三角形；再证得即可求解； 【详解】略 24. 如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于点． （1）过点作于点，求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，， 平分 垂直平分 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定； （1）连接，，根据垂直平分线的性质得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）设，证明，得出，进而可得，根据，建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设 ， 由（1）知，在和中， ， 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省潍坊市高密市银鹰文昌中学八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、单项选择题（每题4分，共32分） 1. 习近平总书记：“文化是一个国家、一个民族的灵魂．文化兴国运兴，文化强民族强．没有高度的文化自信，没有文化的繁荣兴盛，就没有中华民族伟大复兴．”下列甲骨文中，可看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点P关于y轴的对称点的坐标是，那么点P关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在和中，已知，再添加一个条件，如果仍不能证明成立，那么添加的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，则△ABC的面积为（　　） A. 14 B. 12 C. 10 D. 7 5. 如图，在中，，依据尺规作图痕迹，给出结论：①；结论②．下列判断正确的是（ ） A. ①②都正确 B. ①正确，②错误 C. ①错误，②正确 D. ①②都错误 6. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 7. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点可在槽中滑动，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，面积是14，的垂直平分线分别交边于E、F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为（　　） A. 21 B. 7 C. 6 D. 3.5 二．多项选择题（每题5分，共20分） 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 角是轴对称图形 B. 角的对称轴是角的平分线 C. 等腰三角形内角的平分线与底边上的高、底边上的中线重合 D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 10. （多选）如图，，要说明，添加的条件可能是（　　） A. B. C. D. 11. （多选）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的特征值．若等腰中，，则等腰的特征值（　　） A. B. C. D. 12. （多选）如图，正方形中，厘米，，点在边上，且厘米，如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为秒．当与全等时，的值为（　　） A. B. C. D. 三．填空题（每题4分，共16分） 13. 如图，已知，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM、ON分别交于A、B，再分别过点A、B作OM、ON的垂线，交点为P，画射线OP，可以判定△AOP≌△BOP，依据是_________（请从“SSS，SAS，AAS，ASA，HL”中选择一个填入）． 14. 如图，是等边三角形的中线，，则______． 15. 如图，将一张长方形纸片，分别沿着对折，使点落在点，点落在点．若点不在同一直线上，，则______． 16. 如图，，，若，，则点的坐标为______． 四．解答题（共82分） 17. 如图1，两条交叉马路，中间区域建有A，B两个温室花房．现要在两条马路，之间的空场处建鲜花交易中心P，使得交易中心P到两条马路，的距离相等，且到两个温室花房A，B的距离也相等．如何确定交易中心P的位置?如图2，利用尺规作图求作点P（不写作法，保留作图痕迹）． 18. 已知：如图，．求作：，使（要求：用两种不同的方法在指定区域尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并根据作图过程写出的依据）． 方法一 方法二 作图区域 　　　 　　　 结论 　　　 　　　 依据 　　　 　　　 19. 如图，在中，，是的垂直平分线，垂足为D，交于E． （1）若，求的度数； （2）若的周长为cm，cm，求的周长． 20. 如图，在中，平分，平分，经过点O与，分别相交于点M，N，且 （1）若，请直接写出的度数； （2）已知，，求的周长． 21. 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案． 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，，并分别延长至D，至E，使，，最后测出的长即为A，B的距离． 乙：如图②，先过点B作的垂线，再在上取C，D两点，使_____，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测出的长即为A，B的距离． 丙：如图③，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使_____，这时只要测出的长即为A，B的距离． （1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分． 乙：　　　；丙：　　　． （2）请你选择其中一种方案进行说明理由． 22. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 23. 在等边中，点E在上，点D在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由． 24. 如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于点． （1）过点作于点，求证：； （2）若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $