3.3 立体图形的表面展开图 同步练习-2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级上册

3.3 立体图形的表面展开图 一、单选题 1．下列平面图形是正方体展开图的是（　 　） A． B． C． D． 2．如图，这是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到的长方体的容积是（包装材料厚度不计）（   ）    A． B． C． D． 3．如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从变为后，长方体纸盒的容积（   ）． A．增加了28 B．减少了28 C．增加了8 D．减少了8 4．如图是某几何体的展开图，该几何体是（   ） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥 5．图所示的平面图形经过折叠后能围成棱柱的是（　 　） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 6．如图所示的正方体的展开图是（    ） A． B． C． D． 7．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数互为相反数，则的值为（   ） A．8 B．0 C． D． 8．今年的10月1号是第75个国庆节，为了庆祝“国庆”，小轩制作了一个正方体灯笼，六个面上写有“祝福祖国万岁”，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“祝”字相对的字是（   ） A．祖 B．国 C．万 D．岁 9．在下图的网格中选择一个涂上阴影，使全部阴影图形经折叠后能够形成一个正方体，一共有________种不同的涂法． A．4 B．3 C．2 D．1 10．图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“城”的对面是“ ”． 12．如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段重合的线段是 ． 13．如图是一个几何体的展开图，每个面上都标有相应的字母，请根据要求回答问题： （1）如果A面在几何体的底部，那么在上面的一面是 ； （2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么在上面的一面是 ； （3）如果从右面看是C面，D面在后面，那么在上面的一面是 ． 14．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字都是相反数，则 ． 15．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和最大的值是 ． 16．如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的三个正方形，，内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两数满足下列条件：①面上的数与它对面的数互为倒数；②面上的数等于它对面的数的绝对值；③面上的数与它对面的数互为相反数．则面上的数为 ，面上的数为 ，面上的数为 ． 17．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为 ． 18．小强有6个大小一样的正方形，他已用5个正方形拼成了如图所示的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，他的第6个正方形可放在 的位置（填写序号）． 19．如图，图1为一个长方体，，M为所在棱的中点，图（2）为图1的表面展开图，则图2中的面积为 ． 20．如图是一个正方体表面的展开图，若正方体中相对面上的数互为相反数，则的值为 ． 三、解答题 21．综合实践，某小组利用长为acm，宽为bcm长方形纸板制作长方体盒子或正方体盒子．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一：如图1，若，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为ccm的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒． 动手操作二：如图2，若，先在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形，再沿虚线折合起来恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒． (1)图1中无盖长方体纸盒的底面积是______；（用含有a、c的代数式表示） (2)当时，求该无盖长方体纸盒的体积； (3)请在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形（阴影表示），标出正方形与长方形的长和宽，并用虚线表示折痕； (4)由图2，你发现当a与b之间满足怎样的数量关系时，在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒？请直接写出答案． 22．【问题情境】某综合实践小组计划进行废物再利用的环保小卫士活动．他们准备用废弃的宣传单制作成装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图(1)，图形 经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒．(填A，B，C，或D) (2)如图(2)是小明的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后与“保”字所在面相对的面上的文字是 ． (3)如图(3)，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华将其四个角各剪去一个边长为4cm小正方形后，折成无盖长方体纸盒．求这个无盖长方体纸盒的底面积和容积． 23．小明在学习《展开与折叠》这一课后，明白了正方体能展开成多种平面图形课后，小明用剪刀将一个正方体纸盒剪开，一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的（1）和（2），根据你所学的知识解答： (1)小明想把剪断的（2）重新粘贴到（1）上去，而且经过折叠后，仍然可以还原成一个正方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸盒粘贴到（1）中的什么位置？请在图（1）的备用图上补全画出所有可能的情况； (2)小明将若干个同样大小的正方体纸盒搭建成一个几何体，该几何体的三视图如下： ①请你观察：小明用了多少个正方体盒子组成这个几何体？ ②若正方体纸盒的棱长为，求出小明所搭的几何体的表面积包括底面． 24．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． (1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； (2)在图中用○圈出折叠后与A重合的所有点； (3)若图中的长方形的长是宽的倍，折成的长方体所有棱长的和是，求这个长方体的体积． 25．下面是一个长方体（单位：），我们能看到的三个面（如图）分别标有A、B、C，另三个面分别标有D、E、F． (1)D面与A面相对，E面与C面的面积相等，求E面的面积和这个长方体的体积． (2)下面关于这个长方体展开图各面字母标注正确的是　　． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B C D A A A C 11．文 12． 13． F C A 14．-10 15．1 16． 2 2 -2 17．8 18．③ 19．68或16 20． 21．（1）解：由题意，无盖长方体纸盒的底面积是； 故答案为：； （2）解：当时， 该无盖长方体纸盒的体积为； （3）解：根据题意，所画图形如图所示：   ； （4）解：由图形可得：，， ∴， ∴． ∴当时，在纸板的四角剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒． 22．解:（1）要围成一个无盖正方体纸盒，说明展开图有5个面，选项A不能制作成无盖正方体纸盒；选项B有4个面，不符合题意；选项D有6个面，不符合题意，只有选项C中的图形符合题意． 故选：C． （2）将正方体折叠可知“小”字对“环”字，“保”字与“卫”字． 故答案为：卫； （3）正方形四个角各剪去一个小正方形后，如图所示． 因为剪去的小正方形的边长为4cm， 所以无盖长方体纸盒的底面积为，容积为． 答：这个无盖长方体纸盒的底面积为144 cm2，容积为576 cm3． 23．解:（1）如图所示，即为所求； （2）解：①如图所示，每个位置的小立方体数如下所示： ∴小明用了个正方体盒子组成这个几何体； ②，答：表面积为平方厘米． 24．（1）解：根据长方体有6个面，可得拼图中有多余块．多余部分如图所示： （2）解：折叠后与A重合的所有点，如图所示， （3）解：设长方体的长、宽、高分别为厘米、厘米和厘米， 依题意，；解得： ∴长方体的长、宽、高分别为厘米、厘米和厘米， ∴这个长方体的体积为 答：长方体的体积为． 25．（1）解：∵E面与C面的面积相等， ∴E面的面积C面的面积， 由图可知：长方体的体积 （2）解：由图可知：这个长方体展开图各面字母标注正确的是B， 故答案为：B． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$