3.2 向量的数乘与向量共线的关系同步练习-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

3.2　向量的数乘与向量共线的关系 1.已知向量a,b是两个不共线的向量,且向量ma-3b与a+(2-m)b共线,则实数m的值为(　　). A.-1或3 B. C.-1或4 D.3或4 2.在△ABC中,D是AB边上的一点,若+λ,则λ等于(　　). A. B. C. D. 3.已知△ABC,点P满足=2,则(　　). A.点P不在直线BC上 B.点P在CB的延长线上 C.点P在线段BC上 D.点P在BC的延长线上 4.(多选题)已知4-3,则下列结论正确的是(　　). A.A,B,C,D四点共线 B.C,B,D三点共线 C.||=|| D.||=3|| 5.已知△ABC,向量=λ()(λ∈R),则点P的轨迹通过△ABC的(　　). A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心 6.在△OAB中,P为线段AB上的一点,4=3,且=λ,则(　　). A.λ=2 B.λ=3 C.λ=4 D.λ=5 7.设A,B,C是平面内共线的三个不同的点,点O是A,B,C所在直线外任意一点,且满足=x+y,若点C在线段AB的延长线上,则(　　). A.x<0,y>1 B.y<0,x>1 C.0<x<y<1 D.0<y<x<1 8.已知点P在△ABC所在平面上,且满足=2,则等于(　　). A. B. C. D. 9.过△ABC的重心任作一直线分别交边AB,AC于点D,E.若=x=y,xy≠0,则等于(　　). A.4 B.3 C.2 D.1 10.已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若-3+2=0,则=　　　　　.  11.已知两个不共线向量e1,e2,且=e1+λe2,=3e1+4e2,=2e1-7e2,若A,B,D三点共线,则λ=　　　　　.  12.如图,在△ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,AE=AD,=a,=b. (1)用a,b分别表示向量; (2)求证:B,E,F三点共线. 13.如图,已知E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,用向量法证明:四边形EFGH是平行四边形. 14.已知平行四边形ABCD,=a,=b,M为AB的中点,N为BD上靠近B的三等分点. (1)用a,b表示向量; (2)求证:M,N,C三点共线. 答案 1.A　因为向量ma-3b与a+(2-m)b共线,且向量a,b是两个不共线的向量,所以m=,解得m=-1或m=3. 2.B　∵A,B,D三点共线,∴+λ=1,λ=. 3.B　因为=2,得, 所以,所以B,P,C三点共线,且点P在CB的延长线上,故选B. 4.BD　因为4-3,所以3-3,所以3, 因为有公共端点B,所以C,B,D三点共线,且||=3||,所以BD正确,A错误, 由4-3,得=3-3=3,所以||≠||,所以C错误,故选BD. 5.D　设D为BC的中点,则=2,故=2λ,即点P在中线AD上,可知点P轨迹必过△ABC的重心. 6.C　因为4=3,所以3-3,所以3,3.所以=4. 7.A　由题可得x+y=1,所以=x+y可化为=x+(1-x),整理得=x(),即=x.因为点C在线段AB的延长线上,所以反向,所以x<0,y=1-x>1. 8.B　因为=2=2(),所以3,所以共线,且3||=||,所以. 9.D　设重心为O,因为重心分中线的比为2∶1,所以有=3. 由于,则, 又因为O,D,E三点共线,所以=1. 10.2　∵-3+2=0, ∴=2(),∴=2,∴=2. 11.-　由=3e1+4e2,=2e1-7e2,得=5e1-3e2. 因为=e1+λe2,且A,B,D三点共线,所以存在实数μ,使得=μ,即e1+λe2=μ(5e1-3e2),又e1,e2不共线,所以解得λ=-. 12.(1)解 连接BE,BF.∵)=(a+b),∴(a+b). ∵b,∴=-a+b. (2)证明 由(1)知=-a+b,=-a+b=(-a+b),故. 又有公共点B,得B,E,F三点共线. 13.证明 在△BCD中,∵G,F分别是CD,CB的中点, ∴.∴.同理. ∴,即GF∥HE,且GF=HE, ∴四边形EFGH是平行四边形. 14.(1)解 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴=a. ∵M为AB的中点,∴b, ∴b+a. ∵N为BD上靠近B的三等分点,∴, ∴)+(b-a)+a=a+b. (2)证明 由(1)知, 又有公共点C,∴M,N,C三点共线. 学科网（北京）股份有限公司 $$