函数与导数专项训练-2025届高三数学二轮复习

（6）函数与导数专项练——高考数学二轮复习 1.函数的值域为( ) A. B. C. D. 2.已知函数是奇函数，则( ) A. B. C.2 D.-2 3.已知曲线在点处的切线方程为，则( ) A.-1 B.0 C.1 D.e 4.已知，若，恒成立，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知函数有唯一的极值点t，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知函数恰有一个零点，则( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 7.医学家们为了揭示药物在人体内吸收､排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述.在该模型中，人体内药物含量x(单位：)与给药时间t(单位：h)近似满足函数关系式，其中，k分别称为给药速率和药物消除速率(单位：).经测试发现，当时，，则该药物的消除速率k的值约为()( ) A. B. C. D. 8.已知正数a，b满足，则( ) A. B. C.1 D. 9.（多选）若（，）为函数图象上的一点，则下列选项正确的是( ) A.为函数图象上的点 B.为函数图象上的点 C.为函数图象上的点 D.为函数图象上的点 10.（多选）若函数在上为单调递增函数，则a的可能取值为( ) A.2 B.1 C.0 D. 11.（多选）若幂函数的图像经过点，则下列命题中，正确的有( ) A.函数为奇函数 B.函数为偶函数 C.函数在为减函数 D.函数在为增函数 12.（多选）已知函数，下列是关于函数的零点个数的判断，其中正确的是( ) A.当时，有3个零点 B.当时，有2个零点 C.当时，有4个零点 D.当时，有1个零点 13.已知二次函数，则“与有相同的零点”是“”的______条件. 14.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则_________. 15.定义运算，已知函数，则最大值为______. 16.已知数列满足，，其中为函数的极值点，则________. 17.已知，函数. （1）求的单调区间. （2）讨论方程的根的个数. 18.已知是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）求； （2）解不等式． 19.已知函数. (1)若，求在上的值域； (2)若函数恰有两个零点，求a的取值范围. 20.若函数在上存在，，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中，称为在上的中值点. (1)判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由； (2)已知函数，存在，使得，且是上的“双中值函数”，，是在上的中值点. ①求a的取值范围； ②证明：. 答案以及解析 1.答案：C 解析：函数定义域为，令，， 当时，，所以函数的值域为，故选：C. 2.答案：A 解析：函数是奇函数，，即，解得， ，，故选：A. 3.答案：D 解析：令，则，所以， 因为曲线在点处的切线方程为，所以该切线过原点， 所以，解得，即.故选：D. 4.答案：A 解析：令函数在上单调递减，且，则，即，而，于是，令，求导得，当时，，当时，，则函数在上单调递增，在上单调递减，因此，所以，即.故选：A 5.答案：A 解析：求导有，因为，所以在上无解，也即，记，则有，所以在上递减，在上递增， 此时，且，所以，所以.故选：A. 6.答案：B 解析：，定义域为R， 且，即为偶函数，其图象关于y轴对称，由恰有一个零点，可得，解得.故选：B. 7.答案：A 解析：由题知：将，代入，得：，化简得. 即，解得.故选：A 8.答案：A 解析：由，设，则， 当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，则，故，当且仅当，即时取等号；设，则， 当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，故，当且仅当时取等号，、又，则，此时，，则.故选：A 9.答案：ABC 解析：（，）为函数图象上的一点，，，则为函数图象上的点，故A正确； ，，则为函数图象上的点，故B正确； ，，则为函数图象上的点，故C正确； ，，故D错误.故选ABC. 10.答案：AB 解析：因为，所以， 因为在上为单调递增函数，所以在上恒成立， 当时，有在上恒成立，不符合题意； 当时，二次函数开口向下，不可能满足在上恒成立，不符合题意；当时，若，则在上恒成立； 若，则， ，满足在上恒成立．综上所述，a可以取到1和2．故选：AB． 11.答案：AC 解析：因为是幂函数，所以设，又的图像经过点，所以，所以，即，所以函数为奇函数，且在为减函数，故AC正确，BD错误；故选：AC. 12.答案：CD 解析：令，得，设，则方程等价为， ①若，作出函数的图象如图：， .此时方程有两个根其中，，由，此时x有两解，由知此时x有两解，此时共有4个解，即函数有4个零点.． ②若，作出函数的图象如图：：，呲时方程有一个根，其中， 由，此时x只有1个解，即函数有1个零点.故选：CD． 13.答案：充要 解析：当与有相同的零点时，不妨设是函数与函数的一个相同零点，则，即，所以. 反之，当时，，， 显然与有相同的零点.综上，“与有相同的零点”是“”充要条件.故答案为：充要. 14.答案：1 解析：由，得，，故曲线在处的切线方程为；由，得，设切线与曲线相切的切点为，由两曲线有公切线得，解得，则切点为，切线方程为，根据两切线重合，解得.故答案为：1. 15.答案：4 解析：令，得，所以当时，，当时，， 所以， 作出的图象，如图所示： 由此可得，，故答案为：4. 16.答案：/0.5 解析：因为为函数的极值点，， 所以，，则(*)，因为，由可得，将(*)代入得，，因为在R上单调递增，所以，则，而，两边取自然对数可得， 所以，又由，两边取自然对数可得， 故，所以.故答案为：. 17.答案：（1）减区间为：，；增区间为：. （2）0 解析：（1）因为（）. 所以：. 由，又函数定义域为， 所以函数在和上单调递减，在上单调递增. （2）因为，所以：当时，，方程无解； 当，函数在上递减，在递增， 所以，所以方程无解. 综上可知：方程的根的个数为0. 18.答案：（1） （2） 解析：（1）因为是定义在R上的奇函数， 则，， 则. （2）当时，，因为为单调增函数， 根据复合函数单调性知为单调减函数，又因为为单调减函数， 所以函数为单调减函数， 又因为是定义在R上的奇函数，所以是在为单调减函数， 因为，所以，解得，所以不等式的解集为. 19.答案：(1)； (2). 解析：(1)因为， 所以，则在上为减函数， 因为， 所以在上的值域为 (2)由得：，则， 则，所以 因为，所以，整理得有两个根. 令，则. 当时，；当时，. 所以在上单调递增，在上单调递减. 当x趋向时趋向于，当时. 故a的取值范围是. 20.答案：(1)是上的“双中值函数”，理由见解析； (2)①；②证明见解析 解析：（1）函数是上的“双中值函数”. 理由如下： 因为，所以. 因为，，所以 令，得，即，解得. 因为，所以是上的“双中值函数”. （2）①因为，所以. 因为是上的“双中值函数”，所以. 由题意可得. 设，则. 当时，，则为减函数，即为减函数； 当时，，则为增函数，即为增函数. 故. 因为，所以，所以，即a的取值范围为； ②证明：不妨设， 则，，即，. 要证，即证. 设， 则. 设，则， 所以在上单调递增，所以，所以， 则在上单调递减. 因为，所以，即. 因为，所以. 因为，所以. 因为，所以. 由①可知在上单调递增，所以，即得证. 学科网（北京）股份有限公司 $$