第1讲 集合专项训练-2025届高三数学一轮复习

2025高考数学一轮复习-第1讲 集合-专项训练 【A级　基础巩固】 1．若集合A＝[－1，2)，B＝Z，则A∩B＝(　　) A．{－2，－1，0，1}　　　　 B．{－1，0，1} C．{－1，0} D．{－1} 2．设集合A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝(　　) A．{2} B．{1，2} C．{2，4，6} D．{1，2，4，6} 3．已知集合M＝{x|x＋2≥0}，N＝{x|x－1<0}，则M∩N＝(　　) A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2<x≤1} C．{x|x≥－2} D．{x|x<1} 4．设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{1，3} B．{0，3} C．{－2，1} D．{－2，0} 5．(多选)已知集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}．若A∪B＝{1，2，3，4}，则a的取值可以是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 6．(多选)若集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|x≤3}，则集合{x|x≤－3，或x≥1}＝(　　) A．M∩N B．∁RM C．∁R(M∩N) D．∁R(M∪N) 7．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|x2－6x＜0}，则满足AC⊆B的集合C的个数为________． 8．已知U＝{x|－3≤x＜3}，A＝{x|－2≤x＜3}，则图中阴影表示的集合是________． 9．设全集S＝{1，2，3，4}，且A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0}．若∁SA＝{2，3}，则m＝________． 【B级　能力提升】 1．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，集合B＝{(x，y)|y＝|x|－1}，则集合A∩B的真子集的个数为(　　) A．3　　　　　　　 B．4 C．7 D．8 2．已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>m}．若A∩(∁RB)＝∅，则实数m的取值范围为(　　) A．(－∞，1] B．(－∞，1) C．[1，＋∞) D．(1，＋∞) 3．已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是(　　) A．－≤m<　　　 B．m≥0 C．m≥ D．0≤m< 4．(多选)已知集合A＝{1，3，m2}，B＝{1，m}．若A∪B＝A，则实数m的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 5．设集合A＝{a，a2，0}，B＝{2，4}．若A∩B＝{2}，则实数a的值为(　　) A．2 B．±2 C． D．± 6．已知集合M＝{1，2，3，4}，集合A，B为集合M的非空子集．若∀x∈A，y∈B，x＜y恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有________个． 参考答案 【A级　基础巩固】 1．解析：∵A＝[－1，2)，B＝Z，∴A∩B＝{－1，0，1}．答案：B 2．解析：由题意得A∪B＝{1，2，4，6}．答案：D 3．解析：由题意，M＝{x|x＋2≥0}＝{x|x≥－2}，N＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，根据交集的运算可知，M∩N＝{x|－2≤x<1}．答案：A 4．解析：因为B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}，所以∁U(A∪B)＝{－2，0}．答案：D 5．解析：因为A∪B＝{1，2，3，4}，所以{1，4，a}{1，2，3，4}，所以a＝2或3. 答案：AB 6．解析：由题意得M∩N＝{x|－3<x<1}，M∪N＝{x|x≤3}，∁RM＝{x|x≤－3，或x≥1}，所以∁R(M∩N)＝{x|x≤－3，或x≥1}，∁R(M∪N)＝{x|x>3}． 答案：BC 7．解析：∵A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4，5}，且AC⊆B，∴集合C的所有可能为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7个． 答案：7 8．解析：由题图可知，阴影表示的集合为集合A相对于全集U的补集，即阴影表示的集合是∁UA＝{x|－3≤x＜－2}． 答案：[－3，－2) 9．解析：由题意得A＝{1，4}，即1，4是方程x2－5x＋m＝0的两根，由根与系数的关系可得m＝1×4＝4. 答案：4 【B级　能力提升】 1．解析：结合图象可知，集合A∩B有3个元素，所以集合A∩B的真子集的个数为23－1＝7. 答案：C 2．解析：由题知A∩(∁RB)＝∅，得A⊆B，则m≤1. 答案：A 3．解析：由A∩B＝∅，得若2m≥1－m，即m≥时，B＝∅，符合题意；若2m<1－m，即m<时，因为A∩B＝∅，则或解得0≤m<.综上所述，实数m的取值范围为m≥0. 答案：B 4．解析：因为A∪B＝A，所以B⊆A. 因为A＝{1，3，m2}，B＝{1，m}， 所以m2＝m或m＝3，解得m＝0或m＝1或m＝3. 当m＝0时，A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，符合题意； 当m＝1时，集合A、集合B均不满足集合元素的互异性，不符合题意； 当m＝3时，A＝{1，3，9}，B＝{1，3}，符合题意． 综上，m＝0或3. 答案：AD 5．解析：因为A∩B＝{2}，所以a＝2或a2＝2.当a＝2时，A＝{2，4，0}，A∩B＝{2，4}，不合题意，舍去；当a＝时，A＝{，2，0}，A∩B＝{2}，满足题意；当a＝－时，A＝{－，2，0}，A∩B＝{2}，满足题意． 答案：D 6．解析：由集合M＝{1，2，3，4}，集合A，B为集合M的非空子集，若∀x∈A，y∈B，x＜y恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”有：当A＝{1}时，B＝{2}或{3}或{4}或{2，3}或{2，4}或{3，4}或{2，3，4}； 当A＝{2}时，B＝{3}或{4}或{3，4}， 当A＝{3}时，B＝{4}， 当A＝{1，2}时，B＝{3}或{4}或{3，4}， 当A＝{1，3}时，B＝{4}， 当A＝{2，3}时，B＝{4}， 当A＝{1，2，3}时，B＝{4}． 答案：17 学科网（北京）股份有限公司 $$