精品解析：河南省周口市西华县青华中英文学校2024—2025学年八年级上学期10月月考数学试题

2024～2025学年上学期阶段性学情分析（二） 八年级数学（RJ） 注意事项： 1．本试卷共2页，三大题．满分120分．考试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下面的四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可得到答案，正确掌握相关概念是解题关键． 【详解】解：解：A、该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、该图形是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 如图是两个全等三角形，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质可知左图中边a的对角与右图中的∠1相等，由三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：依题意得：左图中边a的对角是：， ∵两个三角形全等， ∴左图中边a的对角与右图中的∠1相等，即． 故选：C． 3. 在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．根据等腰三角形的性质可得到即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 4. 空竹作为非物质文化遗产，有着上千年的历史．将图1的某同学抖空竹抽象成图2的数学问题，已知：，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，直接利用平行线的性质得出，进而利用三角形的外角得出答案． 【详解】解：如图，延长交于点F， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 5. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，任意多边形外角和恒为，边形内角和为，据此结合题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得， 解得， ∴这个多边形的边数为． 6. 如图，是等边的一条中线，若在边上取一点，使得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一、等边对等角是解题的关键． 根据为等边三角形，可得，根据是等边的一条中线，可得，进而求出的度数，进而求解； 【详解】解：∵为等边三角形， ， 是等边的一条中线， ，， ， ， ， ， ， 故选：B 7. 为测量池塘两端的距离，数学小组的三位同学分别设计出如下三种方案： 小明：如图1．选定点，连接．并分别延长到点，使，．连接．则量出的长即为的距离． 小红：如图2，先过点作的垂线，在上取两点，使．再过点作的垂线．交的延长线于点．则量出的长即为的距离． 小丽：如图3，过点作的垂线，在上取一点，连接，然后在的延长线上取一点，连接，使．则量出的长即为的距离． 以上三位同学设计的方案中可行的是（ ） A. 小明和小红 B. 小明和小丽 C. 小红和小丽 D. 三个人的方案都可以 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，根据题意判断对应三角形是否全等即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，故小明的方案可行； ∵，， ∴， ∴，故小红的方案可行； ∵，， ∴， ∴，故小丽的方案可行； 故选：D． 8. 如图，在中，，．借助尺规在边上求作点，使得与的长度比等于，则下列尺规作图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形面积、角平分线的判定、尺规作图-作角平分线等知识，根据题意，在上找一点，若点使得与的长度比等于，如图所示，再过点作、，如图所示，利用、的面积公式证得，即是中的角平分线，从而确定答案，熟记尺规作图-作角平分线等知识是解决问题的关键． 【详解】解：在上找一点，若点使得与的长度比等于，如图所示： 设、的高为， ， 过点作、，如图所示： ，即， 是中的角平分线， 根据四个选项可知，C选项是尺规作图作的角平分线， 故选：C． 9. 如图，已知正六边形的边长为，分别是和的中点，是上的动点，连接，当的值最小时，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形与轴对称的最短问题、等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形等知识，解题的关键是学会利用三角形的性质以及三边关系解决最短问题．连接、，与相交于点，先证明当点在处时，的值最小为的长，再根据多边形以及三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，连接、，与相交于点， 正六边形中，分别是和的中点， 所在的直线是正六边形对称轴， ， ， 即当点在处时，的值最小为的长， ， 在中，， 即，A选项错误； 正六边形的内角和为， ， ，B选项正确； ， ， ， ，即，C选项错误； 在中，， ，即，D选项错误； 故选：B． 10. 如图，，垂足为点，，，射线，垂足为点，一动点从点出发以沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，在点的运动过程中，运动时间为．若以点、、为顶点的三角形和以点为顶点的三角形全等．则t的值有（注：点与不重合）（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用，利用分类讨论的额思想解决问题是关键．由题意可知，，，，分两种情况讨论：①当点在线段上时，②当点在的延长线上时，根据全等三角形的对应边相等分别列方程求解即可． 【详解】解：由题意可知，，，， ①当点在线段上时， 若，则，此时点与点重合，不符合题意； 若，则， ， 解得：； ②当点在的延长线上时， 若，则， ， 解得：； 若，则， 则， 解得：， 即t的值有3个， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一个三角形的两边长分别为，则它的第三边的长可能是______． 【答案】4（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之和小于第三边是解题关键．根据三角形的两边长，得到它的第三边的长大于，小于，即可作答． 【详解】解：一个三角形的两边长分别为， 它的第三边的长大于，小于， 它的第三边的长可能是， 故答案为：4（答案不唯一）． 12. 如图，是的中线，，，若的周长为22，则的周长为______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线的概念，根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长为22， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴周长为：， 故答案为：20． 13. 如图，小明和小红在水平地上玩跷跷板．已知跷跷板的支点是长板的中点．支柱高．当小明的一端着地时，小红到地面的高度为______m． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．画出示意图，证明∽，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：当跷跷板长板的一端着地时，示意图如下， 由题意可知：， ∽， ， 米，点是的中点， 米，即长板的另一端到地面的高度为1米， 故答案为：1． 14. 如图，一个不规则的六边形、通过测量发现其每个内角都相等，且连续四条边的长度依次是3，4，2，3.5，那么这个六边形的周长是______． 【答案】18.5 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，根据每个内角都相等，可得等边三角形，可得另外两边的长度，根据周长公式，可得答案． 【详解】解析：如图，将六边形的三条边分别向两边延长，形成， ∵六边形的每个内角的度数都相等， ∴六边形的每个外角的度数都相等，为， 、、为等边三角形， ∴，，，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ， ∴，即． ， 六边形的周长为：． 故答案为：18.5． 15. 如图，在的边上取点．连接平分，平分，若，的面积是，的面积是5，则的值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，三角形面积公式，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．连接，过点作，，，由角平分线的性质定理，得出，再结合三角形面积公式，求出，再根据四边形的面积，即可求出的值． 【详解】解：如图，连接，过点作，，， 平分，平分， ，， ， 的面积是， ， ， ， 的面积是，的面积是5， 四边形的面积， 又四边形的面积， ， ， 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上．请回答下面的问题： （1）在网格图中画出关于轴的对称图形； （2）在轴上找一点，使得的值最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，掌握坐标关于对称轴对称的特点是解题关键． （1）根据关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数确定对称点，再依次连接即可； （2）作点关于轴的对称点，连接与轴的交点即为点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 已知三角形的三条边长为和． （1）若6是最短边长．求的取值范围； （2）若为整数，求三角形周长的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用： （1）三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此可得，再由是最短边长，可得； （2）根据（1）所求可得，则的最大值为14，据此根据三角形周长计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，即， 是最短边长， ， 的取值范围是； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 为整数， 的最大值为14， 三角形周长的最大值为． 18. 如图，在中，，点分别在边和上，与相交于点，且．求证：． 【答案】 证明：， ， ， ，即， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识，由等边对等角得出，结合推出，从而由等角对等边推出，再证明得到即可．掌握证明是解题的关键． 【详解】略 19. 如图，在中，是的平分线，是边上的高，于，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出，结合垂直的定义根据三角形内角和定理求出，则，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：，，， ， 是的平分线， ， 是边上的高， ， ， ， 于， ， ， ． 20. 如图所示，在正方形中，，是上的一点．且．连接．动点从点沿向终点运动，当以点为顶点的三角形和以点为顶点的三角形全等时，求点运动的路程． 【答案】7或13 【解析】 【分析】本题考查了正方形性质、全等三角形性质，根据题意，分两种情况讨论，由全等三角形性质得到对应边相等，从而列式求解即可得到答案，熟练掌握三角形全等的性质是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： ①当点在上时， ， ， 由题意可得：； ②当点在上时， ， ， 由题意得：， 当以点为顶点的三角形和以点为顶点的三角形全等时，点运动的路程为7或13． 21. 如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且． （1）若，求的度数； （2）若周长为，求的长． 【答案】（1）的度数为 （2）的长为 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质及三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． （1）结合等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质求出，，再根据三角形外角性质、三角形内角和定理求解即可； （2）先求得，再求出，由，，可得，再推出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，垂直平分， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵周长为，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， 即， ∴． 22. 小明在自主探究多边形的边数与多边形的对角线条数的关系过程中，记录的数据如下： 多边形的边数 3 4 5 6 对角线的条数 0 2 5 9 （1）直接写出过边形的每一个顶点有几条对角线（用含的式子表示）； （2）多边形的对角线条数随着多边形的边数（为正整数）的变化而变化．请你用含的式子表示； （3）直接写出十二边形的对角线的条数． 【答案】（1） （2） （3）54 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是． （1）根据从n边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为条即可得出答案； （2）根据正n边形每个顶点可引出的对角线的条数为，正n边形对角线的总条数为即可得出答案； （3）根据（2）中的关系表达式，将代入计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：从n边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为； 【小问2详解】 解：边形有个顶点， 所有对角线有条，但每条对角线重复一次， 边形所有对角线的条数为； 【小问3详解】 解：将代入，得： ， ∴十二边形的对角线的条数为54． 23. 已知线段直线于点，点在直线上，分别以，为边作等边和等边，直线交直线于点． （1）当点在线段上时，如图1，证明： ①； ②； （2）当点在线段延长线上时，如图2，请写出线段之间的关系，并说明理由． 【答案】（1） ①证明：和都是等边三角形， ，，， ．即． 在和中， ， ②证明：△△， ，． 直线， ，． 点，，在一条线上，， ， ， ． ， ， 即； （2） ，理由如下： 同理证明 ， ，，， ， ， ，即． 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． ①利用角的和差关系证明，而利用证明，从而得证； ②由全等三角形的性质得到，证明得到，从而得到； （2）同理可证，利用全等三角形的性质证明即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年上学期阶段性学情分析（二） 八年级数学（RJ） 注意事项： 1．本试卷共2页，三大题．满分120分．考试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下面的四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是两个全等三角形，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 空竹作为非物质文化遗产，有着上千年的历史．将图1的某同学抖空竹抽象成图2的数学问题，已知：，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 如图，是等边的一条中线，若在边上取一点，使得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 为测量池塘两端的距离，数学小组的三位同学分别设计出如下三种方案： 小明：如图1．选定点，连接．并分别延长到点，使，．连接．则量出的长即为的距离． 小红：如图2，先过点作的垂线，在上取两点，使．再过点作的垂线．交的延长线于点．则量出的长即为的距离． 小丽：如图3，过点作的垂线，在上取一点，连接，然后在的延长线上取一点，连接，使．则量出的长即为的距离． 以上三位同学设计的方案中可行的是（ ） A. 小明和小红 B. 小明和小丽 C. 小红和小丽 D. 三个人的方案都可以 8. 如图，在中，，．借助尺规在边上求作点，使得与的长度比等于，则下列尺规作图正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知正六边形的边长为，分别是和的中点，是上的动点，连接，当的值最小时，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，垂足为点，，，射线，垂足为点，一动点从点出发以沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，在点的运动过程中，运动时间为．若以点、、为顶点的三角形和以点为顶点的三角形全等．则t的值有（注：点与不重合）（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一个三角形的两边长分别为，则它的第三边的长可能是______． 12. 如图，是的中线，，，若的周长为22，则的周长为______． 13. 如图，小明和小红在水平地上玩跷跷板．已知跷跷板的支点是长板的中点．支柱高．当小明的一端着地时，小红到地面的高度为______m． 14. 如图，一个不规则的六边形、通过测量发现其每个内角都相等，且连续四条边的长度依次是3，4，2，3.5，那么这个六边形的周长是______． 15. 如图，在的边上取点．连接平分，平分，若，的面积是，的面积是5，则的值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上．请回答下面的问题： （1）在网格图中画出关于轴的对称图形； （2）在轴上找一点，使得的值最小．（保留作图痕迹） 17. 已知三角形的三条边长为和． （1）若6是最短边长．求的取值范围； （2）若为整数，求三角形周长的最大值． 18. 如图，在中，，点分别在边和上，与相交于点，且．求证：． 19. 如图，在中，是的平分线，是边上的高，于，，，求的度数． 20. 如图所示，在正方形中，，是上的一点．且．连接．动点从点沿向终点运动，当以点为顶点的三角形和以点为顶点的三角形全等时，求点运动的路程． 21. 如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且． （1）若，求的度数； （2）若周长为，求的长． 22. 小明在自主探究多边形的边数与多边形的对角线条数的关系过程中，记录的数据如下： 多边形的边数 3 4 5 6 对角线的条数 0 2 5 9 （1）直接写出过边形的每一个顶点有几条对角线（用含的式子表示）； （2）多边形的对角线条数随着多边形的边数（为正整数）的变化而变化．请你用含的式子表示； （3）直接写出十二边形的对角线的条数． 23. 已知线段直线于点，点在直线上，分别以，为边作等边和等边，直线交直线于点． （1）当点在线段上时，如图1，证明： ①； ②； （2）当点在线段延长线上时，如图2，请写出线段之间的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $