上海市第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

2024~2025学年市二中学高一（上）期中考试 数学试卷 一、填空题（第1-6题每題4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 若，，则______. 2. 不等式的解集是__________． 3. 若，则__________. 4. 不等式“”是不等式“”的__________条件. 5. 已知集合，集合，若集合M满足，则这样的集合M共有______个. 6. 已知，那么等于______. 7. 已知，，则用，表示______ 8. 关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是____________． 9. 命题“，”为真命题.则实数的取值范围是______. 10. 碳14是透过宇宙射线撞击空气中的氨14原子所产生.碳14原子经过衰变转变为氨原子.由于其半衰期达5730年，经常用于考古年代鉴定，半衰期（Half-life）是指放射性元素的原子核有半数发生衰变时所需要的时间，对北京人遗址中某块化石鉴定时，碳14含量约为原来的1%，则这块化石距今约为______万年.（四舍五入到0.1万年） 11. 已知，，，，，若且，，中各元素的和为256，则集合______. 12. 已知实数，满足，且，则的最小值为______． 二、单选题（本大题共4题，满分20分） 13. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 14. 关于的不等式的解集是，那么（ ） A. 1 B. C. 12 D. 15. 若，，则下列不等式中一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 16. 定义集合运算；将称为集合A与集合的对称差，命题甲：；命题乙：则下列说法正确的是（ ） A. 甲乙都是真命题 B. 只有甲是真命题 C. 只有乙是真命题 D. 甲乙都不是真命题 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 已知集合，．若，，求，的值． 18. 设关于的方程的两个实根分别是. （1）求实数的取值范围； （2）求的取值范围. 19. 近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展处具有中国特色的盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲盒生产线，每年可有50万的总收入，已知生产此盲盒年（为正整数）所用的各种费用总计为万元. （1）该公司第几年首次盈利（总收入超过总支出，今年为第一年）？ （2）该公司第几年年平均利润最大，最大是多少？ 20. 某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容： 例：求的最小值． 解：利用基本不等式 (，，)，得到， 于是， 当且仅当时，取到最小值． （1）老师请你模仿例题，研究的最小值， [提示：(，，，)]； （2）研究的最小值； （3）当时，求的最小值． 21. 已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”. （1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由； （2）是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2； （3）若为正整数，求：“完美集”. 2024~2025学年市二中学高一（上）期中考试 数学试卷 一、填空题（第1-6题每題4分，第7-12题每题5分，满分54分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】必要不充分 【5题答案】 【答案】3 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、单选题（本大题共4题，满分20分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）第3年 （2）第7年平均利润最大，为12万元 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） 由，所以集合是“完美集”； （2） 若是两个不同的正数， 且是“完美集”， 设， 根据根与系数关系可知相当于方程的两根， 由于，解得或（舍）， 所以， 又均为正数， 所以，当且仅当时成立 是两个不同的正数， 所以至少有一个大于2； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $