江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学2024-2025学年高三上学期10月期中适应性练习数学试题(无答案)

南航苏州附中2024-2025学年第一学期高三年级期中适应性练习 数学 命题人：史玉花 审核人：王珂 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设，为复数，且，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C．若，则 D． 4．已知正三棱台的体积为，，，则与平面所成角的正切值为（ ） A． B．1 C．2 D．3 5．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若在上只有一个极大值点，则的最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知数列满足：，.正项数列满足：对于，，且，，成等比数列，则的前项和为（ ） A． B． C． D． 8．已知为函数的零点，则（ ）. A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题（每题6分，共18分） 9．下列四个命题为真命题的是（ ） A．在中，角所对的边分别为，若，，，要使满足条件的三角形有且只有两个，则 B．若向量，，则在上的投影向量为 C．已知向量，，则的最大值为 D．在中，若，则动点的轨迹一定通过的重心 10．数列前项和为，且满足，，则（ ） A． B． C． D．数列的前项和为 11．如图，正方体棱长为2，、分别是棱，棱的中点，点是其侧面上的动点（含边界），下列结论正确的是（ ） A．沿正方体的表面从点到点的最短距离为 B．过点，，的平面截该正方体所得的截面面积为 C．当时，点的轨迹长度为 D．保持与垂直时，点的运动轨迹长度为 三、填空题（每题5分，共15分） 12．用与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为______. 13．在中，角所对的边分别为且.当取最小值时，则______. 14．如图，对于曲线所在平面内的点，若存在以为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点，恒有成立，则称角为曲线的相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线的相对于点的“确界角”.已知曲线： （其中是自然对数的底数），为坐标原点，曲线的相对于点的“确界角”为，则____. 四、解答题（共77分） 15．已知，，，其中且满足，. （1）求和的值； （2）若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围. 16．如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，且，侧面是正三角形，是上一动点，是的中点. （1）若平面，求证：是的中点； （2）若平面平面，求线段的长； （3）是否存在点、使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 17．在中，角的对边分别为.且满足. （1）求角的大小； （2）若的面积，内切圆的半径为，求； （3）若的平分线交于，且，求的面积的最小值. 18．已知数列中，，前项和为，且. （1）求，的值； （2）证明：数列是等差数列，并写出其通项公式； （3）设，试问是否存在正整数,（其中），使得，，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数对；若不存在，请说明理由. 19．凸函数是数学中一个值得研究的分支，它包括数学中大多数重要的函数，如，等.记为的导数.现有如下定理：在区间上为凸函数的充要条件为. （1）证明：函数为上的凸函数； （2）已知函数. ①若为上的凸函数，求的最小值； ②在①的条件下，当取最小值时，证明：，在上恒成立. 第页 学科网（北京）股份有限公司 $$