广东省广州市荔湾区广州市第四中学2024-2025学年数学九年级上学期开学考试试卷

2024学年第一学期九年级学科综合练习 九年级 数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的 考生号、姓名:填写考场试室号、座位号,再用2B铅笔把对应考号涂黑。 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑:如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用 2B铅笔画图,答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上:不允许使 用涂改液、涂改带等进行涂改,不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回 第I卷(共30分) 一、选择题(每小题8分,共30分,答案填在答题卡上) 1.下列各式中,正确的是( ). A. (a+1)}=a+1 B. (2a)}-6á C. (-4)}-4 D. 6-→ 2. 若一组数据3,×,5,6,7的众数是3,则这组数据的中位数为( ) C.5 B.4 A.3 D.6 3. 在平面直角坐标系中,将直线y-2x+b沿y轴向下平移2个单位后恰好 经过原点,则的值为() C.4 A.-2 B.2 D. _4 4. 下列命题中,真命题是(). A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5. 将方程x2+4x+5-0的左边配成完全平方后,得到的方程是( A. (x+2)2=5 B. (x+2)=-1 C. (x+2){=-9 D. (x+2) = 第1共6页 6. 如图,CD是△ABC的中线,ACB=90”,AC=8,BC-6,则CD长( _ B.3 C. 4 A. 2.5 D.5 7. 如图,矩形ABCD中,AB一4cm,BC=8cm,如果将该矩形沿对角 线BD 折叠,那么图中阴影部分的面积是() B 10cm2 A. 8cm3 C. 12cm2 D. 20cm2 2 -+6 ,! 第6题图 第7题图 第8题图 8.如图,直线y=七x+h与坐标轴交于点(-4.0)和(0,3):直线y=x+b 2x+>0 与坐标轴交于点(3,0)和(0,4),不等式组 的解集是() ##2x+ of A.3x<4 Bx3 (4x3 D.-4或x>3 9.如图在平面直角坐标系中,直线y=&+K与x轴,y轴分别交于点B、A, 将线段4B沿某个方向平移,点A、B对应的点M、V恰好在直线y三2x-2 和直线x-2上,则当四边形AMNB为菱形时N点坐标为( ) A.(21) B.(22) C. (2.3)D.(2,4) 10. 如图,四边形ABCD是菱形,AC-8,DB-6,DH上AB于点H. 点E 是AD上一点,且DE--4AD,点F是DH的中点.点P是线段BD上一动点.点 P在运动过程中,PE十PF的最小值为( ) 119 第9题图 第10题图 第2页共6页 第II卷(非选择题 共90分) -.二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分,注意答案写在答卷上) 11. 若二次根式2-x有意义,则x的取值范围是 12.如图,在oABCD中,AD=10,对角线AC与BD相交于点O,AC+BD=22 则△8OC的周长为__. 13. 知一元二次方程×+3x-4=0的两根为×、×.则x”+××+×=_ 14. 当1<x<10时,一次函数y=-3x+b的最大值为17,则b=__. 15..如图,在AABC中,AB=8,BC=12,点D、E分别是边AB、AC的中 点,点F是线段DE上的一点,连接AF、BF,若 AFB=90{,则线段EF的 长为 16. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=6, DAC=60°,点F在线段AO上从点4至点O运动,连接DF,以DF为边 作等边三角形DFE,点E和点A分别位于DF两侧,下列结论: ① BDE= EFC ;② ED=EC:③ LADF= ECF ;④点 E运动的 路程是3,其中正确结论的序号为__. #2####1## 第12题图 第15题图 第16题图 三、解答题(共72分) 17.(4分)计算:2-4154+、6. 18.(4分)解方程 (1)(3x-1)2-6 (2)3(x-2)=2(2-x 第3页共6页: -_ 。 19.(6分)8月11日,巴黎奥运会圆满落基,在这届举世曜目的奥运会中 我国运动健儿们挑战极限、攀登顶峰的精神鼓舞着无数人,为弘扬奥运精神 培养学生对体育的热爱,某校随机抽取20名学生,进行“奥运知识知多少”的 测试,满分10分,并绘制如下统计图 ★人数 8910分数 (1)这20名学生成绩的中位数是__,众数是_; (2)求这20名学生成绩的平均数 (3)若成绩在9分及以上为优秀,请你估计该校120名学生中,成绩为优秀的学 生有多少名? 20.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB. (1)作出ABC的平分线交AD于点E(尺规作图,保留作图痕迹,不写 作法): (2)求证:AB-AE. 21.(8分)如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E、 F在对角线BD上,且BF-DE. (1)四边形AECF是什么样的特殊四边形?请说明理由 2 ,求四边形AECF的面积 解4贾共6页 22.(10分)受新冠肺炎疫情影响,一水果种植专业户有大量成熟水果无法出 售。“一方有难,八方支援.”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲,乙 两种水果进行销售,专业户为了感谢经销商的援助,对甲种水果的出售价格 根据购买量给予优惠,对乙种水果按25元/千克的价格出售,设经销商购进 甲种水果x千克,付款y元,y与x之间的函数关系如图所示 ( 190 1500 (1)直接写出当0<x<50和x>50时,v与x之间的函数关系式 (2)若经销商计划一次性购进甲,乙两种水果共100千克,且甲种水果不少 于40千克,但又不超过60千克,如何分配甲,乙两种水果的则进量,才能 使经销商付款总金额w(元)最少? 23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线,:y=一x+5与×轴、>轴 分别交于点A、B,直线4:y=mx一m+4(m≠-1)与x轴、y轴分别交于点 C、D,交直线于点M: ## (1)直线:y=mx-m+4m去-1)一定经过某定点吗?请说明理由 (2)若点B、O关于点D对称,求此时直线4的解析式 (3)若直线4将AAOB的面积分为1:4两部分,请求出"的值 第5赏共6页 24.(12分)如图1、图2,P是矩形ABCD所在平面内任意一点,连接PA PB、PC、PD. 图1 图2 图3 (1)如图1,AB=AD-4,点P、A、C三点共线,PB-22,求PA2+PC2. (2)如图2,求证P4、PB、PC、PD四者关系 (3)应用新知:如图3,在AABC中,CA-4,CB=6,D是AABC内一点 且.CD=2。乙ADB=90,求AB的最小值. 25.(12分)如图,平面直角坐标系中,直线AB:y-x+-交y轴于点 A(0,1),交x轴于点B.若点P(1,n),过点P作直线平行于y轴,交A 于点D,交x轴于点E. (1)求直线AB的解析式和点B的坐标 (2)求△4BP的面积(用含n的代数式表示) (3)当点P在点D的上方时,SA42,以PB为边在第一象限作笔腰直角三角 形BPC,求出点C的坐标. 第6页共6页